數學第二輪專題復習第一部分 專題四特殊與一般的思想方法.pptVIP

專題四特殊與一般的思想方法 數學第二輪專題復習第一部分 考題剖析 規(guī)律總結 知識概要 03 05 21 特殊與一般的思想方法 1 由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程是人們認識世界的基本過程之一 數學研究也不例外 這種由特殊到一般 由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程就是數學研究中特殊與一般的思想 知識概要 返回目錄 特殊與一般的思想方法 2 由特殊到一般的思想的運用水平 能反映出考生的數學素養(yǎng)和一般能力 所以考查特殊與一般的思想在高考中占有重要位置 在高考中 有意設計一些能集中體現特殊與一般思想的試題 突出體現了特殊化方法的意義與作用 如通過構造特殊函數 特殊數列 尋找特殊位置 利用特殊值 特殊方程等方法解決一般問題 抽象問題 運動變化問題 不確定問題等等 返回目錄 知識概要 特殊與一般的思想方法 考題剖析 返回目錄 1 2007 湖南岳陽市 數列 an 中 若a1 an n 2 n n 則a2007的值為 a 1b c 1d 2 考題剖析 返回目錄 a 解析 a1 an n 2 n n 則當n 時 a2 2 當n 時 a3 1 當n 時 a4 同理a5 2 a6 1 所以數列 an 是一個周期數列且t 故a2007 a3 1 特殊與一般的思想方法 點評 本題考查歸納 猜想思想方法 要求考生結合試題領悟 特殊與一般 的思想 首先通過特例探索 發(fā)現規(guī)律 然后利用這一規(guī)律來解題 對于求遞推關系給出的數列某一項的問題 常見解法一是直接求通項再用通項來求某一項 二是直接將數列按順序寫出 三是寫出部分項發(fā)現規(guī)律用規(guī)律得出結論 返回目錄 考題剖析 特殊與一般的思想方法 解析 解法1 因為函數f x sin2x acos2x的圖象關于直線x 對稱 則f x f x 即sin2x acos2x sin2 x acos2 x 得sin2x acos2x cos2x asin2x恒成立所以 a sin2x cos2x 0恒成立 則必有 a 所以a 2 2007 江蘇常州市 如果函數y sin2x acos2x的圖象關于直線x 對稱 那么a 返回目錄 考題剖析 特殊與一般的思想方法 解法2 因為函數f x sin2x acos2x的圖象關于直線x 對稱 所以f x f x 取x 0 則f f 即有a 解法3 函數y sin2x acos2x的圖象關于直線x 對稱 則函數在x 處取得極值 又y 2cos2x 2asin2x所以y x 2cos2 2asin2 得a 返回目錄 考題剖析 點評 本題主要考查三角函數的對稱性問題 若函數f x 的圖象關于直線x a對稱 則恒有f x f 2a x 成立 但作為填空題 可以取特值進行運算 特殊與一般的思想方法 3 2007 湖南雅禮三月模擬 某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月 預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢 而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌 現有三種價格模擬函數 f x p qx f x px2 qx 1 f x x x q 2 p 以上三式中p q均為常數 且q 1 為準確研究其價格走勢 應選哪種價格模擬函數 為什么 若f 0 4 f 2 6 求出所選函數f x 的解析式 注 函數的定義域是 0 5 其中x 0表示4月1日 x 1表示5月1日 以此類推 為保證果農的收益 打算在價格下跌期間積極拓寬外銷 請你預測該果品在哪幾個月份內價格下跌 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 解析 應選f x x x q 2 p 因為 f x p qx是單調函數 f x px2 qx 1的圖象不具有先升再降后升特征 f x x x q 2 p中 f x 3x2 4qx q2 令f x 0 得x q x f x 有兩個零點 可以出現兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 由f 0 4 f 2 6得 解之得 其中q 1舍去 函數f x x x 3 2 4 即f x x3 6x2 9x 4 0 x 5 考題剖析 由f x 0 解得1 x 3 函數f x x3 6x2 9x 4在區(qū)間 1 3 上單調遞減 這種果品在5月 6月份價格下跌 點評 本題是一個簡單的數學建模問題 主要考查函數知識在實際生活中的運用 也是特殊與一般思想在生活中的運用 特殊與一般的思想方法 返回目錄 2007 河北省唐山市 設函數fn x 1 x n n 研究函數f2 x 的單調性 判斷fn x 0的實數解的個數 并加以證明 考題剖析 解析 f2 x 1 x f 2 x 1 x x2 x 2 0所以f2 x 在 單調遞減 特殊與一般的思想方法 返回目錄 f1 x 1 x有唯一實數解x 1 由f2 0 1 0 f2 2 1 2 0 以及f2 x 在 單調遞減 知f2 x 在 0 2 有唯一實數解 從而f2 x 在 有唯一實數解 推斷fn x 在 有唯一實數解當n 2時 由fn x 1 x n n 得 f n x 1 x x2 x2n 3 x2n 2 考題剖析 若x 1 則f n x f n 1 2n 1 0若x 0 則f n x f n 0 1 0若x 1且x 0時 則f n x 特殊與一般的思想方法 返回目錄 當x 1時 x 1 0 x2n 1 1 0 f n x 0總之f n x 0 fn x 在 單調遞減 fn 0 1 又 0所以fn x 在 0 2 有唯一實數解 從而fn x 在 有唯一實數解 綜上 fn x 0有唯一實數解 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 點評 本題主要考查函數的單調性 導數及連續(xù)函數的圖象與x軸的交點個數問題 用特殊的函數開路尋找到解題方法 即判斷函數是單調的且圖象與x軸有交點 然后用一般方法來解題 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 2007 全國第二次大聯考 已知函數y f x 對于任意實數x y都有f x y f x f y 2xy 1 求f 0 的值 2 若f 1 1 求f 2 f 3 f 4 的值 猜想f n 的表達式并用數學歸納法證明你的結論 n n 3 若f 1 1 求證 f 0 n n 考題剖析 解析 1 令x y 0 則f 0 2f 0 f 0 0 特殊與一般的思想方法 返回目錄 2 f 1 1 f 2 2f 1 2 4 f 3 f 2 f 1 4 9 f 4 f 3 f 1 6 16 猜想 f n n2 n n 下面用數學歸納法證明 當n 1時 顯然成立 假設n k k n 時成立 則有f k k2當n k 1時 f k 1 f k f 1 2k k2 1 2k k 1 2 結論也成立 故f n n2 n n 成立 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 3 證明 f 1 1 f 1 2f 1 f 0可以證明f 0假設n k k n 時結論成立 即f 0 則 即n k 1時也成立 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 點評 本題主要考查抽象函數的有關知識和數學歸納法的運用 對于抽象函數求值通常是對抽象函數表達式賦特殊的值來求解 但對于常見的抽象函數表達形式可以類比熟悉的函數進行思考 如f x 恒有關系式f x y f x f y 成立可類比指數函數 f x 恒有關系式f xy f x f y 成立可類比對數函數等 數學歸納法往往用于一些與自然數有關問題的解答 觀察 歸納 猜想 證明是一個從特殊到一般的思考過程 也是一個嚴格而科學的探索問題和解決問題的過程 是思考問題的通常方法 對這種方法在高考中考查十分常見 考題剖析 特殊與一般的思想方法 返回目錄 規(guī)律總結 返回目錄 1 特殊與一般的思想方法是廣泛適用的一種重要的數學思想方法 對于一般性問題 抽象問題 運動變化問題和不確定問題都可考慮運用特殊與一般的思想方法去探求解題途徑 2 對于遞推數列問題 采用 歸納 猜想 證明 的方法去解決問題 首先通過特例探索 發(fā)現一般規(guī)律 然后再用這個規(guī)律來解決其他特殊問題 這是特殊與一般思想最常見的應用之一 3 對于某些特殊的問題 如求值 比較大小等 要注意研究其數量特征 發(fā)現一般模型 再由一般解決特殊 返回目錄 規(guī)律總結 特殊與一般的思想方法