實驗與探究設計跑道.ppt

24 4弧長和扇形面積 贛州市贛縣區(qū)吉埠中學劉常平 在田徑兩百米比賽中 每位運動員的起跑位置相同嗎 每位運動員彎路的展直長度相同嗎 思考 雙擊添加標題文字 計時器 雙擊添加標題文字 鉛球場地 臺秤 紙扇 什么是扇形 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 定義 圓心角占整個周角的比 所對弧長是 所對弧長是 圓心角占整個周角的比 圓心角占整個周角的比 所對弧長是 圓心角占整個周角的比 所對弧長是 圓心角占整個周角的比 所對弧長是 或 如果弧長為l 圓心角度數為n 圓的半徑為R 那么 弧長的計算公式為 結論 公式變形 制造彎形管道時 經常要先按中心線計算 展直長度 再下料 試計算圖中所示的管道的展直長度L 結果取整數 雙擊添加標題文字 例1 你能根據上面的弧長公式 算出弧長嗎 因此所要求的展直長度 由上面的弧長公式 可得弧AB的長 怎樣計算扇形的面積呢 請同學們類比弧長計算公式的推導方法 計算半徑為R 圓心角分別為360 180 90 60 的扇形面積 類比探究 R 半徑為R 圓心角為n 的扇形的面積 結論 想一想 比較扇形面積公式與弧長公式 如何用弧長表示扇形的面積呢 這個公式又可以這樣理解 如圖 把扇形OAB近似地看作一個三角形 其中相當于底邊 半徑就相當于這個底邊上的高 此時 扇形就變成了一個 曲邊三角形 1 已知扇形的圓心角為60 半徑為6 則扇形的弧長為 面積為 2 已知扇形的半徑為6 它的面積為3 則扇形的圓心角為 弧長為 小試牛刀 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6dm 其中水面高3dm 求截面上有水部分的面積 結果保留整數 有水部分的面積 S扇AOB S AOB C D 雙擊添加標題文字 例2 解 如圖 連接OA OB 過點O作弦AB的垂線 垂足為D 交AB于點C 連接AC OC 6 DC 3 OD OC DC 3 OD DC 又AD OC AD是線段OC的垂直平分線 AC AO OC 從而 AOD 60 AOB 120 C D 有水部分的面積 S S扇形AOB S OAB C D 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6dm 其中水面高9dm 求截面上有水部分的面積 A B 變式 有水部分的面積 S扇AOB S AOB 兩類弓形面積的求法 1 小于半圓的弧與弦組成的弓形 2 大于半圓的弧與弦組成的弓形 小結 如圖 扇形紙扇完全打開后 外側兩竹條AB AC夾角為120 AB的長為3dm 貼紙部分BD的長為2dm 則貼紙部分的面積為dm 結果保留 廣東省懷集縣中洲鎮(zhèn)泰來學校李周林 雙擊添加標題文字 NO 1 大家來挑戰(zhàn) 如圖 將長為4 寬為2的矩形ABCD繞點A順時針旋轉90 得到矩形A B C D 圖中的兩段弧分別是頂點C D經過的路徑 1 求CC 的長 解 雙擊添加標題文字 NO 2 如圖 將長為4 寬為2的矩形ABCD繞點A順時針旋轉90 得到矩形A B C D 圖中的兩段弧分別是頂點C D經過的路徑 2 求CD邊掃過的面積 雙擊添加標題文字 NO 2 如圖 將長為4 寬為2的矩形ABCD繞點A順時針旋轉90 得到矩形A B C D 圖中的兩段弧分別是頂點C D經過的路徑 2 求CD邊掃過的面積 雙擊添加標題文字 NO 2 2 求CD邊掃過的面積 雙擊添加標題文字 NO 2 解 如圖 將長為4 寬為2的矩形ABCD繞點A順時針旋轉90 得到矩形A B C D 圖中的兩段弧分別是頂點C D經過的路徑 2 求CD邊掃過的面積 雙擊添加標題文字 NO 2 如圖 將長為4 寬為2的矩形ABCD繞點A順時針旋轉90 得到矩形A B C D 圖中的兩段弧分別是頂點C D經過的路徑 課堂小結 雙擊添加標題文字 雙擊添加標題文字 雙擊添加標題文字 兩類弓形面積的求法 1 小于半圓的弧與弦組成的弓形 2 大于半圓的弧與弦組成的弓形 小結 1 教材113頁練習第2 3題 課后作業(yè) 2 如圖 黑色部分的面積S1與陰影部分的的面積S2的大小關系是 3 如圖所示 在RtABC中 ACB 90 BAC 30 AB 2 將ABC繞頂