第1章解三角形.doc

鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教材分析第1章解三角形南京市教學研究室孫旭東目標定位1三角形是最基本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關系在天文、地理、航海等領域之中有著極其廣泛的應用學習本章之前，已經(jīng)研究過有關三角形、三角函數(shù)和解直角三角形、平面向量等知識，解三角形是在這些知識的基礎上，對任意三角形的邊長和角度關系作進一步的探索研究通過研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，運用它們解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；通過研究，培養(yǎng)學生的歸納、猜想、論證能力以及分析問題和解決問題的能力，同時讓學生在學習中感受數(shù)學的對稱美與和諧美；通過解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務于生活2本章具體的教學目標是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量學、力學、運動學以及幾何計算等有關的實際問題教材解讀1在教科書中，將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學生理解數(shù)學中的量化思想、進一步學習數(shù)學奠定基礎解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地從這一角度看，正弦定理和余弦定理的證明讓學生經(jīng)歷了運用向量工具解決三角形的度量問題的過程，并為學生運用向量工具解決三角形的度量問題留有余地，進而對運用向量解決幾何度量問題奠定了基礎2在教科書中，注重數(shù)學知識的應用性，體現(xiàn)學以致用的原則，讓學生自主體驗數(shù)學在解決問題中的作用，提高學生的分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識；注重數(shù)學內(nèi)部不同分支之間的聯(lián)系、數(shù)學與日常生活的聯(lián)系、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，從而提高學生對數(shù)學的整體認識，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值本章分為“正弦定理”、“余弦定理”、“正弦定理、余弦定理的應用”三大節(jié)第一節(jié)是“正弦定理”教材首先由學生熟悉的直角三角形中的邊角關系得出正弦定理的形式，猜想對于任意三角形該結論也成立，然后引導學生按不同的思路嘗試證明正弦定理這一過程與以往教材的設計不同，它有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“發(fā)現(xiàn)”過程，從而培養(yǎng)學生的“數(shù)學探究”能力，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律第二節(jié)是“余弦定理”教材通過向量的數(shù)量積將向量等式化為數(shù)量等式，得出余弦定理，體現(xiàn)了向量方法在解三角形中的作用，也讓學生進一步感受了數(shù)學的和諧美 第三節(jié)是“正弦定理、余弦定理的應用”教材通過具體實例體現(xiàn)解三角形在測量學、運動學、力學等領域的應用，以及正弦定理、余弦定理在幾何證明或計算、最值探求等方面的應用3在教科書中，強調(diào)了信息技術在探索問題中的作用，如正弦定理的探索和驗證、使用計算器進行近似計算等，一方面，學生借助信息技術手段去探索數(shù)學規(guī)律，從事一些富有探索性和創(chuàng)造性的數(shù)學活動，可以培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新精神；另一方面，借助計算器可以解決計算量大的問題，也可以根據(jù)實際需要進行近似計算，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣教學方法與教學建議1區(qū)別于以往比較關注三角形邊角關系的恒等變換的教學設計，新課程更側(cè)重將解三角形作為幾何度量問題來展開，強調(diào)學生在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，解決簡單的三角形度量問題這就要求在新的教學過程中，突出幾何的作用和數(shù)學量化思想，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創(chuàng)造過程對運用正弦定理、余弦定理，應側(cè)重運用它們解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，不必在恒等變形上進行過于煩瑣的訓練在教學中應為學生體驗數(shù)學解決問題中的作用，感受數(shù)學與日常生活的其他學科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力創(chuàng)造條件對于以往的恒等變形則應降低要求2可以引導學生嘗試運用平面向量解決三角形的度量問題教科書在安排正弦定理和余弦定理的公式推導時，都用到了向量的方法本章在得到正弦定理的猜想后，提出了關于正弦定理證明的四條途徑，意在引導學生嘗試探究，經(jīng)歷證明的過程，領悟數(shù)形結合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學思想，有利于發(fā)展學生的思維能力教學中，擬結合學生具體情況點撥啟發(fā)，靈活安排關于向量方法探索正弦定理的教學，可從三角形中最基本的向量關系式=+入手，提出“如何將這個向量關系式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系式”的問題讓學生討論學生容易由“數(shù)量積是實施向量等式向數(shù)量等式轉(zhuǎn)化的有力工具”想到用“點乘”的方法，至于“點乘”哪個向量，可以充分讓學生嘗試探究例如，在等式兩邊同時“點乘”，可得a=ccosB+bcosC，這就是射影定理；若等式兩邊同時平方，即兩邊各自“與自己點乘”，可得a2=b2+c2-2bccosA，這就是余弦定理；如果要想得到兩條邊與它們所對角之間的關系，就要讓第三條邊“消失”，那就只能在向量關系式的兩邊同時“點乘”與垂直的向量，于是可以得到+0，進而再分類討論推得正弦定理這樣，用向量方法證明正弦定理的“瓶頸”就不難解決了3解三角形的內(nèi)容，在教學形式上可以靈活多樣，不只限于讓學生接受、記憶、模仿和練習，而引導學生獨立思考，尊重學生的學習主體地位，倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學；課堂教學應運用多媒體手段輔助教學，引導學生歸納猜想，培養(yǎng)學生的歸納概括能力；課外活動應針對正