高中數(shù)學第二章函數(shù)全部課件新課標人教B版必修一2.2二次函數(shù)應用不等式.ppt

2 2二次函數(shù)性質(zhì)與應用 2 不等式問題 我們把只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式稱為一元二次不等式 一元二次不等式的定義 其一般形式為 0 有兩相異實根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有兩相等實根x1 x2 x x r 沒有實根 一元二次不等式的解法 化為ax2 bx c 0 或0 0 解為r 或 x1 x2 解為兩根之外 或之間 解為x x1 或 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的過程 是 不是 是 不是 另解 因為 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 故原不等式的解集為 x x 1 2 題2 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因為 4 12 8 0 方程x2 2x 3 0無實數(shù)根 所以原不等式的解集為 題1 解不等式4x2 4x 1 0 解 由于4x2 4x 1 2x 1 2 0 解 因為 1 24 25 0 方程2x2 x 3 0的解是x1 3 2 x2 1 故原不等式的解集為 x x1 題4 解不等式 2x2 3x 5 0 解 整理 得2x2 3x 5 0 因為 9 40 49 0 題3 解不等式2x2 x 3 0 方程2x2 3x 5 0的解是x1 5 2 x2 1 故原不等式的解集為 x 1 x 5 2 題5 解不等式1 x 4x2 0 解 原不等式化為4x2 x 10 方程4x2 x 1 0的根是 所以不等式的解集是 練習 解 x2 6x 8 0的解為x 4或x 2 原函數(shù)的定義域為 x x 4或x 2 二 一元二次不等式應用 1 定義域問題 2 含參數(shù)不等式的求解 二 一元二次不等式應用 例 解不等式ax2 a2x x a 0 a 0 例已知集合a x x2 ax x a b x 1 x 3 若a b a求實數(shù)a取值范圍 解 a b a 而a 若a 1則1 x a1 a 3若a 1則a x 1那么 a取值范圍是1 a 3 3 集合問題 二 一元二次不等式應用 4 參數(shù)值 范圍問題 二 一元二次不等式應用 例1已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集為 x 2 x 3 求a b的值 解 一元二次不等式是通過二次方程的根來確定則可以理解為方程ax2 bx 6 0的根 2 3又 解在兩根之間 a 0 注 解一元二次不等式實質(zhì)上是通過解一元二次方程來確定解集 通過式子 0還是 0來確定解的范圍 12 2 解 練習 ax2 5x b 0的解集是 x 3 x 2 求不等式bx2 5x a 0的解集 練習 4 已知不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0對于一切實數(shù)x恒成立 求a的范圍 小結(jié) 作業(yè) 一元二次不等式的簡單應用 一元二次不等式的解法 1 若a x 1 x 1 b x x2 a 1 x a 0 若a b b 求a的取值范圍 2 函數(shù)的f x 定義域為r求a的取