數(shù)學(xué)人教版七年級下冊9.3 一元一次不等式組的應(yīng)用.doc

9.3 一元一次不等式組第2課時 一元一次不等式組的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】 1.通過由學(xué)生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.毛 2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.3.通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.【教學(xué)重點與難點】1、 難點：一元一次不等式組解集的理解2、重點：一元一次不等式組的解集和解法。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的. 在上述已知條件中只有一個等量關(guān)系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的,他們年齡之間的等量關(guān)系也沒有說出,在一個等式中有兩個未知數(shù)是無法確定未知數(shù)的值,還必須再找出另一個關(guān)系式,還有已知條件即是哥哥的年齡為20歲,如何利用這個已知條件呢?只有利用一個隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20小王的年齡弟弟的年齡,若設(shè)小王有x歲,弟弟為y歲,則有yx20,這是一個不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么樣?得到一個不等式組了!從而得出11y13,而x、y為正整數(shù),故y=13,x=16,也就是說不等式組也是解決實際問題的一種工具.所以學(xué)習(xí)解不等式組是為了更好地解決實際問題. 二、師生互動,課堂探究(一)導(dǎo)入知識,解釋疑難 1.教材內(nèi)容講解 如課本例2(P145)(請同學(xué)自己閱讀,動手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較) 問題1： 3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。 又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞,則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4籠的數(shù)量1”,若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能,可能最后一籠沒有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4籠的數(shù)量1”小于或等于“5(籠的數(shù)量1)”，但“4籠的數(shù)量1”肯定比“5(籠的數(shù)量2)”要多，于是: 設(shè)有x只雞,y個籠,根據(jù)題意 5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式組得:y6,x11 故6y11 此不等式組的解中包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),但y表示雞的籠子不可能為分?jǐn)?shù),故y只能取6、7、8、9、10這五個數(shù).而題中問至少有多少只雞,多少個籠子,故y只能為6,允的只數(shù)為46+1=25只 2.探究活動 把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢? 分析:不妨假設(shè)每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為x,另一邊長則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1x4,因為x為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對應(yīng)的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長方形,這樣的長方形一共有3個. (二)歸納總結(jié),知識回顧 1. 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟：審：分析題目中的已知條件和未知條件之間的關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)；列：找出題中的兩個不等關(guān)系，列出不等式組；解：解不等式組，求出解集；答：檢驗解集是否合理，是否符合實際情況，作答 (與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)2.方法總結(jié)：列不等式組解應(yīng)用題時，一般只設(shè)一個未知數(shù)，找出兩個或兩個以上的不等關(guān)系，相應(yīng)地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解在實際問題中，大部分情況下應(yīng)求整數(shù)解學(xué)習(xí)一元一次不等式組是數(shù)學(xué)知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學(xué)習(xí)不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗 三、 作業(yè)設(shè)計 (一)雙基練習(xí) 1.已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_. 2.若不等式組無解,求a的取值范圍. 3.當(dāng)2(m-3)x-m的解集. 4.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人? (二)創(chuàng)新提升 5.某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場準(zhǔn)備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m. (2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù). (三)探究拓展 6.乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km