高三數(shù)學(xué)練習(xí)（五）最終（教師版）.doc

2010屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)(五） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題（本題滿分70分）1. 若集合，則a= 2 2.已知復(fù)數(shù)，若 | z1 | z2 |，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （1，1） 體重50 55 60 65 70 75 00375001253. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 48 4.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列,1，b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則的值為_(kāi).5. 拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)，則“ 在0，4上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是 6. 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體盒子(無(wú)上蓋)，上口放著一個(gè)半徑為5cm的球，則球心到盒底的距離為 10 cm.7 對(duì)于,不等式恒成立,則正實(shí)數(shù)p的取值范圍為 .8. 如圖，在RtABC中，ACBC，D在邊AC上，已知BC2，CD1，ABD45，則AD 5 Read x If x5 Then y x2+1Elsey5xPrint y9. 如圖是由所輸入的x值計(jì)算y值的一個(gè)算法程序，若x依次取數(shù)列（，n2009）的項(xiàng)，則所得y值中的最小值為 17 .10. 已知直線是曲線的一條切線，則_-2_.11. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，且PF1PF2，P F1P F2 =4ab，則雙曲線的離心率是 .12. 在周長(zhǎng)為16的中，則的取值范圍是 .13. 設(shè)函數(shù), A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量，向量i=（1，0），設(shè)為向量與向量i的夾角，則滿足 的最大整數(shù)n是 3 .14. 已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1和l2上，且，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為 18 .二、解答題：本大題6小題，共90分，解題時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、解題步驟.15. （本小題滿分14分）ABC中，角A的對(duì)邊長(zhǎng)等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值時(shí)的角A的大小；（2）在（1）的條件下，求ABC面積的最大值.15.解:（1）mn2. 3分因?yàn)?ABC，所以BCA，于是mncosA22.5分因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即A時(shí)，mn取得最大值.故mn取得最大值時(shí)的角A. 7分（2）設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosA， 9分即bc4b2c22bc， 所以bc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí)取等號(hào). 12分又SABCbcsinAbc.當(dāng)且僅當(dāng)abc2時(shí)，ABC的面積最大為. 14分16.（本小題滿分14分）如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。 （I）求證：AF/平面BCE； （II）求證：平面BCE平面CDE；16解：（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP。4分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 6分 （II）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 10分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 12分17、（本題滿足14分）已知等差數(shù)列滿足：。數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n，使不等式成立？若存在，求出相應(yīng)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。17解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為， 由，得，得2分由數(shù)列的前和為可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為6分（2）假設(shè)存在正整數(shù)使不等式成立，即要滿足,由，所以數(shù)列單調(diào)減，數(shù)列單調(diào)增，8分當(dāng)正整數(shù)時(shí)，所以不成立；10分當(dāng)正整數(shù)時(shí)，所以成立；12分當(dāng)正整數(shù)時(shí)，所以不成立. 綜上所述，存在正整數(shù)時(shí)，使不等式成立.14分18. （本小題滿分16分）如圖，已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與軸垂直是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn) （1）求橢圓的方程；（2）證明點(diǎn)在以為直徑的圓上；（3）試判斷直線與圓的位置關(guān)系18.解：（1）由題設(shè)可得，解得，所以 所以 橢圓的方程為（2）設(shè)，則因?yàn)?，所以 所以 所以 點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上（3）設(shè)，則，且又，所以 直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，所以 所以 ，所以 所以 所以 直線與圓相切19. （本小題滿分15分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.圖1圖219. 解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為42x，高為x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值， 當(dāng)x = 時(shí)，V1取得最大值5故第二種方案符合要求 圖 圖 圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12注：第二問(wèn)答案不唯一。20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（）求的值；（）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍20解:（）(1) 當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù) 故 當(dāng)上為減函數(shù)故 即.（）方程化為，令， 記 （）方程化為，令， 則方程化為 （）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖像知，有兩個(gè)根、， 且 或 ， 記則 或 附加題部分（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21.選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2小題，每小題10 分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A.（選修：幾何證明選講） 在ABC中，已知CM是ACB的平分線，AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N若AC=AB，ABCMN第21A題O求證：BN=2AMABCMNOA證明：如圖，在ABC中，因?yàn)镃M是ACM的平分線, 所以又已知，所以 4分又因?yàn)锽A與BC是圓O過(guò)同一點(diǎn)B的弦，所以，即 8分由、可知，所以BN=2AM 10分B.（選修：矩陣與變換） 設(shè)a,bR，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線：9x+y一91=0,試求a,b的值.B 解：取上兩點(diǎn)（0,7）和（3.5，0）， 2分則， 6分由題意知在直線：9xy910上， 8分解得 10分C.（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓（R）的圓心為 ，求的取值范圍. C.解：由題設(shè)得（為參數(shù)，R）. 5分于是，所以 . 10分D.（選修：不等式選講）已知實(shí)數(shù)的最大值為7，求a的值D.解：. 4分因?yàn)?，所以，? 因?yàn)榈淖畲笾凳?所以，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以. 10分必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .22. （本小題滿分10分） 在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，為的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在使？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由22.解：以為原點(diǎn)，、方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 則， ，則， ， 要使，則，即，存在使.23. （本小題滿分10分）(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案?(2)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求s的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S).圖一圖二23（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種2分 （2） 設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；