數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí) 平方根.docx

第2課時(shí) 平方根【知識(shí)與技能】1.掌握平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)用算術(shù)平方根解決平方根的問(wèn)題.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)平方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從多方面，多角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的思想意識(shí)，養(yǎng)成全面分析問(wèn)題的習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】平方根的概念和求一個(gè)數(shù)的平方根.【教學(xué)難點(diǎn)】平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 已知一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是多少?如何表示這個(gè)數(shù)呢?【教學(xué)分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的數(shù)有兩個(gè):4和-4，把4和-4叫做16的平方根，記為4=，則-4=-，把4和-4稱(chēng)為16的平方根.提出平方根定義:一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=.二、思考探究，獲取新知把求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，而平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.分析：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平方根.可根據(jù)平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系，通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根.【教學(xué)說(shuō)明】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要丟掉其中負(fù)的平方根，算術(shù)平方根是其中的一個(gè)正平方根，不要弄錯(cuò)了符號(hào).求平方根時(shí)一定要把所求的數(shù)化成x2的形式，同時(shí)注意正數(shù)有兩個(gè)平方根.例2計(jì)算下列各題.分析：(1)就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求的平方根，可把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(4)應(yīng)先求出被開(kāi)方數(shù)的大小.【教學(xué)說(shuō)明】提醒學(xué)生注意分清每個(gè)算式的符號(hào)(包括性質(zhì)符號(hào)).例3 求下列各式的值.分析：先要弄清每個(gè)符號(hào)表示的意義，并注意運(yùn)算順序.【教學(xué)說(shuō)明】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算開(kāi)平方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先后順序進(jìn)行.(2)初學(xué)時(shí)可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方法來(lái)解，熟練后直接根據(jù)(a0)來(lái)解.例4 求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本題是求方程的解，但實(shí)質(zhì)上可理解為求平方根，用開(kāi)平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一個(gè)整體，求出它們后，再求x.例5 某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個(gè)面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長(zhǎng)度嗎?分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長(zhǎng)度，然后再求出這根鋼筋的總長(zhǎng)度.解：正方形的邊長(zhǎng)為5m，鋼筋的長(zhǎng)度為27m.【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)際問(wèn)題中要注意正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系即一個(gè)正數(shù)與它的算術(shù)平方根的關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)根據(jù)下列問(wèn)題梳理所學(xué)知識(shí)，學(xué)生交流.問(wèn)題:1.什么叫一個(gè)數(shù)的平方根?2.正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3.怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方根怎樣表示?1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題6.1”