2013江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)解析版(高波).doc

江蘇省宿遷市2013年初中暨升學(xué)考試數(shù) 學(xué)答題注意事項1本試卷共6頁，滿分150分考試時間120分鐘2答案全部寫在答題卡上，寫在試卷上無效 3答題使用0.5mm黑色簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案注意不要答錯位置，也不要超界 4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2013江蘇宿遷，1，3分）2的絕對值是（ ）A2 B C D2 【答案】A【考點解剖】本題主要考查有理數(shù)的有關(guān)概念，尤其是絕對值的概念，正確地掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是順利解題的保證【解題思路】解答本題有兩種思路，一是根據(jù)絕對值的定義（幾何定義）：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值；二是根據(jù)絕對值的代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)來進行解答【解答過程】 解：（1）2到原點的距離是2，2的絕對值是2，故選A（2），2的絕對值是2，故選A【方法規(guī)律】任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即【方法指導(dǎo)】解決此題可用排除法，由一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，首先排除了C、D兩選擇支，然后由絕對值的定義較易得到正確答案【關(guān)鍵詞】絕對值 有理數(shù)的有關(guān)概念【易錯點睛】因?qū)^對值與倒數(shù)兩個概念混淆不清，學(xué)生會選C，實際上非0數(shù)a的倒數(shù)為2（2013江蘇宿遷，2，3分）下列運算的結(jié)果為a6的是（ ）Aa3a3 B(a3)3 Ca3a3 Da12a2 【答案】C【考點解剖】本題主要考查冪的運算性質(zhì)及合并同類項知識，正確地掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【解題思路】利用合并同類項法則及同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則分別計算每個選擇支的答案即可【解答過程】 解：a3a32a3；(a3)3a33a9；a3a3a33a6；a12a2a122a10，運算的結(jié)果為a6的是a3a3，故選B【方法規(guī)律】對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則：名稱運算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即amanamn冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)namn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)nanbn另外，對于同類項的判斷及合并同類項法則的掌握也是解決此題的重要保證所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項，在合并同類項時，只是把同類項的系數(shù)合并，字母有及字母的指數(shù)不變【歸納拓展】在選擇題中對于冪的運算考查主要有三種形式：（1）計算的結(jié)果是；（2）下列運算的結(jié)果為的是；（3）下列運算正確的是，其中后兩類形式一般會與合并同類項、完全平方公式及平方差公式結(jié)合考查，解此類題的方法就是利用各自運算法則仔細計算即可【易錯點睛】此類題目中，易錯點為：對冪的運算性質(zhì)的幾個公式不熟悉而導(dǎo)致錯誤；合并同類項法則掌握不牢而導(dǎo)致錯誤.【關(guān)鍵詞】合并同類項 冪的乘方 同底數(shù)冪的乘除法 整式加減乘除 整式3（2013江蘇宿遷，3，3分）下圖是由六個棱長為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ ）A3 B4 C5 D6第3題圖【答案】C【考點解剖】本題主要考查三視圖知識，正確地識別簡單幾何體的三視圖是解答此題的關(guān)鍵【解題思路】從上面看到的圖形是該幾何體的俯視圖，觀察第3題圖可知，該幾何體的俯視圖是五個小正方形，每個正方形的面積是1，從而得到其俯視圖的面積【解答過程】 解：該幾何體的俯視圖是又每個正方形的面積是1，其俯視圖的面積是5，故選C【方法規(guī)律】在平常學(xué)習(xí)中，除了要掌握常見的簡單幾何體（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球）的三視圖外，還應(yīng)該對單位立方塊組成的幾何體的三視圖學(xué)會識別：如本題中該幾何體的主視圖有三列，第1列有兩個正方形，第2、3列各有一個正方形；左視圖有兩列，第1列有1個正方形，第2列有2個正方形；俯視圖有三列，第1列有1個正方形，第2、3列各有2個正方形另外，每個正方形的位置也非常關(guān)鍵，主要遵循“長對正、寬相等、高平齊”的原則【方法指導(dǎo)】解決此題應(yīng)按三步走：一找，即找出該幾何體的俯視圖；二算，即算出俯視圖的面積；三選，即根據(jù)面積選答案支【關(guān)鍵詞】視圖的面積 投影與視圖第4題圖4（2013江蘇宿遷，4，3分）如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（ ）A B C D【答案】B【考點解剖】本題主要考查三角函數(shù)有關(guān)概念，利用好網(wǎng)格圖和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵【解題思路】利用網(wǎng)格圖將所求的角放進直角三角形（也是格點三角形）中，再根據(jù)銳角的正切值等于該角的對邊與鄰邊的比進行計算即可【解答過程】 解：如下圖，在RtAOC中，由格點圖可知OC2，AC3，故tanAOBtanAOC，從而選B【方法規(guī)律】正確地掌握三角函數(shù)定義，是解決問題的關(guān)鍵：如上圖，sinAOC；cosAOC；tanAOC，即“有弦用斜，無斜用切”【方法指導(dǎo)】在解決此類問題時，應(yīng)善于挖掘圖中的隱含條件，即將所求的角放進直角三角形中，并根據(jù)圖示，求出直角三角形的三邊長，最后就容易根據(jù)三角函數(shù)定義來求三角函數(shù)值了【關(guān)鍵詞】格點圖 銳角三角函數(shù)值 三角函數(shù)5（2013江蘇宿遷，5，3分）下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差【答案】D【考點解剖】本題主要考查數(shù)據(jù)波動規(guī)律的統(tǒng)計量的識別，知道三差（極差、方差、標準差）是能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵【解題思路】在考查數(shù)據(jù)的整理與分析的統(tǒng)計量中，記住能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量是數(shù)據(jù)的代表，即三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)）；能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是三差，即極差、方差、標準差，則在在解決此題時就輕松鎖定答案【解答過程】 解：因為能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是三差，即極差、方差、標準差，所以本題選D【方法規(guī)律】方差是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度越大；中位數(shù)用來反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的平均水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”【方法指導(dǎo)】正確理解“一組數(shù)據(jù)的離散程度”也就是“這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度”，或者說是我們平時講的反映一組數(shù)據(jù)的波動規(guī)律，是解決考查統(tǒng)計量概念的關(guān)鍵能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是三差，即極差、方差、標準差所謂極差，就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2（x2）2（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立方差的算術(shù)平方根叫做標準差【關(guān)鍵詞】平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 統(tǒng)計量 數(shù)據(jù)與圖表6（2013江蘇宿遷，6，3分）方程的解是（ ）Ax1 Bx0 Cx1Dx2【答案】B【考點解剖】本題主要考查分式方程的解法，掌握分式方程兩邊都乘最簡公分母將分母去掉，是正確解答的重要條件【解題思路】方程兩邊都乘以x1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解即可【解答過程】 解：方程兩邊都乘以x1，得2xx11，移項、合并，得x0，經(jīng)檢驗，x0是原方程的解故選B【方法規(guī)律】解分式方程的基本思路是通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解另外，解分式方程時，檢驗是必不可少的重要步驟之一，因為在方程兩邊都乘以最簡公分母時，容易產(chǎn)生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以說是使最簡公分母為0的根）【方法指導(dǎo)】解分式方程應(yīng)按三步走：一去（利用等式的性質(zhì)1，將方程兩邊都乘以最簡公分母，將方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三驗（將解得的整式方程的根代入原方程檢驗或代入最簡公分母時檢驗）【關(guān)鍵詞】分式方程的解法7（2013江蘇宿遷，7，3分）下列三個函數(shù)：yx1；yx2x1其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【考點解剖】本題主要考查一、二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性知識，熟練地掌握直線、雙曲線及拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵【解題思路】首先分清所給三個函數(shù)的圖象是什么圖形，其次根據(jù)圖形的對稱性即可判斷滿足條件的圖形個數(shù)【解答過程】 解：因為函數(shù)yx1的圖象是一條直線，函數(shù)的圖象是雙曲線，函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線，又因為在直線、雙曲線和拋物線中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，即直線與雙曲線，故選C【方法規(guī)律】掌握初中數(shù)學(xué)中四類函數(shù)即正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是一條經(jīng)過經(jīng)過（，0）、（0，b）兩點的直線，當b0時，該函數(shù)為正比例函數(shù)ykx（k0），其圖象過原點（0，0）（1）當k0，b0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當k0，b0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當k0，b0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當k0，b0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限（2）當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減少（3）一次函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線（1）k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)隨值的增大而減??；（2）當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)隨值的增大而增大（3）反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3二次函數(shù)yax2bxc的圖像是一條拋物線，其性質(zhì)如下：（1）當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下；（2）拋物線的頂點坐標為（）；對稱軸是直線；（3）圖像與x軸有兩個交點b24ac0；圖像與x軸有一個交點b24ac0；圖圖像與x軸沒有交點b24ac0；圖像與y軸交點的縱坐標就是c；（4）拋物線是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【方法指導(dǎo)】直線的對稱軸有無數(shù)條，過直線上任意一點作該直線的垂線，都是該直線的對稱軸，另外，直線也是其本身的對稱軸；同時直線也是中心對稱圖形，直線上的任意一點都是其對稱中心故直線的對稱性與其他簡單的幾何圖形的對稱性具有顯著區(qū)別就是對稱軸的不確定性與對稱中心的不確定性雙曲線的對稱軸有兩條，即一、三象限的角平分線與二、四象限的角平分線；其對稱中心是坐標原點拋物線只有一條對稱軸，易知其不是中心對稱圖形【關(guān)鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 對稱性8（2013江蘇宿遷，8，3分）在等腰ABC中，ACB90，且AC1過點C作直線lAB，P為直線l上一點，且APAB則點P到BC所在直線的距離是（ ）A1 B1或 C1或 D或【答案】D【考點解剖】本題綜合考查了等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的解法等知識，正確地畫出符合題意的圖形，將所求問題轉(zhuǎn)化至直角三角形中，利用勾股定理建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵【解題思路】解決本題有兩種方法，一是排除法，二是轉(zhuǎn)化法，即在畫出圖形找到點P到BC所在直線的距離的垂線段后，設(shè)未知數(shù)利用一元二次方程進行求解即可【解答過程】 解：方法一：如圖，易知在直線l上符合條件的點P有兩個，即下圖中的點P1和P2，這兩點到直線BC的距離就是兩條垂線段P1H1、P2H2的長，易知P1H1AC，P2H2AC，故排除了A、B、C三個選擇支，因此選D方法二：如上圖，過點A作ADP1H1于點D，過點P2作P2EAC于點E lAB，BAC45，ACP1BAC45，從而P1CH145P1H1BC，H1P1CP1CH145H1CH1P1x由等腰ABC中的AC1，AP1AB得H1CADx，P1Dx1，在RtADP1中，由勾股定理，得x2(x1)22，即2x22x10，解得x（負值舍去），從而P1H1設(shè)P2H2y，易知四邊形P2H2CE是正方形，從而AEy1由勾股定理，得(y1)2y22，即2y22y10，解得y（負值舍去），從而P2H2 綜上，點P到直線BC的距離為或，故選D【方法規(guī)律】本題系代數(shù)與幾何的綜合題，用到的數(shù)學(xué)思想方法較多，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、方程思想等其中正確地畫出符合題意的圖形，找出相應(yīng)的垂線段是解題的關(guān)鍵要想正確地解答此題，必須綜合地利用三角形、平行線、矩形、正方形、勾股定理等幾何知識及解一元二次方程的代數(shù)知識實際上，我們還容易證明得到圖中的AP1DAP2E，從而P2H2P2EP1D，求出P1H1的值后，P2H2也就隨之求出來了（只要減去1即可）【方法指導(dǎo)】為了降低本題的解答難度，命題者將四個選擇支中設(shè)置三個含有1的答案，就是為了考生因推理與計算上的繁難而耽誤時間只要能正確地畫出圖形，用排除法很容易就得到正確答案當然，如果選擇支中只有兩個含有1的答案，那么就必須按解答過程中的方法二進行求解方法二是按四步走的，一畫（將題意轉(zhuǎn)化為圖形表達）、二造（構(gòu)造直角三角形，作輔助線）、三推（通過推理，將所求問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中的邊的問題），四解（通過勾股定理，建立一元二次方程并解之）【關(guān)鍵詞】點到直線的距離 等腰三角形 平行線 四邊形 勾股定理 一元二次方程 構(gòu)造法 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類思想 二、填空題（本大題共有10個題，每小題3分，共30分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2013江蘇宿遷，9，3分）如右圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是 第9題圖【答案】x3【考點解剖】本題主要考查一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，屬于容易題【解題思路】先找分界點（實心圓點有等號，空心圓圈無等號），再看方向（大于向右畫，小于向左畫）即可得到答案【解答過程】 解：因為圖中的分界點為3且是實心圓點，方向是向左畫的，所以數(shù)軸所表示的不等式的解集是x3，故填x3【方法規(guī)律】解決此類題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)、形結(jié)合起來，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法“大于向右畫，小于向左畫，有等號為實心圓點，無等號為空心圓圈”另外，要知道不等式的解集是用“xa或xa或xa或xa”來表示【方法指導(dǎo)】本題具有逆向思維成分在里面，一般考題是給一個一元一次不等式，看其解集在數(shù)軸上表示正確的是哪一個（多為選擇題中的選擇支），而本題在填空題中首題出現(xiàn)，先給不等式的解集在數(shù)軸上表示，再求該不等式的解集正確地解答此題關(guān)鍵兩定：一定分界點、二定方向線；兩注意：一注意分界點的空心與實心的區(qū)別；二注意不等式解集的正確表示【關(guān)鍵詞】不等式解集的表示方法 數(shù)形結(jié)合思想10（2013江蘇宿遷，10，3分）已知O1與O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是 【答案】2或8【考點解剖】本題主要考查兩圓之間的位置關(guān)系，掌握相切兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)（1）兩圓外切O1O2Rr；（2）兩圓內(nèi)切O1O2Rr來解即可【解答過程】 解：O1與O2相切，兩圓半徑分別為3和5，當兩圓外切時，有O1O2Rr538；當兩圓內(nèi)切時，有O1O2Rr532綜上所述，圓心距O1O2的值是2或8【方法規(guī)律】圓與圓的位置關(guān)系有5種，外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含具體體現(xiàn)為兩圓半徑R、r、圓心距d的關(guān)系是：（1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓相交RrdRr（Rr）；（4）兩圓內(nèi)切dRr（Rr）；（5）兩圓內(nèi)含0dRr（Rr）【方法指導(dǎo)】因為兩圓相切包括兩種情況，即內(nèi)切與外切，因此在解答本題時應(yīng)分類討論，防止漏解而出錯另外，注意本題的變式訓(xùn)練，即已知圓心距與兩圓半徑，判斷兩圓的位置關(guān)系，方法還是兩圓半徑R、r、圓心距d之間的數(shù)量關(guān)系進行求解【關(guān)鍵詞】圓 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系11（2013江蘇宿遷，11，3分）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A、B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA、OB的中點C、D，量得CD20m，則A、B之間的距離是 m第11題圖【答案】40【考點解剖】本題主要考查三角形的中位線知識，熟練地掌握三角形的中位線性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理解答即可【解答過程】 解：C、D分別是OA、OB的中點，CD是OAB的中位線AB2CD22040mA、B之間的距離是40m【方法規(guī)律】順次連接三角形兩邊的中點叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【方法指導(dǎo)】本題以測量水塘兩端的距離為背景，來考查三角形的中位線有關(guān)知識，解題應(yīng)按兩步走：一定（依照三角形中位線定義，確定哪條線段是三角形的中位線）；二算（根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，利用三角形的第三邊是三角形中位線的2倍進行計算）【關(guān)鍵詞】測量 三角形的中位線12（2013江蘇宿遷，12，3分）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變當是 度時，兩條對角線長度相等第12題圖【答案】90【考點解剖】本題主要考查矩形的性質(zhì)與判定，熟練地掌握平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形與矩形的每個角是直角即可得到正確答案【解答過程】 解：因為平行四邊形的活動框架的兩條對角線長度相等，所以該四邊形為矩形；又因為矩形的每個內(nèi)角等于90，所以90【方法規(guī)律】從對角線角度來進行判斷特殊的平行四邊形方法如下：對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形而從定義上識別特殊的平行四邊形方法如下：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形【方法指導(dǎo)】此題設(shè)計新穎，通過活動的平行四邊形框架為題材，來考查矩形的性質(zhì)與判定，讀懂題意是解題的關(guān)鍵既然此平行四邊形的對角線相等，那該四邊形必為矩形；而是該四邊形的一個內(nèi)角，且矩形的每一個內(nèi)角又都是直角，要求的答案水到渠成，躍然紙上【關(guān)鍵詞】平行四邊形、矩形的性質(zhì)與判定 四邊形13（2013江蘇宿遷，13，3分）計算的值是 【答案】2【考點解剖】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練地掌握二次根式的四則運算法則是解題的關(guān)鍵【解題思路】按二次根式的乘法法則及加法法則運算即可，注意運算結(jié)果的化簡【解答過程】 解：原式22，填2【方法規(guī)律】實數(shù)的混合運算首先注意運算順序，其次運算律的靈活運用，最后是掌握冪的運算性質(zhì)、二次根式的化簡等知識點本題仿照單項式乘以多項式的法則進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可【方法指導(dǎo)】二次根式的乘法法則：（a0，b0），即兩個二次根式相乘，結(jié)果仍得二次根式，把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)二次根式的混合運算方法：（1）運用二次根式的乘法法則、除法法則及二次根式的加減法法則；（2）實數(shù)運算中的運算律（分配律、結(jié)合律、交換律）運算法則及所有的乘法公式，在二次根式中仍適用二次根式的運算順序與實數(shù)的運算順序一致：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)（或先去括號）【關(guān)鍵詞】二次根式的運算 二次根式 實數(shù)的運算14（2013江蘇宿遷，14，3分）已知圓錐的底面周長是10，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90，則該圓錐的母線長是 【答案】20【考點解剖】本題主要考查圓的弧長計算公式，熟練地掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)圓錐的底面周長是圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的弧長，將已知數(shù)據(jù)代入弧長計算公式計算即可【解答過程】 解：設(shè)圓錐的母線長為l圓錐的底面周長是10，圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的弧長是10側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90，l20，即該圓錐的母線長是20【方法規(guī)律】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，解決圓錐側(cè)面展開圖的問題要將圓錐側(cè)面展開圖轉(zhuǎn)化為扇形來解決，在轉(zhuǎn)化過程中要注意展開前后的相互對應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長；扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐的軸截面是等腰三角形，把底面圓的半徑與母線以及圓錐的高有機結(jié)合，構(gòu)成直角三角形，利用直角三角形有關(guān)知識進行計算是解決問題的關(guān)鍵若圓錐的母線長為l，底面半徑為r，側(cè)面展開圖的圓心角為n，則有結(jié)論：，在計算有關(guān)圓錐的問題時，此結(jié)論非常有用，能使簡化計算，因此要牢記此結(jié)論【方法指導(dǎo)】解決本題的方法用五個動詞概括為閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、代入、計算，即通過審題（閱讀題目），理解題意（圓錐的底面圓周長是圓錐側(cè)面展開圖得到的扇形的弧長，要求的母線長是扇形的半徑），將已知條件與所求問題轉(zhuǎn)化為已知扇形的弧長與扇形的圓心角求扇形的半徑問題，最后將已知數(shù)據(jù)代入弧長計算公式即可【關(guān)鍵詞】弧長 圓的有關(guān)計算15（2013江蘇宿遷，15，3分）在平面直角坐標第xOy中，已知點A(0，1)，B(1，2)，點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是 【答案】(1，0)【考點解剖】本題綜合考查了平面直角坐標系中橫軸上動點問題、最值問題及直線解析式的求法等知識，解題的關(guān)鍵在于通過轉(zhuǎn)化能“化動為靜”，通過求直線與x軸的交點坐標來解決【解題思路】當且僅當P、A、B三點共線，即直線AB與x軸的交點為點P時，才符合題目要求，因此利用待定系數(shù)法先求出直線AB的解析式，再求直線AB與橫軸的交點坐標即可【解答過程】 解：如下圖，易知當動點P運動至與A、B三點共線時，點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大設(shè)直線AB的解析式為ykxb，由題意得，解得，故直線AB的解析式為yx1，令y0，得x10，解得x1，因此P(1，0)即為所求另外，若在x軸上任取一個異于點P的點P1，則點P1與A、B兩點都構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知三角形兩邊之差小于第三邊，即，從而AB為最大【方法規(guī)律】點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大值實際上就是線段AB的長，只有當且僅當P、A、B三點共線時才能達到否則，P、A、B三點都構(gòu)成三角形，由三角形中任意兩邊的差小于第三邊易知點P到A、B兩點距離之差的絕對值都小于線段AB的長【方法指導(dǎo)】在正確的理解題意后，將所求動點P的坐標轉(zhuǎn)化為求直線AB與x軸的交點坐標，除了按本題解題過程中的方法來做外，還可以通過作圖法求得，即正確地畫出圖形后，點P的坐標一目了然，無須通過求直線解析式及直線與x軸的交點來做【關(guān)鍵詞】動點問題 最值問題 一次函數(shù)的解析式求法 三角形三邊關(guān)系16（2013江蘇宿遷，16，3分）若函數(shù)ymx22x1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是 【答案】1或0【考點解剖】本題綜合考查分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、一元二次方程根的判別式等知識，因沒有指明是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，因此要分類討論，熟練地掌握利用一元二次方程根的判別式求拋物線與橫軸交點坐標知識是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）易知一次函數(shù)y2x1的圖象與x軸只有一個公共點，此時m0；（2）當m0時，利用一元二次方程根的判別式為0即可求出m的值【解答過程】 解：分兩種情況：（1）當m0時，題目中的函數(shù)即為一次函數(shù)y2x1，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點；（2）當m0時，由拋物線ymx22x1與x軸只有一個公共點，得224m10，解得m1綜上所述，常數(shù)m的值是1或0【方法規(guī)律】二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac0時，拋物線與x軸只有一個交點；當b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與x軸的交點坐標為（，0）【方法指導(dǎo)】解決本題只要抓住兩種思想、一種方法即可，即分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，一元二次方程根的判別式法【關(guān)鍵詞】直線、拋物線與坐標軸的交點 數(shù)形結(jié)合思想 分類思想17（2013江蘇宿遷，17，3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）第17題圖【答案】【考點解剖】本題綜合考查了軸對稱、含30的直角三角形的性質(zhì)、扇形等知識，充分利用對稱性質(zhì)將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積來計算是解題的關(guān)鍵【解題思路】由圓弧BC恰好過圓心O可知：對稱軸BC垂直平分過點O的半徑，從而將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積來計算，再根據(jù)逆用30所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)求出扇形的圓心角，即可求得陰影部分的面積【解答過程】 解：如下圖，連接OC，過點O作OGBC于點G，交半圓周于點D易知直線BC、OD是兩條弧BOC與BDC所圍成的圖形的對稱軸，故OGOC，從而OCG30，COGGOB60，AOC60由對稱性易知，弧OFB與半徑OB組成的弓形面積等于弧OEC與半徑OC組成的弓形面積，因此，S陰影部分S扇形OAC【方法規(guī)律】由弓形BOC與弓形BDC組成的圖形是軸對稱圖形，利用軸對稱性質(zhì)易知弧OFB與半徑OB組成的弓形面積等于弧OEC與半徑OC組成的弓形面積，且OGGCOC，在RtCOG中，由sinOCG，得OCG30，從而進一步求得扇形OAC的圓心角為60，最后由扇形面積求得要求的陰影部分的面積半徑為R，圓心角為n的扇形面積公式為S扇形，另外逆用30所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)：在直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對的角為30【方法指導(dǎo)】解決本題的主要方法是緊扣軸對稱性質(zhì)，抓住轉(zhuǎn)化這個牛鼻子，通過三角函數(shù)或直角三角形的性質(zhì)求出扇形圓心角途徑，即可將此題迎刃而解【關(guān)鍵詞】軸對稱 轉(zhuǎn)化思想 扇形面積18（2013江蘇宿遷，18，3分）在平面直角坐標第xOy中，一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)(x0)圖象交點的橫坐標為x0若kx0k1，則整數(shù)k的值是 【答案】1【考點解剖】本題綜合地考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程的解法、一元一次不等式等知識，解出兩個函數(shù)的圖象的交點橫坐標是解題的關(guān)鍵【解題思路】由兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得到方程組，再用代入法消去y，得到關(guān)于圖象交點的橫坐標為x0的一元二次方程，解此方程即得第一象限內(nèi)的x0的值，最后通過不等式的變形即可求得k的值【解答過程】 解：由，得，整理，得x26x150，解得x32（負值舍去），故兩個函數(shù)的圖象交點的橫坐標為x032 ，即425，432353，即1322kx0k1，k1即為所求【方法規(guī)律】一般地，求兩個函數(shù)的圖象的交點坐標就是將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，該方程組的解就是交點的橫、縱坐標如何合理利用題目中的連不等式這個已知條件，也是順利解題的關(guān)鍵之一，這就要用到二次根式的大小比較方法，本題用的是逼近法，加上不等式的性質(zhì)，從而輕松解題【方法指導(dǎo)】為了順利解決本題，必須掌握如下三個方法：（1）利用方程組求兩個函數(shù)圖象的交點坐標法；（2）二次根式的大小比較的逼近法；（3）不等式解集的同一法（即kx0k1與1x02相同時，即可得到k1，k12）【關(guān)鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù) 一元二次方程 一元一次不等式三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（2013江蘇宿遷，19，8分）（本題滿分8分）計算：【考點解剖】本題主要考查實數(shù)的混合運算，正確地掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵【解題思路】因為1、2、cos60，所以原式122，然后按實數(shù)的運算法則與運算順序進行計算即可【解答過程】 解：原式1221210【方法規(guī)律】本題考查實數(shù)的混合運算，應(yīng)熟練地掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義及牢記特殊角的三角形函數(shù)值，是順利解答此類問題的前提【技巧點撥】1、任何非零底數(shù)的零次冪的值都等于1，即a01（a0），任何非零底數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪都可以轉(zhuǎn)化為該底數(shù)倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，即an（a0）；2、熟練地記住30、45、60這三個角的三角函數(shù)值也是順利解決此類問題的保證；3、另外對于絕對值的意義及二次根式的性質(zhì)與運算法則正確掌握也是正確解決此類問題的需要【注意事項】注意實數(shù)的運算順序：先乘方、再乘除、最后算加減，如果有括號，那么先算括號里面的另外，a00（a0）【關(guān)鍵詞】特殊角三角函數(shù)值 零指數(shù)冪 負整數(shù)指數(shù)冪 實數(shù)的運算20（2013江蘇宿遷，20，8分）（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中x3【考點解剖】本題考查了分式的化簡求值，正確地掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵【解題思路】按分式的加減、乘除運算法則先將原式化簡，再將x3代入原式計算即可【解答過程】 解：當x3時，原式4【方法規(guī)律】（1）異分母分式的加減一般根據(jù)分式的基本性質(zhì)化為同分母分式的加減；（2）兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；（3）分式的運算結(jié)果能約分的要約分；（4）對多項式正確地因式分解是順利解題的前提 【關(guān)鍵詞】分式、分式的化簡、求代數(shù)式的值21（2013江蘇宿遷，21，8分）（本題滿分8分）某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道如圖，已知在某景點P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30（即PBA30），長度為4m（即PB4m），無障礙通道PA的傾斜角為15（即PAB15）求無障礙通道的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin150.21，cos150.98）第21題圖【考點解剖】本題考查了解直角三角形問題，正確地利用兩個直角三角形中的已知數(shù)據(jù)，且合理地選擇三角函數(shù)公式是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）在RtPBC中，由已知斜邊和B的值，利用三角函數(shù)或30所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)求出邊PC的長；（2）在RtPAC中，由A的正弦函數(shù)式將已知數(shù)據(jù)代入求值即可【解答過程】解：在RtPBC中，由PBA30及PB4m得PC2m在RtPAC中，由sinA，得PA9.5（m）故無障礙通道的長度約為了9.5m【方法規(guī)律】解直角三角形是中考必考內(nèi)容，解這類問題的關(guān)鍵是要靈活地運用勾股定理、銳角三角函數(shù)定義根據(jù)已知的邊和角，求出未知的邊和角如果所求的元素不在直角三角形中，應(yīng)通過做輔助線，將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中本題是一道典型的幾何情景應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，看似一道簡單的圖景，但卻深刻地考查地同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與基本的數(shù)學(xué)能力解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將傾斜角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識解答即可 【方法指導(dǎo)】解題時用到解直角三角形兩種類型：已知斜邊長和一個銳角，求已知銳角的對邊；另一種類型是已知銳角與其對邊，求斜邊長用到斜邊必選帶弦的三角函數(shù)，如果不用到斜邊，則選正切函數(shù)，這就叫做“有斜用弦，無斜用切”另外，讀懂題意，能正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，是順利解決問題的必備素質(zhì)之一【關(guān)鍵詞】解直角三角形 傾斜角問題22（2013江蘇宿遷，22，8分）（本題滿分8分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖AA：踢毽子B：乒乓球C：跳繩D：籃球根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有 人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m ，n ，表示區(qū)域C的圓心角是 度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？ 【考點解剖】本題綜合考查了條形圖、扇形圖，及用樣本去估計總體等統(tǒng)計知識，如何讀圖、析圖、用圖，合理地使用圖中的已知信息是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）結(jié)合兩圖，先算出樣本容量2020%100，進一步算出A、B、C三個項目的個體數(shù)；（2）根據(jù)A、D項目的個體數(shù)與樣本容量算出m、n，再用周角去乘以項目C在扇形中的百分比即可得到區(qū)域C的圓心角的度數(shù)；（3）用總體去乘以項目D在扇形中的百分比即可求得全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)【解答過程】 解：（1）100，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）30，10，144；（3）200010%200（人）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有200人【方法規(guī)律】扇形統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖中，各部分百分比的和是1，生活中遇到扇形統(tǒng)計圖，它們是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表整體，圓中的各個扇形分別代表總體的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形條形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖中各組數(shù)據(jù)的和等于總樣本數(shù)量，能直接從統(tǒng)計圖中看出各個范圍的數(shù)目統(tǒng)計的核心是用樣本去估計總體，在做本題中最后一問時，千萬不能用樣本容量去乘以項目D在扇形中的百分比，應(yīng)該用總體去乘【關(guān)鍵詞】條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 用樣本去估計總體 統(tǒng)計23（2013江蘇宿遷，23，10分）（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AFBE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形第23題圖【考點解剖】本題綜合考查了尺規(guī)作圖、全等三角形、平行四邊形及菱形的判定，正確作出圖形且熟練地掌握全等三角形的判定方法、平行四邊形及菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）以點B為圓心，任意長為半徑作弧交AB、BC于點M、N；分別以點M、N為圓心，大于MN長的線段為半徑，作兩弧，相交于點P；作射線BP，則射線BP就是ABC的平分線（2）先根據(jù)三角形全等的方法證得AEBF；再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形；最后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，或四邊形相等的四邊形是菱形），來證明四邊形ABFE是菱形即可【解答過程】 解：（1）如下圖：（2）BE平分ABC，ABOFBOAFBE于點O，AOBFOBAOE90又BOBO，AOBFOBAOFO，ABFB四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEOFBOAOEFOBAEBF又AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形又ABFB，平行四邊形ABFE是菱形【方法規(guī)律】本題綜合地考查了平面幾何中的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定等知識，這充分地說明了圖形的準確性在解決幾何問題中的巨大作用由于本題的證法不唯一，可以一次用全等，再用平行四邊形的性質(zhì)來證明AEBF另外，從平行四邊形出發(fā)，來證明其是菱形有兩種方法，一種是定義法，即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；另一種是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形從四邊形出發(fā)，來證明其是菱形有兩種方法，一種是四條邊相等的四邊形是菱形；另一種是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【關(guān)鍵詞】基本作圖 平行四邊形 菱形 全等三角形24（2013江蘇宿遷，24，10分）（本題滿分10分）媽媽買回6個粽子，其中1個花生餡，2個肉餡，3個棗餡從外表看，6個粽子完全一樣，女兒有事先吃（1）若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是 ；（2）若女兒只吃兩個粽子，求她吃到的兩個都是肉餡的概率【考點解剖】本題考查了概率的計算，掌握概率的意義，列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）有6個從外表看完全一樣粽子，若女兒從中隨機只吃一個粽子，就有6種等可能的結(jié)果，其中我們關(guān)注的事件“她吃到肉餡”的結(jié)果有2種，故若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是（2）我們可以用列表法或畫樹狀圖法來求該事件的所有等可能的結(jié)果，同時還能求出我們關(guān)注事件所含有的結(jié)果數(shù)，用后者除以前者即可得到答案【解答過程】 解：（1）；（2）解法一（表格法）：設(shè)A表示1個花生餡粽子，B1，B2分別表示2個肉餡粽子，C1，C2，C3分別表示3個棗餡粽子P（她吃到兩個粽子都是肉餡）解法二（樹狀圖法）：又共有30種等可能結(jié)果，其中兩個都是肉餡的有B1B2和B2 B1，P（她吃到兩個粽子都是肉餡）【方法規(guī)律】雙重事件發(fā)生的概率的計算方法有兩種：一種是列表法（如本題的解法一），另一種是畫樹狀圖法（如本題的解法二）（1）雙重事件就是在一次試驗中需要兩次或兩次以上才能完成的事件，所以它的求法比較復(fù)雜，一般采用列舉法比較合適（2）利用列表法或畫樹狀圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的概率；在考察各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏【關(guān)鍵詞】求概率的方法 25（2013江蘇宿遷，25，10分）（本題滿分10分）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用為兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A5xxB4(40x)40x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示成x的函數(shù)，并求出最大利潤【考點解剖】本題綜合地考查了一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地列出不等式組及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）根據(jù)每件產(chǎn)品所需要的原料數(shù)某種產(chǎn)品的件數(shù)，可填好表格中的空格；（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要某種原料數(shù)的總和不超過公司現(xiàn)有某種原料數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可；（3）根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)或分別算出三種生產(chǎn)方案的利潤，即可求得最大利潤【解答過程】 解：（1）甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A8x5xxB4(40x)9(40x)40x（2）由題意得此不等式組的解集為22.5x25x為整數(shù)，x23，24，25，此時，40x的值相應(yīng)為17，16，15答：安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有3種方案：(A，B)(23，17)、(24，16)、(25，15)（3）由題意得y900x1100(40x)200x44000，即y200x44000，因為k2000，23x25，所以當x23時，y最大值200234400039400（元）答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y200x44000，最大利潤為39400元【方法規(guī)律】解答這類問題時，關(guān)鍵是正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學(xué)模型，得到切實可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實意義的各種方案進行選擇，最終確定最佳方案它綜合考查學(xué)生的閱讀能力、分析推理能力和