河北省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總.doc

2010/26（本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額成本附加費）（1）當x=1000時，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4） 如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是2011/26(本小題滿分12分)如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t0）秒，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，5）、D（4，0）.求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；當4t5時，設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.在點P的運動過程中，你認為AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出AMP的值；求MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.ADPO1MNCBxy1圖152012/26（12分）如圖1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如圖1，AHBC于點H，則AH= ，AC= ，ABC的面積SABC= ；拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為SABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值2013/26（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49cos41，tan37)拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱CC或CB交于點P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的范圍.延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當 = 60時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.2014/26（本小題滿分13分）A(出口)C(景點)DB1號車2號車K(甲)圖16-1A(出口)C(景點)DB1號車2號車某景區(qū)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖16-1和16-2，現(xiàn)有1號，2號兩游覽車分別從出口A和經(jīng)典C同時出發(fā)，1號車順時針，2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時乘車（上，下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/分。圖16-2探究：設(shè)行駛時間為t分（1）當0ts時，分別寫出1號車，2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過點C？，并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù)。發(fā)現(xiàn) 如圖16-2，游客甲在BC上一點K（不與點B，C重合）處候車，準備乘車到出口A，設(shè)CK=x米。情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車；比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策 已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當行進到DA上一點P（不與D,A重合）時，剛好與2號車相遇。（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；（2）設(shè)PA=s（0s0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍.探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值.備用圖2016/26.(本小題滿分12分) 如圖12.拋物線L：(常數(shù)t0)與x軸從左到右的交點為B.A.過線段OA的中點M作MPx軸.交雙曲線(k0.x0)于點P.且OAMP=12 求k值； 當t=1時.求AB長.并求直線MP與L對稱軸之間的距離； 把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G.用t表示圖象G最高點的坐標； 設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標為.且滿足.通過L位置隨t變化的過程.直接寫出t的取值范圍圖12 2017/26（12分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關(guān)系式x2n22kn9（k3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m1）個月的利潤相差很大，求m2018/26（11.00分）（2018河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x1）交于點A，且AB=1米運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍2019/26（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點A；直線a：yxb與y軸交于點B；拋物線L：yx2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D（1）若AB8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點”的個數(shù)答 案2010/26解：（1）140 57500；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當x=6500時，w內(nèi)最大；分由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當x =5000時，w內(nèi) = 337500， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a=32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當10a32.5時，選擇在國外銷售；當a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.5a40時，選擇在國內(nèi)銷售（2011河北）26、如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒（t0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：（2）當4t5時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N在點P的運動過程中，你認為AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出AMP的值；求MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=218；（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱 坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點O和點P，將點O與P的坐標代入方程即可求得c，b；（2）當x=1時，y=1t，求得M的坐標，則可求得AMP的度數(shù)，由S=S四邊形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得關(guān)于t的二次函數(shù)，列方程即可求得t的值；（3）根據(jù)圖形，即可直接求得答案解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0，b=t；（2）不變?nèi)鐖D6，當x=1時，y=1t，故M（1，1t），tanAMP=1，AMP=45；S=S四邊形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=12（t4）（4t16）+12（4t16）+（t1）312（t1）（t1）=32t2152t+6解32t2152t+6=218，得：t1=12，t2=92，4t5，t1=12舍去，t=92（3）72t113點評：此題考查了二次函數(shù)與點的關(guān)系，以及三角形面積的求解方法等知識此題綜合性很強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用2012/26（12分）如圖1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如圖1，AHBC于點H，則AH=12，AC=15，ABC的面積SABC=84；拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為SABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】探究：先在直角ABH中，由AB=13，cosABC=，可得AH=12，BH=5，則CH=9，再解直角ACH，即可求出AC的值，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出SABC的值；拓展：（1）由三角形的面積公式即可求解；（2）首先由（1）可得m=，n=，再根據(jù)SABD+SCBD=SABC=84，即可求出（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，然后由點D在AC上（可與點A，C重合），可知x的最小值為AC邊上的高，最大值為BC的長；（3）由于BCBA，所以當以B為圓心，以大于且小于13為半徑畫圓時，與AC有兩個交點，不符合題意，故根據(jù)點D的唯一性，分兩種情況：當BD為ABC的邊AC上的高時，D點符合題意；當ABBDBC時，D點符合題意；發(fā)現(xiàn)：由于ACBCAB，所以使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線【解答】解：探究：在直角ABH中，AHB=90，AB=13，cosABC=，BH=ABcosABC=5，AH=12，CH=BCBH=9在ACH中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BCAH=1412=84故答案為12，15，84；拓展 （1）由三角形的面積公式，得SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，m+n=+=，AC邊上的高為=，x的取值范圍是x14（m+n）隨x的增大而減小，當x=時，（m+n）的最大值為15；當x=14時，（m+n）的最小值為12；（3）x的取值范圍是x=或13x14發(fā)現(xiàn)：ACBCAB，過A、B、C三點到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線，AC邊上的高的長為【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強，有一定難度2013/262014/262015/262016/26 2017/262018/2626（11.00分）（2018河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x1）交于點A，且AB=1米運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙【解答】解：（1）由題意，點A（1，18）帶入y=得：18=k=18設(shè)h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1則t=y=當y=13時，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3運動員在與正下方滑道的豎直距離是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（負值舍去）x=10甲坐標為（10，1.8）恰號落在滑道y=上此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8）由題意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.5【點評】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點問題2019/26【解答】解：（