數(shù)學(xué)人教版九年級下冊解直三角形.doc

九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章28.2解直三角形教案周口市西華縣葉埠口一中 2012-04-26九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章28.2解直三角形（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用。2 過程與方法：在本節(jié)知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，要注意體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法。3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具。教學(xué)重點(diǎn)能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn) 能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，正確選用直角三角形的邊角關(guān)系。教學(xué)過程：同學(xué)們在前三節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們從三個(gè)方面研究了直角三角形，那么是哪三個(gè)方面呢？一、 回顧與思考 直角三角形的邊角關(guān)系：直角三角形的三邊關(guān)系：a2+b2=c2 也即是勾股定理直角三角形的銳角關(guān)系：A+B=900 即直角三角形兩銳角互余直角三角形的邊角關(guān)系: sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b這就是我們所研究的銳角的三種三角函數(shù)。利用勾股定理能夠已知直角三角形的兩邊求第三邊，利用直角三角形的兩銳角互余能夠已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角，只有銳角三角函數(shù)才能把直角三角形的邊角緊密的聯(lián)系在一個(gè)式子中，由其中的兩個(gè)元素求第三個(gè)。但是我們研究直角三角形的邊角關(guān)系不僅僅滿足于求直角三角形的未知元素，那么它有那些更重要的作用呢？二、 創(chuàng)設(shè)情境，問題牽引1、觀看畫面12、同學(xué)們，前一段時(shí)間3D泰坦尼克號這部電影又重新風(fēng)靡全球，剛才我們領(lǐng)略了舉世聞名的泰坦尼克號的風(fēng)采，我們目睹了萬噸巨輪的雄姿。假如你是船長，那么，作為船長的你一定會想到在風(fēng)平浪靜的海面上，時(shí)刻都有險(xiǎn)灘暗礁的存在。今天某貨輪的航行是這樣的： 海中有一小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在 A島的南偏西55度的 B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25度的 C處，之后，貨輪繼續(xù)向東航行。這時(shí)，作為船長的你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中是否有觸礁的危險(xiǎn)？ 分析：我們怎樣來解決這樣一個(gè)迫在眉睫的實(shí)際問題呢？首先我們要 1 利用地理上所學(xué)的方向和數(shù)學(xué)上的方位角概念將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用簡單的示意圖表示出來。A點(diǎn)表示小島的中心，然后按上北下南，左西右東的方向找到A點(diǎn)的南偏西550的方向，確定貨輪起點(diǎn)位置B點(diǎn)，再由西向東航行20海里到A點(diǎn)的南偏西250的C點(diǎn)。確定了貨輪的航線。2 小島 A的位置不變，由西向東航行的航線 BC確定，按由西向東的方向，你如何知道是貨輪在航行的過程中否存在危險(xiǎn)？（只要確定小島中心A到貨輪的距離是否大于10海里）3 判斷繼續(xù)航行是否存在危險(xiǎn) A的根本問題是什么？ 解：作AD垂直于BC. B C DC這樣解決貨輪是否有觸礁的問題，就轉(zhuǎn)化為如何求AD長度的問題了，我們觀察圖形，發(fā)現(xiàn)AD在ABD中又在ACD中，在ABD中， AD是55度角的鄰邊，在ACD中，AD是25度角的鄰邊，在圖中我們又發(fā)現(xiàn)，貨輪向東航行的20海里，BC等于BD- CD,這樣大家考慮一下，這些有關(guān)的條件，如何把AD,BD,55度角聯(lián)系起來呢？ 由題意可知BAD= 550 CAD= 250 BC= 20,Rt ADB中， tanBAD=BD/AD BD= AD tanBAD= AD tan550Rt ADC中， tanCAD=CD/AD CD= AD tanCAD= AD tan250 BD- CD = BC= 20 AD tan550- AD tan250= 20 ADtan550- tan250= 20 AD=20/（tan550-tan250） AD=20.79 所以AD10. 所以貨輪繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險(xiǎn)。這時(shí)作為船長的你可以堅(jiān)定的告訴你的員工，大膽前行，一路平安。4 、思維方法總結(jié):首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出正確的示意圖；將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中邊角關(guān)系。其次是利用直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)，若不是直角三角形，可通過作輔助線構(gòu)成直角三角形。三、 拓展延伸，繼續(xù)探究你能作優(yōu)秀的船長，那么你能幫助你們班的同學(xué)小明完成任務(wù)嗎？九一班學(xué)生張小明星期天到逍遙鎮(zhèn)參觀一座古塔，他在A 處仰望塔頂，測得仰角為30度，再往塔的方向前進(jìn)50米到 B處，測得仰角為60度 ，那么，小明怎樣知道古塔的高度呢？小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米現(xiàn)在你能幫助小明完成任務(wù)嗎？請與同伴交流，你是怎樣想的？準(zhǔn)備怎樣去做？這個(gè)圖形與前面的圖形相同，解答如下：解：由題意可知，A =300 DBC =600 AB =50設(shè) CD= x 則ADC =600 BDC=300 tanADC=AC/DC tanBDC =BC/DC AC=xtan600 BC=x tan300 xtan600-xtan300 =50 x =50/（tan600-tan300） Dx43.3(米) 答：該塔約有43米高。 C B A 四、小組交流、鞏固深化 通過前面問題的解決，你的能力越來越強(qiáng)，那么你能知道下面的樓梯會加長多少嗎？ 某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由40度減至35度，已知原樓梯長為4米，調(diào)整后的樓梯會加長多少？結(jié)果精確到0.01米1、 第一小組代表講述怎樣畫出簡單的示意圖。2、 第二小組同學(xué)闡述解決問題的策略及方法。3、 第三小組同學(xué)敘述解題的過程。四、 隨堂練習(xí)，鞏固新知 1、一燈柱 AB被一鋼纜 CD固定，CD與地面成40度的夾角，且 DB=5米在C 點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼纜ED ，那么鋼纜 ED的長度為多少？結(jié)果精確到0.01米 A 小組評議，交流經(jīng)驗(yàn)。 E C六、 課堂總結(jié)，提高認(rèn)識 B D 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握運(yùn)用三角函數(shù)解決直角三角形的相關(guān)問題。1 根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，沒有給出圖形的實(shí)際問題，要弄清題意，并畫出示意圖。2 根據(jù)所要解決的問題找到要求解的直角三角形，有些圖形不是直角三角形，但可