數(shù)學人教版九年級下冊弧長和扇形面積.doc

24.4弧長及扇形的面積一教學目標：1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題二數(shù)學思考與解決問題：1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力三情感與價值觀要求：1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力四教學重點：1弧長及扇形面積計算公式的推導過程及公式的應用五教學難點：類比弧長公式的推導來獲得扇形面積公式的推導過程。教學過程1.創(chuàng)設問題情境，引入新課師在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索2. 新課講解(1)圓的周長、面積如何計算？(2)圓的圓心角是多少度？二、探索弧長的計算公式如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360的圓心角，所以轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送轉1時傳送距離的n倍生解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送21020cm；(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送ncm師根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即n在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為：l三、例題講解制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結果精確到0.1mm)解：R40mm，n110弧AB的長R4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的，即9，n的圓心角對應的圓面積為n師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為，n的圓心角對應的扇形面積為n扇形面積的計算公式：S扇形R2，五、弧長與扇形面積的關系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR六、扇形面積的應用扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求弧AB的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了解：弧AB的長1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，弧AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2七課時小結本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1探索弧長的計算公式lR，并運用公式進行計算；2探索扇形的面積公式SR2，并運用公式進行計算；八作業(yè)設計：教材114頁第1-3題，九拓展訓練如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6 cm，弧CD的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分A