點與圓的位置關系教學設計5.doc

28.2.1點與圓的位置關系（第一課時）教學目標：1.了解點與圓的三種位置關系，能夠用數量關系來判斷點與圓的位置關系2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,了解三角形的外心3.滲透數形思想、分類討論思想，類比分析問題的方法。教學重點：用數量關系判斷點和圓的位置關系,用尺規(guī)作三角形的外接圓。教學難點：探索確定一個圓的條件。教學過程：（一）情境導入（觀察圖片）我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？這一現象體現了平面上的點與圓的位置關系，如何判斷點與圓的位置關系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。(二)實踐與探索1：點與圓的位置關系1.問 題 探 究:問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？問題：設O半徑為 r , 說出來點A，點B，點C與圓心O 的距離與半徑的關系問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關系？如圖28.2.1，設O的半徑為r，A點在圓內，B點在圓上，C點在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點A在O內 若點A在O上 若點A在O外 符號 讀作“等價于”，它表示從符號 的左端可以得到右端從右端也可以得到左端ADCB2.典型例題 如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？ （2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？ （3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？3.練一練(三)實踐與探索2：不在一條直線上的三點確定一個圓1.問題與思考：平面上有一點A，經過A點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點A、B，經過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？。 如圖28.2.4，如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OAOBOC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓2.經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心這個三角形叫做這個圓的內接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。3.思考：三角形的外心是否一定在三角形的內部？4.練一練判斷下列說法是否正確(A)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(B)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )(C)經過三點一定可以確定一個圓( )(D)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形如何解決“破鏡重圓”的問題：5.應用與拓展CBA為美化校園，學校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請設計你的實施方案