2003年北京中考數(shù)學(xué)試卷解析.doc

北京市海淀區(qū)2003年高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 選擇題：（本題共78分，每小題3分） 在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。 1. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. 3D. 2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. 0B. 1C. D. 3. 若，則的補(bǔ)角為（ ） A. B. C. D. 4. 羊年話“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥，下列圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6. 2003年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心 抗擊非典”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門，用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)，其郵票發(fā)行量為12500000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A. 枚B. 枚 C. 枚D. 枚 7. 如圖，在中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE 4，則BC等于（ ） A. 2B. 4C. 8D. 12 8. 用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為（ ） A. B. C. D. 9. 如圖，直線c與直線a、b相交，且a/b，則下列結(jié)論：(1)；(2)；(3)中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 10. 點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中正確的是（ ） A. B. C. D. 12. 若兩圓相交，則這兩圓的公切線（ ） A. 只有一條B. 有兩條C. 有三條D. 有四條 13. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E在BC延長(zhǎng)線上，若，則等于（ ） A. B. C. D. 14. 不等式組的解集是（ ） A. B. C. D. 或 15. 在下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 16. 在中，則cosA等于（ ） A. B. C. D. 17. 方程根的情況是（ ） A. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根 18. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)可確定為（ ） A. B. C. D. 19. 如圖，在方格紙中有四個(gè)圖形、，其中面積相等的圖形是（ ） A. 和B. 和C. 和D. 和 20. 若，則xy的值等于（ ） A. B. C. 2D. 6 21. 如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（ ） A. B. C. D. 22. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 23. 如圖，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)B，若PA6，BP4，則O的半徑為（ ） A. B. C. 2D. 5 24. 某同學(xué)在測(cè)量體溫時(shí)意識(shí)到體溫計(jì)的讀數(shù)與水銀柱的長(zhǎng)度之間可能存在著某種函數(shù)關(guān)系，就此他與同學(xué)們選擇了一種類型的體溫計(jì)，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的探索過程，他們收集到的數(shù)據(jù)如下：體溫計(jì)的讀數(shù)t（）3536373839404142水銀柱的長(zhǎng)度l（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5 請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱的長(zhǎng)度l（mm）與體溫計(jì)的讀數(shù)t（）（）之間存在的函數(shù)關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 25. 如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A. B. C. D. 26. 甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時(shí)從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時(shí)游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點(diǎn)的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ） A. 甲是圖，乙是圖B. 甲是圖，乙是圖 C. 甲是圖，乙是圖D. 甲是圖，乙是圖填空題：（本題共21分，每空3分） 27. 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且ADAE，ABAC，若，則 28. 分解因式：_ 29. 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是_ 30. 今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校初三年級(jí)（8）班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)（取整數(shù)）整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖。已知從左至右各個(gè)小組的頻率分別是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是_人。如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校初三年級(jí)全體學(xué)生該天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣的推斷是否合理？_（填“合理”或“不合理”） 31. 如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若，四邊形EFGH的周長(zhǎng)為40cm，則矩形ABCD的面積為_。 32. 已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，其中所有正確的結(jié)論是_（只需填寫序號(hào)） 解答題：（本題共21分，第33題5分，第34題7分，第35題9分） 33. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。 （1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？ 34. 已知：以的直角邊AB為直徑作O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。 （1）如圖，求證：DE是O的切線； （2）連結(jié)OE，AE，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求的值。 （第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上。） 35. 已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn) （1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式； （2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動(dòng)直線切A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)與A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當(dāng)y0時(shí)，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍?！緟⒖即鸢浮?選擇題：（本題共78分，每小題3分） 1. C2. B3. D4. B5. A 6. C7. C8. A9. D10. D 11. C12. B13. B14. C15. A 16. A17. D18. A19. A20. A 21. D22. D23. B24. C25. B 26. C填空題：（本題共21分，每空3分） 27. 2028. 29. 30. 14，不合理 31. 19232. 解答題：（本題共21分，第33題5分，第34題7分，第35題9分） 33. 解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為x元，則隨身聽的單價(jià)為元 根據(jù)題意，得1分 解這個(gè)方程，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。2分 解法二：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元 根據(jù)題意，得1分 解這個(gè)方程組，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。2分 （2）在超市A購(gòu)買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金： （元） 因?yàn)?，所以可以選擇超市A購(gòu)買。3分 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金： （元） 因?yàn)?，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買。4分 因?yàn)?，所以在超市A購(gòu)買更省錢。5分 34. （1）證法一：連結(jié)OD、DB AB是O的直徑 E為BC邊上的中點(diǎn) 1分 2分 在中， D為O上的點(diǎn) DE是O的切線3分 證法二：連結(jié)OD、OE E為BC邊上的中點(diǎn)，O為AB邊上的中點(diǎn) 1分 2分 為直角三角形 D為O上的點(diǎn) DE是O的切線3分 （2）解：4分 7分 35. 解：（1）解法一：連結(jié)ACDE為A的直徑， 在中， 設(shè)經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則 解得 2分 解法二：DE為A的直徑， 以下同解法一 （2）解法一：過點(diǎn)P作軸于F，過點(diǎn)Q作軸于N ，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y 動(dòng)切線PM經(jīng)過第一、二、三象限 觀察圖形可得 即 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為5分 解法二：（i）當(dāng)經(jīng)過一、二、三象限的切線PM運(yùn)動(dòng)到使得Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)， 連結(jié)PB PC是直徑 軸 即時(shí)， （ii）當(dāng)經(jīng)過一、二、三象限的切線 PM運(yùn)動(dòng)使得Q點(diǎn)在x軸上方時(shí)， 觀察圖形可得 過P作軸于S，過Q作軸于T 則PS/AO/QT 點(diǎn)A為線段PQ的中點(diǎn) 點(diǎn)O為線段ST的中點(diǎn) AO為梯形QTSP的中位線 （iii）當(dāng)經(jīng)過一、二、三象限的切線PM運(yùn)動(dòng)使得Q點(diǎn)在x軸下方時(shí)，觀察圖形可得 過作軸于S，過Q作軸于T，設(shè)PQ交x軸于R 則QT/PS 設(shè)，則 又軸， 由(1)、(2)得 綜上所述：y與t的函數(shù)關(guān)系式為5分 （3）解法一：當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，連結(jié)PB PC為A的直徑 即軸 將代入，得 設(shè)切線PM與y軸交于點(diǎn)I，則 在與中 I