第二十六章反比例函數(shù)期末復習教案.doc

第二十六章 反比例函數(shù) 期末復習教案一、復習目標1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念2、培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。重點難點分析：重點：反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)。 難點：反比例圖像的性質(zhì)二、復習過程知識點回顧、1.反比例函數(shù)的概念：一般地， （k為常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）反比例函數(shù)的等價形式：y是x的反比例函數(shù) 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：(1)圖象特征：由兩條曲線組成，叫做 圖象是以 為對稱中心的中心對稱圖形（2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于 象限；在每個象內(nèi)，y隨x的 ； 當k0時，雙曲線的兩支分別位于 象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的 ；（3）雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（ ），但不會與 。3.反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖1所示) PBAOPBAO圖1（1）點P(x,y)在雙曲線上都有 （2）面積不變性長方形面積 mn K 4. 反比例函數(shù)的實際應用用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：（1）審題，找出題中變量之間的關系（2）建立反比例函數(shù)的模型（3）利用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題。知識點運用：反比例圖像性質(zhì)例1正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點.ABx軸于B,CDy軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為_鞏固練習1.（2014湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6 2.（2014天水）如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上點，過點A作ABx軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，則OAC的面積為 3.（2014撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x0）上的一個動點，PBy軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小4.（2014遵義）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點，若E是AB的中點，SBEF=2，則k的值為 例2如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接寫出答案)例3（2014東昌府區(qū)模擬）如圖，已知：反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（2，4）、B（m，2），過點A作AFx軸于點F，過點B作BEy軸于點E，交AF于點C，連接OA（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）若直線l過點O且平分AFO的面積，求直線l的解析式鞏固練習1（2014南通）如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）結合圖象直接寫出當2x時，x的取值范圍2 ( 2014廣東）如圖，已知A（4，），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m0，x0）圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標 反饋檢測1（2014黔東南州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，BCx軸于點C，則ABC的面積為（）A1B2CD2如圖，點是雙曲線與直線y=-x-(k+1)在第二象限內(nèi)的交點，x軸于B，且ABO.（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標（3）x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，（4）求AOC的面積.擴展鞏固1.如圖所示，在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1 S2 S3_ 2(2014孝感）如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D若SOCD=9，則SOBD的值為 3已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b），（a+1，b+k）兩點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖4，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.6（2014天水）如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上點，過點A作ABx軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，則OAC的面積為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：由于ABx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOB=3，SCOB=1，然后利用SAOC=SAOBSCOB進行計算解答：解：ABx軸，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SAOC=SAOBSCOB=2故答案為：2點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|7（2014孝感）如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D若SOCD=9，則SOBD的值為6專題：計算題分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：如圖，過C點作CEx軸，垂足為ERtOAB中，OBA=90，CEAB，C為RtOAB斜邊OA的中點C，CE為RtOAB的中位線，OECOBA，=雙曲線的解析式是y=，即xy=kSBOD=SCOE=|k|，SAOB=4SCOE=2|k|，由SAOBSBOD=SAOD=2SDOC=18，得2kk=18，k=12，SBOD=SCOE=k=6，故答案為：6點評：本題考查了反比函數(shù)k的幾何意義，過圖象上的任意一點作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是|k|，是經(jīng)?？疾榈闹R點，也體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想8（2014遵義）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點，若E是AB的中點，SBEF=2，則k的值為8考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：設E（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得F的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值解答：解：設E（a，），則B縱坐標也為，E是AB中點，所以F點橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BF=，所以F也為中點，SBEF=2=，k=8故答案是：8點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出BF的長度是關鍵6（2014撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x0）上的一個動點，PBy軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：由雙曲線y=（x0）設出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關系式即可判定解答：解：設點P的坐標為（x，），PBy軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，四邊形OAPB是個直角梯形，四邊形OAPB的面積=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小故選：C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是運用點的坐標求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關系式15（2014南通）如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）結合圖象直接寫出當2x時，x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合分析：（1）先把A（m，2）代入y=2x可計算出m，得到A點坐標為（1，2），再把A點坐標代入y=可計算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點A與點B關于原點對稱確定B點坐標；（2）觀察函數(shù)圖象得到當x1或0x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方解答：解：（1）把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，所以A點坐標為（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，點A與點B關于原點對稱，所以B點坐標為（1，2）；（2）當x1或0x1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，2x點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力26（2014廣東）如圖，已知A（4，），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m0，x0）圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案解答：解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，4x1，當4x1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（4，），（1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（1，2），m=12=2；（3）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+）由PCA和PDB面積相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P點坐標是（，）點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)與不等式的關系，待定系數(shù)法求解析式18（2014東昌府區(qū)模擬）如圖，已知：反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（2，4）、B（m，2），過點A作AFx軸于點F，過點B作BEy軸于點E，交AF于點C，連接OA（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）若直線l過點O且平分AFO的面積，求直線l的解析式 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）先把A（2，4）代入y=可求出k=8，則可確定反比例函數(shù)的解析式為y=，然后把B點坐標代入即可求出m的值；（2）根據(jù)A、B兩點坐標先求出C點坐標（2，2），于是得到C點為AF的中點，則直線l過C點，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式解答：解：（1）把A（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=，把B（m，2）代入y=得，2m=8，解得m=4；（2）A點坐標為（2，4）、B點坐標為（4，2），而AFx軸，BEy軸，C點坐標為（2，2），C點為AF的中點，直線l過點O且平分AFO的面積，直線l過C點，設直線l的解析式為y=kx（k0），把C（2，2）代入y=kx得2=2k，