《三角函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材地位和作用本節(jié)是九年級(jí)下冊(cè)第一章的第5節(jié)，是學(xué)習(xí)了解直角三角形后的一節(jié)，本節(jié)重在利用解直角三角形而解決實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。這也可以說是本章的精華部分，是所學(xué)知識(shí)的升華。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo)：能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.。2、情感態(tài)度目標(biāo)：（1）通過生活中的實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過小組合作交流和積極展示，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。（2）、通過計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的求學(xué)精神和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.【難點(diǎn)】根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.并能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)列出關(guān)系式。四、教法與學(xué)法分析教法：指導(dǎo)、啟發(fā)、演示、探究、討論學(xué)法：自主、合作、探究、合作交流五、教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解直角三角形，假如給定了直角三角形中的一個(gè)銳角和一條邊，我們就可以利用三角函數(shù)或勾股定理求出其他的邊，當(dāng)給定了直角三角形中任意兩條邊，我們依然可利用三角函數(shù)求出它的角和其他的邊。在我們現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較為廣泛。.它在航海、工程等測(cè)量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測(cè)旗桿的高度、樹的高度、塔高等. 下面我們就來看一個(gè)問題(多媒體演示).海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 下面就請(qǐng)同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決此問題.(板書：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎) .講授新課 師我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的? 生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”. 師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的.生首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55的B處，C在B的正東方，且在A南偏東25處.示意圖如下. 師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險(xiǎn)，由誰來決定? 生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險(xiǎn)，如果小于10海里則有觸礁的危險(xiǎn).A到BC所在直線的最短距離為過A作ADBC，D為垂足，即AD的長(zhǎng)度.我們需根據(jù)題意，計(jì)算出AD的長(zhǎng)度，然后與10海里比較. 師這位同學(xué)分析得很好，能將實(shí)際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.下面我們就來看AD如何求.根據(jù)題意，有哪些已知條件呢? 生已知BC20海里，BAD55，CAD25. 師在示意圖中，有兩個(gè)直角三角形RtABD和RtACD.你能在哪一個(gè)三角形中求出AD呢? 生在RtACD中，只知道CAD=25，不能求AD. 生在RtABD中，知道BAD=55，雖然知道BC20海里，但它不是RtABD的邊，也不能求出AD. 師那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個(gè)更高的角度考慮? 生我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個(gè)直角三角形BD與CD的差，即BCBD-CD.BD、CD的對(duì)角是已知的，BD、CD和邊AD都有聯(lián)系. 師有何聯(lián)系呢? 生在RtABD中，tan55，BD=ADtan55；在RtACD中，tan25，CDADtan25. 生利用BCBD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程，即ADtan55-ADtan2520. 師太棒了!沒想到方程在這個(gè)地方幫了我們的忙.其實(shí)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一. 下面我們一起完整地將這個(gè)題做完. 師生共析解：過A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D.得到RtABD和RtACD，從而BD=ADtan55，CDADtan25，由BD-CDBC，又BC20海里.得 ADtan55-ADtan2520. AD(tan55-tan25)20， AD=20.79(海里). 這樣AD20.79海里10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn). 師接下來，我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)問題.還記得本章開頭小明要測(cè)塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測(cè)的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度. 多媒體演示想一想你會(huì)更聰明：如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m) 師我想請(qǐng)一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個(gè)圖中，30的仰角、60的仰角分別指哪兩個(gè)角? 生當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30的仰角指DAC，60的仰角指DBC. 師很好!請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問題的思路，然后回答. (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)) 生首先，我們可以注意到CD是兩個(gè)直角三角形RtADC和RtBDC的公共邊，在RtADC中，tan30=， 即AC在RtBDC中，tan60=,即BC，又AB=AC-BC50 m，得 -=50. 解得CD43(m)， 即塔CD的高度約為43 m. 生我有一個(gè)問題，小明在測(cè)角時(shí)，小明本身有一個(gè)高度，因此在測(cè)量CD的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實(shí)際測(cè)量時(shí).的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離. 如果設(shè)小明測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎? 生示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知CC43 m，則CD43+1.644.6 m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6 m. 師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個(gè)樓梯改造工程問題，想請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決一下. 多媒體演示：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，(先獨(dú)立完成，然后相互交流，討論各自的想法) 生在這個(gè)問題中，要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個(gè)不變量.根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖).其中AB表示樓梯的高度.AC是原樓梯的長(zhǎng)，BC是原樓梯的占地長(zhǎng)度；AD是調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度，DB是調(diào)整后的樓梯的占地長(zhǎng)度.ACB是原樓梯的傾角，ADB是調(diào)整后的樓梯的傾角.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為： 如圖，ABDB，ACB40，ADB35，AC4m.求AD-AC及DC的長(zhǎng)度. 師這位同學(xué)把這個(gè)實(shí)際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題.大家從示意圖中不難看出這個(gè)問題是前面問題的變式.我相信同學(xué)們一定能用計(jì)算器輔助很快地解決它，開始吧! 生解：由條件可知，在RtABC中,sin40，即AB4sin40m，原樓梯占地長(zhǎng)BC4cos40m. 調(diào)整后,在RtADB中，sin35，則ADm.樓梯占地長(zhǎng)DB=m. 調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)AD-AC-40.48(m)，樓梯比原來多占DCDB-BC= -4cos400.61(m). .隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?解：在RtCBD中，CDB=40，DB=5 m，sin40= ，BC=DBsin40=5sin40(m). 在RtEDB中，DB=5 m， BE=BC+EC2+5sin40(m). 根據(jù)勾股定理，得DE=7.96(m). 所以鋼纜ED的長(zhǎng)度為7.96 m. 2.如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD6 m，坡長(zhǎng)CD8 m.坡底BC30 m，ADC=135. (1)求ABC的大?。?(2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3) 解：過A、D分別作AEBC，DFBC，E、F為垂足. (1)在梯形ABCD中.ADC135， FDC45，EFAD=6 m.在RtFDC中，DC8 m.DFFCCD.sin45=4 (m). BE=BC-CF-EF=30-4-6=24-4(m). 在RtAEB中，AEDF=4 (m). tanABC0.308. ABC17821. (2)梯形ABCD的面積S(AD+BC)AE = (6+30)4 =72 (m2). 壩長(zhǎng)為100 m，那么建筑這個(gè)大壩共需土石料10072 10182.34(m3). 綜上所述，ABC17821，建筑大壩共需10182.34 m3土石料. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力. 其實(shí)，我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇.請(qǐng)同學(xué)們閱讀“讀一讀”，了解“三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會(huì)對(duì)“三角學(xué)”更感興趣.課后作業(yè) 習(xí)題1.5第1、2、3題. .活動(dòng)與探究 如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7) 過程這是一道需借助三