湖南省九年級數(shù)學.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)教案新版新人教版.docx

二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)課題： 22.1.2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)課時 1 課 時教學設(shè)計課 標要 求1會用描點法畫出形如yax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教材及學情分 析 1、教材分析： 二次函數(shù)”這一章是初中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重點內(nèi)容之一，學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是今后學習其它初等函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，這部分對學生學習函數(shù)內(nèi)容有著承上啟下的作用，對培養(yǎng)和提高學生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。 2、學情分析 九年級的學生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)。學生自主探究和合作交流的能力較強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有較大提高。但也有一些問題，求函數(shù)的解析式、由函數(shù)圖象得出有用的信息的能力有待提高。課時教學目標1會用描點法畫出形如yax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)3在探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的過程中，進一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想重點 二次函數(shù)yax2圖象的描繪和圖象特征的歸納 難點 選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖象，該過程較為復雜教法學法指導 啟發(fā)法 發(fā)現(xiàn)法 練習法教具準備 課件教學過程提要環(huán)節(jié)學生要解決的問題或完成的任務(wù)師生活動設(shè)計意圖引入新課一、導入復習1同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應先研究什么? 為研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做鋪墊教學過程 二、二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的圖象3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)yx2的圖象教師指導學生列表，然后描點、畫圖，得出二次函數(shù)yx2的圖象，然后讓學生歸納二次函數(shù)yx2的圖象的性質(zhì)和特點（1） 列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應值表x3210123yx29410149（2）描點在直角坐標系中，用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點（3）連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)yx2的圖象，如圖所示（4）歸納總結(jié)提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)如下：二次函數(shù)yx2的圖象是一條曲線，這條曲線開口向上，它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，它是拋物線yx2的最低點 熟悉畫函數(shù)圖像的一般步驟 教學過程2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象3、性質(zhì)4、練習： 一般地，二次函數(shù)yax2bxc的圖象叫做拋物線yax2bxc每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點頂點是拋物線的最低點或最高點 在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當x0時，y隨x的增大而增大。 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象教師引導學生根據(jù)描點法的一般步驟，進行列表，然后描點、畫圖完成后讓學生類比研究二次函數(shù)yx2的角度，嘗試從圖象的形狀、開口方向、對稱性、頂點等幾個方面分別描述這兩個函數(shù)的圖象特征（見教材第31頁表、圖）思考：（1）當a0時，二次函數(shù)yax2的圖象有什么特點？（2）當a0時，二次函數(shù)yax2有什么圖象和特點？學生思考、討論，最后師生歸納：一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小當a0時，拋物線yax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小 練習：說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點 數(shù)形結(jié)合，得出 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)培養(yǎng)學生數(shù)性結(jié)合的思想。 鞏固二次函數(shù)的概念小結(jié)拋物線yax2的對稱軸是y軸，頂點是原點當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點對于拋物線yax2，a越大，拋物線的開口越小如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小板書設(shè)計 二次函數(shù)yax