7-信息工程學(xué)院畢業(yè)論文范本.doc

本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 三角函數(shù)性質(zhì)在高考中的應(yīng)用 姓 名 鄭真 學(xué) 號(hào) 084215090 院 系 信息工程學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 陳克林 職 稱 副教授 2010年 12 月 1 日云南師范大學(xué)文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書系別：信息工程學(xué)院 專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級(jí)： A班 學(xué)生姓名： 鄭真 學(xué)號(hào)： 084215090 論文題目： 三角函數(shù)性質(zhì)在高考中的應(yīng)用 一、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的目的（一）培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)研究和獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，實(shí)事求是和認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作作風(fēng)。（二）通過(guò)撰寫畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用正確的研究方法，收集相關(guān)資料，進(jìn)行調(diào)查研究，提高寫作能力。（三）進(jìn)一步加深對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，擴(kuò)大專業(yè)知識(shí)面，完成教學(xué)計(jì)劃規(guī)定的基本理論、基本方法和基本技能的綜合訓(xùn)練，力求在收集資料、查閱文獻(xiàn)、調(diào)查研究、方案設(shè)計(jì)、外文應(yīng)用、計(jì)算機(jī)處理、撰文論證、文字表達(dá)等方面加強(qiáng)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。（四）鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索和大膽創(chuàng)新。二、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的要求（一）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）選題應(yīng)符合本專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，具有理論意義和實(shí)際價(jià)值。（二）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）有一定的深度和廣度，份量適中。（三）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的正文內(nèi)容文題相符，結(jié)構(gòu)合理，層次分明，合乎邏輯;概念準(zhǔn)確，語(yǔ)言流暢;論點(diǎn)鮮明,論據(jù)充分,自圓其說(shuō)。（四）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）應(yīng)當(dāng)反映出學(xué)生查閱文獻(xiàn)、獲取信息的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題與解決問題的能力，研究方案的設(shè)計(jì)能力，研究方法和手段的運(yùn)用能力，外語(yǔ)和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。（五）畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）書寫格式規(guī)范，符合云南師范大學(xué)文理學(xué)院全日制本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）管理實(shí)施細(xì)則的要求。指導(dǎo)教師（簽字）： 主管院、系領(lǐng)導(dǎo)（簽字）： 2010年9月26日云南師范大學(xué)文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立研究、撰寫的成果。設(shè)計(jì)（論文）中引用他人的文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)、圖件、資料，均已在設(shè)計(jì)（論文）中加以說(shuō)明，除此之外，本設(shè)計(jì)（論文）不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說(shuō)明并表示了謝意。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者簽名： 2010年12月1日三角函數(shù)性質(zhì)在高考中的應(yīng)用摘要 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，研究三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用有著重要的意義。三角函數(shù)的基本性質(zhì)有定義域值域，最值，單調(diào)性，對(duì)稱性，奇偶性以及周期性。利用三角函數(shù)的性質(zhì)可以解決很多類型的題目。在解決實(shí)際問題時(shí)，通過(guò)三角函數(shù)的變換可以更簡(jiǎn)便的運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)。關(guān)鍵字 三角函數(shù) 三角函數(shù)的基本性質(zhì) 三角函數(shù)變換The triangle function properties in the application of the university entrance examabstract triangle function is an important part of the high school mathematics, study the fundamental nature of trigonometric function is of great significance to the application. Basic trigonometric properties have domain domain, the most value, monotonicity, symmetry, parity and cyclical. Using trigonometric function the nature can solve many types of questions. In the solution actual problem, through the trigonometric function transformation can be more easily running the triangle function of nature. key words triangle function basic trigonometric function transform nature of the triangle 目錄第1章緒論11.1 本文研究意義和應(yīng)用價(jià)值11.2三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的研究現(xiàn)狀11.3自己的見解1第2章章節(jié)標(biāo)題22.1節(jié)標(biāo)題22.1.1小節(jié)標(biāo)題22.1.2小節(jié)標(biāo)題2結(jié)論3致謝語(yǔ)4參考文獻(xiàn)510論文中文標(biāo)題第1章 緒論1.1 本文研究意義和應(yīng)用價(jià)值三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，在高考中占有很大的比分。近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).三角函數(shù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)知識(shí)之一，學(xué)習(xí)時(shí)要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)。以及化簡(jiǎn)、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要注重三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。，三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象是三角函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn), 三角函數(shù)中的許多問題都可以利用三角函數(shù)性質(zhì)巧妙解決.1.2 三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的研究現(xiàn)狀關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用研究是比較多的，大部分是只研究了運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)題目的分類，沒有研究在三角函數(shù)性質(zhì)解題中三角變換的作用。只給了例題的解法而沒有歸納 .1.3 自己的見解我認(rèn)為不僅要在關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的題目中，根據(jù)題目運(yùn)用的不同性質(zhì)把題目進(jìn)行分類整理，使每種題目都可以用對(duì)應(yīng)的性質(zhì)去求解，而且要掌握三角函數(shù)的基本變換思想使題目能方便簡(jiǎn)單的運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)去求解。我認(rèn)為主要要掌握的三角函數(shù)變換思想是1、化成“三個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次方的形式；2、化成“兩個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的n次型結(jié)構(gòu)，再求解；3、“合二為一”： 對(duì)于形如的式子，引入輔助角并化成的形式。這些變換思想所變換成的三角函數(shù)式子有利于簡(jiǎn)單方便的運(yùn)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)能快速的求解。1.4 主要研究?jī)?nèi)容1、 研究高考以及學(xué)習(xí)中運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)的題目類型。2、 研究三角函數(shù)的基本性質(zhì)。3、 研究三角函數(shù)變換的思想及應(yīng)用。第2章 三角函數(shù)的基本性質(zhì)三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，所涉及的性質(zhì)很多。其中高中常用的三角函數(shù)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)。他們是高中三角函數(shù)中的基礎(chǔ)，他們常用的三角函數(shù)性質(zhì)包括其值域、定義域、最值、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性可以歸納為：函數(shù)類型正弦函數(shù) y = sin x余弦函數(shù) y = cos x正切函數(shù) y = tan x函數(shù)值域-1，1-1，1R函數(shù)定義域RR函數(shù)最值點(diǎn)最大值：最小值：最大值：最小值：無(wú)最大值與最小值函數(shù)周期性T=2T=2T=函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間：減區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：增區(qū)間：函數(shù)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)對(duì)稱性軸對(duì)稱：中心對(duì)稱：軸對(duì)稱：中心對(duì)稱：軸對(duì)稱：正切函數(shù)沒有對(duì)稱軸中心對(duì)稱：這些三角函數(shù)的性質(zhì)是運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題的基礎(chǔ)，只有掌握了三角函數(shù)的性質(zhì)才能加以運(yùn)用。第3章 三角函數(shù)變換的基本思想三角函數(shù)的變換是依據(jù)三角公式進(jìn)行的恒等變換。他根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式、積化和差、和差化積、半角公式等對(duì)一個(gè)三角函數(shù)式子進(jìn)行恒等變換使其簡(jiǎn)化能很容易的利用各種性質(zhì)去解決問題。三角函數(shù)變換的基本思想有：3.1 化成“三個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次方的形式；如：例1：化簡(jiǎn)f(x)=2asin2 x-2asinxcosx+a+b(a0)。解：f(x)=a(1-cos2x)-asin2x)+2a+b =-a(cos2x+sin2x)+2a+b=-2asin(2x+ )+2a+b. 通過(guò)三角變換公式可以把三角函數(shù)式子化為的形式。3.2 對(duì)不能化成“三個(gè)一”的三角函數(shù)式子可以化成“兩個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的n次型（一般為2次型）結(jié)構(gòu)。如：例2：化簡(jiǎn)f(x)= 2-4asinx-cos2x。解：f(x)=2-4asinx-(1-2sin2x)=2sin2x-4asinx+1=2(sinx-a)2+1-2a2. 上面這個(gè)例子就是把三角函數(shù)式子化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)的2次型結(jié)構(gòu)。 以上這兩種變換都能使三角函數(shù)式子能夠簡(jiǎn)便的運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。在具體的三角函數(shù)性質(zhì)問題的解題中，我們要運(yùn)用這種三角函數(shù)變換的思想使復(fù)雜的三角函數(shù)式子變?yōu)橐话泐愋偷娜呛瘮?shù)式子能簡(jiǎn)單的去運(yùn)用各種式子去解題。第4章 三角函數(shù)性質(zhì)題目類型及三角函數(shù)變換思想的運(yùn)用 三角函數(shù)的性質(zhì)主要有三角函數(shù)的定義域值域、最值、周期性、單調(diào)性、奇偶性以及對(duì)稱性。根據(jù)解決問題所需的不同性質(zhì)可以把三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的題目分為以下幾種類型：4.1 利用三角函數(shù)的有界性求最值三角函數(shù)的有界性一般有| sin |1，| cos |1，在高考和學(xué)習(xí)中有很多求最值的題目是要用三角函數(shù)的有界性去求解的。而再求最值之前我們要先把復(fù)雜的三角函數(shù)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)去求解。如：例3 ：（2000年全國(guó)卷）已知函數(shù).（1） 當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量的集合。 分析：這道題是需要求最大值的題目，也就是求最值的題目。我們要用到的三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)的值域與最值點(diǎn)。由于該三角函數(shù)式子很復(fù)雜包括有和而且最高有二次形式。我們要通過(guò)三角變換把它簡(jiǎn)化之后再利用三角函數(shù)的值域與最值點(diǎn)去求解。解：（） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y取得最大值。故所求的自變量x的集合為 總結(jié)：這道高考題中我們先把原函數(shù)化為一個(gè)角（x）的一種三角函數(shù)（正玄函數(shù)）的一次方形式，再直接用了正玄函數(shù)的有界性和最值點(diǎn)解出了問題。例4：(06全國(guó)2理17)（本小題滿分12分）已知向量 （II）求的最大值分析：這道題表面是關(guān)于向量的問題，其實(shí)也是三角函數(shù)求最值的問題。我們可以把向量的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題。然后通過(guò)三角變換把問題簡(jiǎn)化并求解。解： 當(dāng)=1時(shí)有最大值,此時(shí)，最大值為總結(jié)：這道題目我們先用向量的知識(shí)把問題化為三角函數(shù)求最值的問題，然后用三角變換把它化為一個(gè)角（x）的一種三角函數(shù)（玄函數(shù)）的n次方（1/2次方）的類型，然后利用了三角函數(shù)的有界性求解。 通過(guò)例題的分析和總結(jié)我們可以看出，利用三角函數(shù)的有界性求解三角函數(shù)的最值問題的一般方法是：把復(fù)雜的三角函數(shù)通過(guò)三角變換化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次方形式直接利用三角函數(shù)的有界