高中數(shù)學(xué)1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課件人教版選修二.ppt

1 4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 問(wèn)題提出 1 在什么條件下 函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上一定存在最大值和最小值 函數(shù)y f x 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 2 如果在閉區(qū)間 a b 上函數(shù)y f x 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 那么如何求出函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的最大值和最小值 將函數(shù)f x 在開(kāi)區(qū)間 a b 上的所有極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較 其中最大者為最大值 最小者為最小值 3 生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最高 產(chǎn)量最大 成本最低 用料最省等實(shí)際問(wèn)題 這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題 解決優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)就是求函數(shù)的最值 因此 以函數(shù)為載體導(dǎo)數(shù)為工具 解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 是數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要課題 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 探究 一 海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 思考1 版心面積為定值128dm2 海報(bào)的面積是否也為定值 思考2 設(shè)版心的高為x 則海報(bào)的面積為多少 海報(bào)四周空白的面積為多少 思考3 設(shè)海報(bào)四周空白的面積為s x 則s x 的最簡(jiǎn)表達(dá)式如何 其定義域是什么 思考4 海報(bào)四周空白的面積s x 是否存在最值 若存在 如何求其最值 思考5 如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸 才能使四周空白面積最小 版心高為16dm 寬為8dm時(shí) 探究 二 飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 背景材料 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料 瓶子的制造成本是0 8 r2分 其中r 單位 cm 是瓶子的半徑 已知每出售1ml的飲料 制造商可獲利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm 思考1 1ml飲料所占的體積是多少cm3 半徑為r的瓶子最多能裝多少ml的飲料 思考2 每瓶滿裝的飲料的利潤(rùn) 單位 分 是多少 思考3 設(shè)每瓶滿裝飲料的利潤(rùn)為f r 則函數(shù)f r 的定義域是什么 0 6 思考4 函數(shù)是否存在最值 若存在 如何求其最值 思考5 函數(shù)的大致圖象是什么 據(jù)圖象分析 瓶子半徑的大小對(duì)制造商的利潤(rùn)產(chǎn)生什么影響 當(dāng)0 r 3時(shí) 利潤(rùn)為負(fù)值 當(dāng)r 3時(shí) 利潤(rùn)為零 當(dāng)r 3時(shí) 利潤(rùn)為正值 并隨著瓶子半徑的增大利潤(rùn)也相應(yīng)增大 思考6 市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些 如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價(jià)格要高 在數(shù)學(xué)上有什么道理 將包裝盒捏成球狀 因?yàn)樾“b的半徑小 其利潤(rùn)低 生產(chǎn)商就提高銷售價(jià)格來(lái)平衡與大包裝的利潤(rùn) 探究 三 磁盤的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 背景材料 計(jì)算機(jī)把信息存儲(chǔ)在磁盤上 磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤 并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū) 磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道 扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域 磁道上的定長(zhǎng)的弧可作為基本存儲(chǔ)單元 根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1 這個(gè)基本單元通常稱為比特 磁盤的構(gòu)造如圖所示 為了保障磁盤的分辨率 磁道之間的寬度必須大于m 每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于n 為了數(shù)據(jù)檢索的方便 磁盤格式化時(shí)要求所有磁道具有相同的比特?cái)?shù) 思考1 現(xiàn)有一張半徑為r的磁盤 它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與r的環(huán)形區(qū)域 且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息 那么這張磁盤的磁道數(shù)最多可達(dá)多少 思考2 由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同 那么這張磁盤存儲(chǔ)量的大小取決于哪條磁道上的比特?cái)?shù) 最內(nèi)一條磁道 思考3 要使磁盤的存儲(chǔ)量達(dá)到最大 那么最內(nèi)一條磁道上的比特?cái)?shù)為多少 思考4 這張磁盤的存儲(chǔ)量最大可達(dá)到多少比特 思考5 若r為定值 r為變量 那么這張磁盤的存儲(chǔ)量如何變化 有何最值 時(shí) 存儲(chǔ)量最大 思考6 如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比 那么如何計(jì)算磁盤的存儲(chǔ)量 此時(shí) 是不是r越小 磁盤的存儲(chǔ)量越大 時(shí) 存儲(chǔ)量最大 理論遷移 例某汽車制造廠有一條價(jià)值為60萬(wàn)元的汽車生產(chǎn)線 現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高其生產(chǎn)能力 進(jìn)而提高產(chǎn)品的增加值 已知投入x萬(wàn)元用于技術(shù)改造 所獲得的產(chǎn)品的增加值為 60 x x2萬(wàn)元 并且技改投入比率 求當(dāng)技改投入多少萬(wàn)元時(shí) 所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大 技改投入40萬(wàn)元 小結(jié)作業(yè) 1 解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路 優(yōu)化問(wèn)題 2 解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際問(wèn)題化歸為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理 其探究過(guò)程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程 對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最值 要根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn) 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?有時(shí)用基本不等式或二次函數(shù)圖象求最值比用導(dǎo)數(shù)更方便 3 對(duì)優(yōu)化問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系 要注意根據(jù)實(shí)際背景確定函數(shù)的定義域 如果目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 則這個(gè)極值點(diǎn)一般就是最值點(diǎn) 例1一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比 已知在速度為每小時(shí)10km時(shí) 燃料費(fèi)是每小時(shí)6元 其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元 問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí) 能使每行駛1km的總費(fèi)用最小 20km h 例2用總長(zhǎng)為14 8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架 如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0 5m 那么當(dāng)容器的高為多少時(shí) 其容積最大 最大容積