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淮 海 工 學(xué) 院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 書課程名稱： 微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 實(shí)驗(yàn)名稱： 矩形域上二階橢圓形方程差分格式 班 級(jí) 姓 名： 學(xué)號(hào)： 日 期： 2013.2.19 地點(diǎn) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 指導(dǎo)教師： 成績： 數(shù) 理 科 學(xué) 系1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?按照給定的差分格式編程實(shí)現(xiàn)求出數(shù)值解；結(jié)合格式的相容性和收斂性條件簡單分析計(jì)算結(jié)果。要求在實(shí)驗(yàn)課上算出數(shù)值結(jié)果；按要求格式寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告；下次實(shí)驗(yàn)課前交本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用五點(diǎn)差分格式求解Poisson方程邊值問題 （1）其中。對(duì)分別求出數(shù)值解，觀察數(shù)值解的情況，分析計(jì)算結(jié)果。（最好畫出數(shù)值解的圖形） 注意：在區(qū)域G的邊界上為齊次Dirichlet條件，在這類邊界上不需要給出差分格式。3. 實(shí)驗(yàn)步驟：第一步: 對(duì)求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分第二步: 差分法的目的是：求邊值問題的解在節(jié)點(diǎn)的近似值（）。第三步: 有限差分方程的解法。根據(jù)問題的規(guī)模和計(jì)算機(jī)的容量和速度，選取適當(dāng)?shù)慕夥ǖ谒牟? 根據(jù)前面的分析，編制程序，上機(jī)計(jì)算，求出數(shù)值解，必要時(shí)畫出解的幾何圖形，分析觀察解的性質(zhì)。4. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及分析（或程序及運(yùn)行結(jié)果）：實(shí)驗(yàn)程序：h=input(h=);n=2/h-1;m=1/h;a=eye(n*n,n*n)*(-4);b=h2*(-2)*ones(n*n,1);v=zeros(n+2,n+2); for i=1:n if(i=1) a(i,i+n)=1; a(i,i+1)=1; else if(i=n) a(i,i-1)=1; a(i,i+n)=1; else a(i,i-1)=1; a(i,i+1)=1; a(i,i+n)=1; end end end for i=n+1:n*(n-1) if (mod(i,n)=1) a(i,i+1)=1; a(i,i+n)=1; a(i,i-n)=1; else if (mod(i,n)=0) a(i,i-1)=1; a(i,i+n)=1; a(i,i-n)=1; else a(i,i-n)=1; a(i,i-1)=1; a(i,i+n)=1; a(i,i+1)=1; end end end for i=n*(n-1)+1:n*n if (mod(i,n)=1) a(i,i-n)=1; a(i,i+1)=1; else if (mod(i,n)=0) a(i,i-n)=1; a(i,i-1)=1; else a(i,i+1)=1; a(i,i-n)=1; a(i,i-1)=1; end end endu=inv(a)*b;for i=2:n+1 for j=2:n+1 v(i,j)=u(i-2)*n+j-1); endendu(m-1)*n+m)mesh(v)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：h1=1/2 ans =0.5625h2=1/5 ans = 0.5848h3=1/8 ans = 0.5876h4=1/16 ans = 0.5889實(shí)驗(yàn)幾何圖形：h=1/2 時(shí)圖形為： h=1/5 時(shí)圖形為：h=1/8 時(shí)