〖薦題〗2015年全國各地中考數(shù)學(xué)四邊形解析真題匯編

1 2015 年全國各地中考數(shù)學(xué) 四邊形解析 真題匯編 2015中考分類四邊形解析 一 選擇題 1. （ 2015安徽 ） 在四邊形 ABCD中， A B C，點(diǎn) E 在邊 AB 上， AED 60 ， 則一定有 A ADE 20 B ADE 30 C ADE 1 2 ADC D ADE 1 3 ADC 2. （ 2015安徽 ）如圖 ，矩形 ABCD中， AB 8， BC 4 點(diǎn)E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 CD 上， 點(diǎn) G、 H在對(duì)角線 AC上若四邊形 EGFH是菱形， 則 AE的長(zhǎng)是 A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 3. （ 2015蘭州 ） 下列命題 錯(cuò)誤 的是 A. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C. 矩形的對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 4. 如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， B=60， AE BC， AF CD，垂足分別為 E， F，連結(jié) EF，則 AEF的面積是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 5.（ 2015廣東 ） 下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D. 正三角形 【答案】 A. 【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。 6.（ 2015梅州 ） 下列命題正確的是（ ） A E B C F D G H 第 9 題圖 2 A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平等的四邊形是平行四邊形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 考點(diǎn)：命題與定理 . 分析：根據(jù)矩形、菱形 、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案 解答：解： A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大 6.（廣東汕尾 ）下列命題正確的是 A.一組對(duì)邊相等， 另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 7.（湖北濱州） 順次連接矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是 A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8.（湖北襄陽）如圖，矩形紙片 ABCD中， AB 4， BC 8，將紙片沿 EF折疊， 使點(diǎn) C與點(diǎn) A 重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） . A AF AE B ABE AGF C EF 2 5 D AF EF 9.（湖北孝感） 已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于 60 ，則這個(gè)正多邊形是 A 正五邊形 B 正六邊形 C 正七邊形 D 正八邊形 10. （湖北孝感） 下列命題： 平行四邊形的對(duì)邊相等； 對(duì)角線相等的四邊形是矩形； 正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 其中真命題的個(gè)數(shù)是 GFEDCBA3 A 1 B 2 C 3 D 4 11.（ 衡陽 ） 下列命題是真命題的是（ A ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 12. （ 2015益陽）如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn) O，以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A ABC=90 B AC=BD C OA=OB D OA=AD 考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì) 分析： 矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論 解答： 解： 四邊形 ABCD是矩形， ABC=BCD=CDA=BAD=90 ， AC=BD， OA= AC， OB= BD， OA=OB ， A 、 B、 C正確， D錯(cuò)誤， 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 13.（株洲） 下列 幾何圖形中，既是軸對(duì)稱 圖形 ，又是中心對(duì) 稱圖形的是 A、 等腰 三角形 B、 正 三角形 C、 平行 四邊形 D、 正方形 【試題 分析 】 本 題考點(diǎn)為：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的理解 答案 為 ： D 14.（ 無錫） 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓 15 （ 江西）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架 ABCD， B與 D兩點(diǎn)之間用一根 橡皮筋 拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架 ，觀察所得四邊形的變化下面判斷 錯(cuò)誤 的是 ( ) 4 A 四邊形 ABCD 由 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B BD的長(zhǎng)度增大 C 四邊形 ABCD 的面積不變 D 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)不變 16.（ 呼和浩特） 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A B. C. D. 17.（ 呼和浩特） .如圖，有一塊矩形紙片 ABCD， AB=8， AD=6，將紙 片折疊，使得 AD 邊落在 AB 邊上，折痕為 AE，再將 AED 沿 DE 向右翻折， AE 與 BC 的交點(diǎn)為 F，則 CEF 的面積為 A. 12 B. 98 C. 2 D. 4 18. 二 填空題 1. （ 2015廣東 ） 正五邊形的外角和等于 （度） . 【答案】 360. 【解析】 n邊形的外角和都等于 360度。 5 2. （ 2015廣東 ） 如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6， ABC=60，則對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)是 . 【答案】 6. 【解析】三角形 ABC 為等邊三角形。 2.（ 2015梅州 ） 如圖，在 ABCD中， BE平分 ABC， BC=6， DE=2，求 ABCD的周長(zhǎng) 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì) . 分析：根據(jù)四邊形 ABCD為平行四邊形可得 AE BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出 ABE= AEB，繼而可得 AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果 解答：解： 四邊形 ABCD為平行四邊形， AE BC， AD=BC， AD=BC， AEB= EBC， BE平分 ABC， ABE= EBC， ABE= AEB， AB=AE， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， ABCD的周長(zhǎng) =4+4+6+6=20， 故答案為： 20 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出 ABE= AEB 4.（廣東汕尾） 如圖，在 ABCD 中， BE 平分 ABC， BC = 6， DE = 2 ，則 ABCD周長(zhǎng)等于 .20 第 13 題圖E DCBA6 5. （ 2015益陽）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成 1 的一組圖案，第 1個(gè)圖案中有 6 根小棒 ，第 2個(gè)圖案中有 11根小棒， ，則第 n 個(gè)圖案中有 5n+1 根小棒 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類 分析： 由圖可知：第 1個(gè)圖案中有 5+1=6根小棒，第 2個(gè)圖案中有 25+2 1=11根小棒，第 3個(gè)圖案中有 35+3 2=16 根小棒， 由此得出第 n個(gè)圖案中有 5n+n（ n 1） =5n+1根小棒 解答： 解： 第 1個(gè)圖案中有 5+1=6根小棒， 第 2個(gè)圖案中有 25+2 1=11根小棒， 第 3個(gè)圖案中有 35+3 2=16根小棒， 第 n個(gè)圖案中有 5n+n（ n 1） =5n+1 根小棒 故答案為： 5n+1 點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 6.（株洲） “皮 克定理 ” 是 來計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式， 公式 表達(dá)式為 12bSa ， 孔明只 記得公式 中的 S表示多邊形的面積， a 和 b 中有 一個(gè)表示多 邊形那邊上 （ 含原點(diǎn)）的整 點(diǎn) 個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得 究竟 是 a 還 是 b 表示 多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù) ， 請(qǐng)你 選擇 一些特殊的多邊形 （ 如圖 1）進(jìn)行 驗(yàn)證 ，得到公式中 表示 多邊 形 內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是 ；并 運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖 2中多邊形的面積是 【試題 分析 】 本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出 ,ab表示的意義； 由圖 1 的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為： 4；而邊上的整點(diǎn) 第16題圖O 1 2 3 4 5 6 7 8 912345678圖2yxxy圖187654321987654321O7 為 8，里面的點(diǎn)為 1；由公式 12bSa 可知， b 為偶數(shù)，故 8b ， 1a ，即 b為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)， a 為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證： 10b ，2a ，代入公式 12bSa 6；利用長(zhǎng)寬也可以算出 6，驗(yàn)證正確。 利 用數(shù)出公式中的 7, 15ba，代入公式求得 S 17.5 答案為： 17.5 7.（ 無錫） 如圖，已知矩形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、CD、 DA的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)等于 cm 16 8. 三解答題 1.（ 2015 廣東 ） 如題 21 圖，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ABCD 中， E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將 ADE沿 AE對(duì)折至 AFE，延 長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) G，連接 AG. (1) 求證： ABG AFG； (2) 求 BG的長(zhǎng) . 【解析】 (1) 四邊形 ABCD是正方形， B= D=90， AD=AB， 由折疊的性質(zhì)可知 AD=AF， AFE= D=90， AFG=90， AB=AF， AFG= B， 又 AG=AG， ABG AFG； (2) ABG AFG， BG=FG， 設(shè) BG=FG=x ，則 GC=6 x , E為 CD的 中點(diǎn)， CF=EF=DE=3， A B C D E F G H 8 EG= 3x ， 2 2 23 ( 6 ) ( 3 )xx ， 解得 2x ， BG=2. 2.（安順）如圖，已知點(diǎn) D 在 ABC 的 BC 邊上， DE AC 交 AB 于 E， DF/AB 交AC于 F （ 1）求證： AE=DF （ 2）若 AD平分 BAC，試判斷四邊形 AEDF的形狀，并說明理由 解 : （ 1） （ 6分） 因?yàn)?DE/AC， DF/AB， 所以四邊形 AEDF是平行四邊形， 所以 AE=DF （ 2） （ 6分） 若 AD 平分 BAC，四邊形 AEDF 是菱形， 證明： DE/AC， DF/AB， 所以四邊形 AEDF是平行四邊形， DAF= FDA， 所以 AF=DF， 所以平行四邊形 AEDF為菱形 3.（孝感） 我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形” 如圖，四邊形 ABCD 是一個(gè) 箏形，其中 CBAB ， CDAD 對(duì)角線 AC ，BD 相交于點(diǎn) O ， ABOE ， CBOF ，垂足分別是 E ， F 求證 OFOE 證明：在 ABD 和 CBD 中 )18( 題第A B C E D F 9 BDBDCDADCBAB， ABD CBD （ SSS） 4 分 CBDABD ， BD 平分 ABC 6分 又 CBOFABOE ， ， OFOE 3.（ 株洲） ） P 表示 n 邊 形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù) （ 指 落 在其內(nèi)部的 交點(diǎn)）， 如果 這些交點(diǎn)都不 重合 ，那么 P與 n 的 關(guān)系式是： )(24 )1( 2 bannnnP (其中 ， ,ab是常數(shù)， 4n ) （ 1）填空：通過 畫圖 可得： 四邊形時(shí)， P (填數(shù)字 )，五邊形時(shí)， P (填數(shù)字 ) （ 2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求 ,ab的值 （注：本題的多邊形均指凸多邊形） 【試題 分析 】 本題考點(diǎn)：待定系數(shù)法求出 ,ab，二元一次方程組 （ 1）由畫圖可得，當(dāng) 4n 時(shí)， 1P 當(dāng) 5n 時(shí)， 5P （ 2）將上述值代入公式可得： 4 ( 4 1 ) ( 1 6 4 ) 1245 ( 5 1 ) ( 2 5 5 ) 524abab