蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 數(shù)學(xué)與我們同行知識(shí)點(diǎn)1 數(shù)字與生活生活中我們所遇到的很多數(shù)字都蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)已成為人們表達(dá)與交流的工具。例如，身份證號(hào)碼、學(xué)生的學(xué)籍號(hào)、火車的列次等。知識(shí)點(diǎn)2 圖形與生活生活中充滿了圖形，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的信息和數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)3 動(dòng)手操作動(dòng)手操作主要是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相關(guān)的圖形及制作相關(guān)圖案。這類題病根是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。動(dòng)手操作包括折疊、裁剪、拼圖等各種活動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)4 找規(guī)律這類問題主要是通過一些數(shù)字或圖形信息，尋求其內(nèi)在的共同之處，也就是具有規(guī)律性的問題。知識(shí)點(diǎn)5 統(tǒng)計(jì)知識(shí)在進(jìn)行生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，往往需要收集數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)加以分類、整理，需要求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，或者制成統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，用來反應(yīng)所了解的情況，這樣的工作就是統(tǒng)計(jì)。第二章 有理數(shù)2.1正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)，正數(shù)前面可以放“+”來表示（通常省略不寫）。正數(shù)可分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)，負(fù)數(shù)前面放上“”來表示。負(fù)數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。同時(shí)，0屬于偶數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)。我們把正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。2.2 有理數(shù)與無理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式(m、n是整數(shù)，n0)的數(shù)叫做有理數(shù)。實(shí)際上，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。正整數(shù)整 數(shù)零自然數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分 數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)提示：（1）有理數(shù)可按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類也不同。（2）在分類時(shí)，要注意0的地位和意義。（3）有理數(shù)的分類方法有很多，不論采取哪種分類方法，在對(duì)有理數(shù)分類時(shí)，都要做到不重不漏。（4）習(xí)慣上，把正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）；把負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)，正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)提示（1）只有滿足“無限”和“不循環(huán)”這兩個(gè)條件，才是無理數(shù)。（2）圓周率是無理（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和差一定是無理數(shù)。（4）無理數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的有理數(shù)一定是無理數(shù)。（5）無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。注意：（1）容易出錯(cuò)的原因是不按標(biāo)準(zhǔn)分類，即分類標(biāo)準(zhǔn)混亂；（2）易將0忽略，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）如有分?jǐn)?shù)線，但它不是分?jǐn)?shù)，是無理數(shù)。2.3數(shù) 軸 單位長(zhǎng)度：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸定義包含三層含義：數(shù)軸是一條可以向端無限延伸的直線；數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；注意“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的位置、正方向的選取、單位長(zhǎng)度的大小都是根據(jù)實(shí)際需要來確定。畫數(shù)軸時(shí)，通常按以下步驟進(jìn)行；畫一水平直線；在這條直線上任取點(diǎn)，作為原點(diǎn)；確定正方向（一般規(guī)定向右為正），從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，從原點(diǎn)向左，依次標(biāo)上-1，-2，-3，,同一條數(shù)軸上的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一，不能出現(xiàn)同樣的長(zhǎng)度表示不同的數(shù)量的情況。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小天0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反過來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都可以表示一個(gè)有理數(shù)或無理數(shù)。2.4絕對(duì)值與相反數(shù)數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。表示方法。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0.符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可以在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號(hào)。數(shù)軸上表示兩個(gè)正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，其中表示絕對(duì)值較大的正數(shù)的點(diǎn)在另一個(gè)點(diǎn)的右邊；數(shù)軸上表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，其中表示絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)的點(diǎn)在另一個(gè)點(diǎn)的左邊。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小?？偨Y(jié)：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身。2.5有理數(shù)的加法與減法加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算律，在進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，可以交換加數(shù)的位置，也可以把其中的幾個(gè)數(shù)先相加。根據(jù)有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的加減混合去處可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-1有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0與任何數(shù)相乘都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。(ab)c=a(bc)分配率：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac2.6有理數(shù)的乘法與除法像8與、4與.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。提示：（1）由于0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；（2）有理數(shù)（0）倒數(shù)是;（3）求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，直接寫成以這個(gè)整數(shù)為分線，分子為1的分?jǐn)?shù)即可，如6的倒數(shù)是 ;（4）求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母顛倒位置即可；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的的倒數(shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再就倒數(shù)；有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)不等于0的數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。（5）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，也就是說正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。2.7有理數(shù)的乘方一般的，在數(shù)學(xué)上我們把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的積記做an,即 n個(gè)a開始思考是 aaa=an 求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。例1、計(jì)算（5）4解：（5）4（5）（5）（5）（5）625例2、計(jì)算54解：54（5555）625注意不能混淆54與（5）4，54表示54的相反數(shù)而（5）4表示（5）（5）（5）（5）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作a的n次方。特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方。一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。如1800 0001.8106法則：先算方，再乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算技巧：1、 巧妙組合法（巧妙利用加法結(jié)合律，靈活“組合”，簡(jiǎn)化計(jì)算）例：計(jì)算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-2011.分析：本題可以看成、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、-2011的和，根據(jù)加法結(jié)合律從前向后四個(gè)數(shù)一個(gè)整體，分別相加，每個(gè)數(shù)之和均為0.解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-2011（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011-22、 運(yùn)用乘法分配率例：計(jì)算：（-）3（-）3-2（-1）3+（）2（-）3分析：根據(jù)加、減號(hào)將式子分成三部分，由于每一部分中都有（-）3,故考慮逆用乘法分配率.解：原式（-）3（-）3-2+（）2-(-+)=-0=03、 拆分法例：觀察下列計(jì)算：=1-，=-，=-，-，從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算+_解析：原式（1-）+（-）+（-）+（-）1-+-+-+-1- 答案：第3章 代數(shù)式從具體到抽象，我們用字母表示數(shù)；從特殊到一般，我們用代數(shù)式揭示數(shù)量之間的關(guān)系。3.1用字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù)。利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化的、簡(jiǎn)明的表示出來。提示：（1）字母與字母相乘，字母與數(shù)字相乘時(shí)，“”通常省略不寫。（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，一般把數(shù)字放在字母前邊。（3）同一個(gè)問題中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示。（4）用字母表示數(shù)時(shí)，某些特定的字母表示特定的數(shù)，如用表示圓周率。3.2代數(shù)式用“+”“”“ ”“”和“乘方”“開方”等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子都是代數(shù)式（“”“”“”等符號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，因此含有這些符號(hào)的式子不是代數(shù)式）。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。像10a+2b,2a2,這樣的式子都是代數(shù)式。代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地描述許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。在代數(shù)式中，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用“*”表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。代數(shù)式0.55a、0.35b、2a、等都是數(shù)與字母的積，象這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。中學(xué)教材全解摘錄：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間都是乘積關(guān)系，例如：可以看成是x，所以是單項(xiàng)式；而就不是單項(xiàng)式。分母中含有字母的式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里含幾項(xiàng)，就把這個(gè)多項(xiàng)式叫做幾項(xiàng)式，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。擴(kuò)展（可以無視）：代數(shù)式分為有理式和無理式（類似于實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)），有理式又分為整式和分式，有QQ群中家長(zhǎng)提過這樣的問題，分母中含有字母是不是整式？如,應(yīng)該是分式，不是整式。全解中解釋，分母含字母，不是單項(xiàng)式。再如根號(hào)中 是什么式呢， 應(yīng)該是無理式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 中學(xué)教材全解摘錄：代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式之間的關(guān)系是：代數(shù)式包含整式，整式就是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。3.3代數(shù)式的值一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。例如：11是代數(shù)式x+5當(dāng)x=6時(shí)的值。中學(xué)教材全解摘錄：求代數(shù)式的值時(shí)，第一步只代入不計(jì)算，要注意書寫格式。在用數(shù)代替字母時(shí)，遇到分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的乘方要添上括號(hào)。3.4合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。根據(jù)乘法分配律，把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。中學(xué)教材全解摘錄：合并同類項(xiàng)法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)必備的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可，這是判斷同類項(xiàng)的依據(jù)。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序也無關(guān)。3.5去括號(hào)去括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變。括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都改變。例：（1）a+(-b+c-d)=a-b+c-d （2）a-(-b+c-d)=a+b-c+d分析：第(1)題括號(hào)前面是“+”，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；第(2)題括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)的符號(hào)都改變。點(diǎn)撥：去括號(hào)法則可以簡(jiǎn)單地記為“正不變，負(fù)全變”，其中正、負(fù)是指括號(hào)前面的符號(hào)。3.6整式的加減進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。思考：1、代數(shù)式是數(shù)學(xué)符號(hào)組成的語言，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的重要工具。2、在實(shí)際問題中，數(shù)量之間的關(guān)系常?？梢杂么鷶?shù)式表示：同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。3、代數(shù)值的值由代數(shù)式里的字母所取的值確定，它隨字母所取值的變化而變化。4、合并同類項(xiàng)、老弱病殘括號(hào)法則是整式運(yùn)算的重要工具。5、在數(shù)學(xué)中，用代數(shù)式簡(jiǎn)化的方法把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題。如5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)，把(x-2y)看成一個(gè)字母a，使這個(gè)代數(shù)式簡(jiǎn)化為5a-3a+8a-4a.第四章一元一次方程方程，表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”，是解決實(shí)際問題的有效模型（工具）。4.1從問題到方程從現(xiàn)實(shí)世界的許多實(shí)際問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數(shù)量之間常常有相等的關(guān)系。實(shí)際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方程描述，通過比較可以看出，用議程描述這種相等關(guān)系最簡(jiǎn)明。方程兩邊都是整式，它們只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），像這樣的方程，叫做一元一次方程。像x+50=150,2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。如1+23，x+12，x-2等式子都不是方程。中學(xué)教材全解摘錄：注意：一元一次方程必須同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：（1）方程必須是整式方程，即方程兩端必須都是整式（方程中分母不含未知數(shù)，如=10就不是一元一次方程）；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1（次），指的是含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都是1，如x2+x=2就不是一元一次方程。4.2解一元一次方程能使議程兩邊的值相等的未知數(shù)叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)（都）加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式。 a=b , ac=bc等式兩邊都乘或同時(shí)（都）除以同一個(gè)數(shù)或式（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。 a=b , ac=bc，或=（c0）方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。中學(xué)教材全解摘錄：注意：（1）去分母是易錯(cuò)點(diǎn)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)。（2）如果分子是多項(xiàng)式，應(yīng)該看做一個(gè)整體，在去分母時(shí)，不要忘記將分子用括號(hào)括起來。解一元一次方程有哪些步驟？一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號(hào)，多項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。去分母去括號(hào)合 并同類項(xiàng)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)移項(xiàng)通過這些步驟可以將一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。4.3用一元一次議程解決問題用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，然后解這個(gè)議程，寫出問題的答案。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。在本章里，我們經(jīng)歷了從問題到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解決實(shí)際問題的過程。思考：1、用一元一次方程解決問題的關(guān)關(guān)鍵，是通過列表、畫線形圖、扇形圖、柱形圖直觀地揭示實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，從而列出方程。2、用方程這個(gè)模型解決問題，一般要經(jīng)歷以下過程：解方程列方程方程的解數(shù)學(xué)問題（方程）實(shí)際問題解釋、檢驗(yàn)3、解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟，可以把一個(gè)一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式。4、代數(shù)式的值是隨代數(shù)式中字母取值的變化而變化的，如果字母的值確定，那么代數(shù)式的值也隨之確定。如果代數(shù)的值確定，那么通過解一元一次方程可以求得字母的值。5、生活中常用一元一次方程解決一些實(shí)際問題。第五章、走進(jìn)圖形世界我們生活在豐富的圖形世界里，多姿多彩的圖形美化了我們的生活。生活中常見的幾何體可分為：柱體、錐體和球體。柱體包括棱柱和圓柱；錐體包括棱錐和圓錐。5.1豐富的圖形世界面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。面有平面，也有曲面；線有直線，也的曲線。在棱柱、棱錐中，任何相等兩個(gè)面的叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的叫做側(cè)棱。棱柱的棱與棱的交點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的棱長(zhǎng)相等 ，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，棱錐的側(cè)面都是三角形。幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成。點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，稱為平面圖形。如桌面、墻面、平靜的水面等給我們以平面的形象。圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，稱為立體圖形。如水管、易拉罐的側(cè)面，地球儀的表面等給我們以曲面的形象。如圖是圖的正方體切去一塊，得到圖的幾何體（1）它們各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體分析：根據(jù)正方體原有的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)，以及正方體截去一個(gè)角后，面、棱、頂點(diǎn)的變化情況，形數(shù)結(jié)合求解；解答：解：如圖正方體原有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，如圖把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有15條棱，有10個(gè)頂點(diǎn)如圖把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有14條棱，有9個(gè)頂點(diǎn)如圖把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有13條棱，有8個(gè)頂點(diǎn)如圖把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有12條棱，有7個(gè)頂點(diǎn)（2）舉例說明其他形狀的幾何體也切去一塊，所得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少；，如圖頂點(diǎn)數(shù)a、棱數(shù)b、面數(shù)c填入下表： （3）若面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點(diǎn)數(shù)記為v，則f+v-e應(yīng)滿足什么關(guān)系？由（1）得：把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有15條棱，有10個(gè)頂點(diǎn)把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有14條棱，有9個(gè)頂點(diǎn)把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有13條棱，有8個(gè)頂點(diǎn)把一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有7個(gè)面，有12條棱，有7個(gè)頂點(diǎn)即7+10-15=2，7+9-14=2，7+8-13=2，7+7-12=2，面數(shù)記為f，頂點(diǎn)數(shù)記為e，棱數(shù)記為v，則f+v-e=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的截面關(guān)鍵是明確正方體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)，形數(shù)結(jié)合，求出截去一個(gè)角后得到的幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)5.1圖形的運(yùn)動(dòng)把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)形成線。把汽車的雨刷看成一條線，這條線在玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)形成扇面。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。（1）長(zhǎng)方形紙板繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)1周，形成圓柱；（2）直角三角尺繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)1周，形成圓錐；（3）一枚硬幣在桌面上豎直快速旋轉(zhuǎn)，形成球。圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變，改變的是圖形的位置。平移：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。旋轉(zhuǎn)：對(duì)應(yīng)線段的夾角相等，這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角。翻折：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平行線就是對(duì)稱軸。（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。（2）圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。（3）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角。（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。5.3展開與折疊長(zhǎng)方體紙盒展開后，可以得到平面圖形。1、將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到的是長(zhǎng)方形平面圖形2、將圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到的扇形平面圖形。 3、將無蓋的正方體（無蓋五個(gè)面）紙盒剪開，得到的平面圖形如下。將一個(gè)正方體紙盒沿部分棱剪開展成一個(gè)平面圖形。正方體的表面展開圖可分成三類。（1）“二二二型”：兩個(gè)正方形連成一排，如右上圖。（2）三個(gè)正方形連成一排，稱為“三三型”“ 一三二型”（也叫“二三一型”）如下圖（3）“一四一型”：四個(gè)正方形邊成一排，如下圖口訣：“一四一”“ 一三二”一在同層可任行；“三個(gè)二”成階梯，“二個(gè)三”，“ 日”狀連；異層必有“日字現(xiàn)”，整體沒有，有“田”就完蛋。 5.4主視圖、左視圖、俯視圖從不同方向看同一物體，看到的圖形往往是不同的。比課本P134中圖5-20更復(fù)雜一些的生活中，你有類似的體驗(yàn)嗎？P135觀察下表中所示物體，并將看到的圖形填入表中。在生產(chǎn)實(shí)踐中，通常把俯視圖畫在主視圖的下面，左視圖畫在主視圖的右面。（見下面）人們從不同的方向觀察某個(gè)物體，可以看到不同的圖形，一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖。在生產(chǎn)實(shí)踐中，物體的主視圖、左視圖、俯視圖是標(biāo)注相應(yīng)尺寸的。這樣，根據(jù)物體的三個(gè)視圖通?？梢源_定物體的開關(guān)和大小，畫出它的表面展開圖，加工出所需的產(chǎn)品。一個(gè)物體的三視圖同主視圖、左視圖和俯視圖組成。其中，俯視圖畫在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面。在三視圖中，由主視圖與俯視圖可以知道物體的長(zhǎng)，由主視圖與左視圖可以知道物體的高，由左視圖與俯視圖可以知道物體的寬，三個(gè)視力起來就能確定簡(jiǎn)單物體的形狀和大小，畫三視圖時(shí)，要使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視力的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等。三視圖在生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，生產(chǎn)中，工人師傅根據(jù)設(shè)計(jì)者提供的三視圖，確定出物體的形狀、大小，并進(jìn)行進(jìn)行加工。設(shè)計(jì)包裝紙盒某種產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是16cm、6cm、3cm。請(qǐng)廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝30件這種產(chǎn)品，且該紙箱所用材料盡可能少。解析：要使所用材料盡可能少，即表面積要盡可能的小。對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)方體來說，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高的值相等時(shí)，表面積最小。因此要盡可能使長(zhǎng)寬高的值接近。另一方面，結(jié)合實(shí)際情況，長(zhǎng)寬高的值還必須是肥皂的長(zhǎng)寬高的倍數(shù)。綜合這兩個(gè)條件，得：16*6*3*308640016*18*30此時(shí)，包裝箱的表面積是：（30*18+18*16+30*16）*22616（平方厘米）小結(jié)與思考：1、在本章里，我們學(xué)習(xí)用眼光看世界，從多姿多彩的圖形世界中，我們看到許多熟悉的圖形，如圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球我們通過觀察、操作等活動(dòng)，感受到圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，讓圖形“動(dòng)”起來，是研究圖形性質(zhì)的重要方法。2、在本章里，我們學(xué)習(xí)了圖形的展開與折疊，以及簡(jiǎn)單物體的視圖，初步感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系。3、在本章里，我們通過對(duì)幾何體進(jìn)行分類，感悟分類的思想；通過對(duì)不同幾何體特征的對(duì)比，感悟?qū)Ρ鹊乃枷搿?、三分球柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形等，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別觀察圖1中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：解：（1）特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等。（2）圖形如下：（答案不唯一）中學(xué)教材全解摘錄：中考真題與教材習(xí)題都考查了由主視圖、左視圖、俯視圖判斷幾何體。由視圖想象物體的形狀一般按以下步驟進(jìn)行：（1）分線框，把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來看，把物體大致分成幾部分；（2）識(shí)形體，定位置，根據(jù)每一部分的視圖想象出它的形體，并確定它們的相互位置；（3）綜合起來想象整體，確定各個(gè)部分的形狀及相互位置后，整體物體的形狀也就清楚了。第六章、平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）線段、射線、直線、角構(gòu)成了許多美妙的圖形。6.1線段、射線和直線兩點(diǎn)之間線段最短，這里的線段最短是指線段的長(zhǎng)度最短。實(shí)踐告訴我們一個(gè)基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段是最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段：直線上兩點(diǎn)間的部分。比如：一段拉直的棉線可近似地看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)短，沒有方向。線段的畫法：（1）畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況（2）以后我們說“連結(jié) ”就是指畫以A 、B 為端點(diǎn)的線段 線段的表示方法：（1）用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示；（2）線段也可以用一個(gè)小寫字母來表示。線段AB；線段射線：將線段向一個(gè)方向（一方）無限延長(zhǎng)，就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。如手電筒、探照燈射出的光線等。 射線只有一個(gè)端點(diǎn)，有方向，沒有長(zhǎng)短。射線的畫法：畫射線一要畫出射線端點(diǎn) ；二要畫出射線經(jīng)過一點(diǎn)，并向一旁延伸的情況 射線的表示方法射線AB；射線a（端點(diǎn)字母寫在前）直線：將線段向兩個(gè)方向（兩方）無限延長(zhǎng)就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)，不可度，不能比較大小。如筆直的鐵軌等。 實(shí)踐告訴我們一個(gè)基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。直線的畫法：用直尺畫直線，但只能畫出一部分，不能畫端點(diǎn)。通過度量或疊合可以比較兩條線段的大小。比較線段長(zhǎng)短的方法：度量法、疊合法。線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：三者都是直的，線段向一個(gè)方向延長(zhǎng)可得到射線，線段向兩個(gè)方向延長(zhǎng)可得到直線， 故射線、線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分。區(qū)別：直線可以向兩方延伸，射線可以向一方無限延伸，線段不能延伸，三者的區(qū)別見下表：直線的基本性質(zhì)（重點(diǎn)） （1） 經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線 （2） 經(jīng)過兩點(diǎn)只可以畫一條直線 線段上有一點(diǎn)B，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段AB和BC，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。6.2角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，點(diǎn)O是這個(gè)角的頂點(diǎn)，OA、OB是這個(gè)角的兩條邊。角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置的所形成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角的表示方法：角的符號(hào)表示為“”，對(duì)于一個(gè)角可以有四種表示方法:1、用三個(gè)大寫英文字母表示出任何一個(gè)角，如AOB（頂點(diǎn)字母在中間）；2、用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，； 3、在不混淆的情況下，角還可以用它的頂點(diǎn)字母表示，如O；4、用數(shù)字書寫在角的內(nèi)部來表示，如1、2等角的分類： 1、直角：平角（180）的一半，叫直角，1直角=90 2、銳角：小于直角的角，叫銳角，0銳角90 3、鈍角：大于直角且小于平角的角，叫鈍角，90鈍角180角的度量單位及換算：以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。度、分、秒的意義如下： 1、把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，記作1； 2、把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1； 3、把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1。 1=60，1=60，1=3600； 1=（），1=（），1=（）； 1周角=360，1平角=180。角的比較方法：角的大小即是它們的度數(shù)的大小，角的比較方法有兩種：1、度量法：先分別量出每個(gè)角的度數(shù)，再按照量出的度數(shù)比較大小。（利用量角器）2、疊合法：先把兩個(gè)角的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，一條邊與一條邊重合。再比較另外兩邊的位置，從而確定這兩個(gè)角的大小。（利用圓規(guī)和直尺）用量角器作一個(gè)角的步驟：1. 用量角器測(cè)量已知角的度數(shù)。2. 做一條射線。3. 用量角器做另一條射線，使得夾角等于已知度數(shù)。角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=90，那么與互余；反過來，如果與互余，那么+=90如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果+=180，那么與互補(bǔ)；反過來如果與互補(bǔ)，那么+=180同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等。相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)