數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)§22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

課題22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課教師廖麗霞學(xué)習(xí)目 標(biāo)知識(shí)與技能：1.能夠利用描點(diǎn)法作出y=ax2的圖象，并能夠比較y=ax2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。2.掌握y=ax2的圖象和性質(zhì)，即能確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。2.進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)性質(zhì)，了解從特殊到一般認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣。2.在畫圖和探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑精神。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)y=ax2圖象的過程，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2圖象的描繪和圖像特征的歸納。課 堂 教 學(xué) 過 程 設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景在研究一種函數(shù)時(shí)，它的圖象和性質(zhì)對(duì)我們來說非常重要。今天我們就來結(jié)識(shí)二次函數(shù)的圖象。請(qǐng)同學(xué)們自己先試著畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖像。（2）請(qǐng)學(xué)生展示所畫的圖形，肯定學(xué)生的表現(xiàn)，然后用直尺板演作圖過程，畫出規(guī)范的圖像，同時(shí)指出自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，只需要畫出圖像的一部分即可，而且描的點(diǎn)越多圖像越精確。為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.學(xué)生們過去已熟知了畫函數(shù)圖象的方法：列表、描點(diǎn)、連線。因此在這一問題上教師不作過多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問題完全交給學(xué)生?；顒?dòng)2 議一議：請(qǐng)同學(xué)們觀察的圖象的性質(zhì)，然后分組探討。歸納：（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，0）.（3）當(dāng)時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)隨著值的增大，y的值逐漸減??；當(dāng)時(shí)，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是軸。（1）讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn)，提示學(xué)生從開口方向、對(duì)稱性等方面考慮。（2）肯定學(xué)生的表現(xiàn)，講解：這樣的曲線通常叫做拋物線。他有一條對(duì)稱軸，拋物線于它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。（3） 提示學(xué)生從圖像開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生動(dòng)手、小組合作畫圖象，既讓學(xué)生在合作中體驗(yàn)到樂趣，又體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感。在所畫圖象的不同中，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑精神。發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。活動(dòng)3一、請(qǐng)?jiān)囍嫵鲆韵聨讉€(gè)二次函數(shù)的圖象： （1） y=2x2；y=-2x2 （2）y=1/2x2；y= -1/2x2二、歸納分析的性質(zhì)還可有以下總結(jié) ：a0，開口向上，當(dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當(dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。゛0，開口向下，當(dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊?dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）三、當(dāng)堂檢測(cè)1、不畫圖像說出和的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值。2、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1）滿足條件的m值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。炕顒?dòng)要求：1、以小組為單位，在小組1號(hào)和2號(hào)同學(xué)的帶領(lǐng)下集體動(dòng)手。 2、1號(hào)同學(xué)可對(duì)本組同學(xué)分工，兩人一組。圖像畫在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上。 3、每個(gè)小組派兩名同學(xué)展示，并說出畫法。學(xué)生互相交流，討論，然后舉手回答：1.他們的對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？2.當(dāng)x0呢？3.當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手、小組合作畫圖象，既讓學(xué)生在合作中體驗(yàn)到樂趣，又體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感。在所畫圖象的不同中，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑精神。發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。學(xué)生對(duì)比前面的總結(jié)，歸納方式概括出當(dāng) a0 時(shí)函數(shù)圖象的性質(zhì)，既讓學(xué)生掌握了知識(shí)，又提高了學(xué)生歸納，總結(jié)的能力。學(xué)生充分練習(xí)，達(dá)到學(xué)以致用活動(dòng)4反思評(píng)價(jià)： 本節(jié)課只是學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，并用其性質(zhì)解決實(shí)際問題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生通過觀察說明性質(zhì)，向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想：讓學(xué)生自主探索