數(shù)學(xué)人教版九年級上冊重疊面積.doc

中考復(fù)習(xí)專題-動點(diǎn)問題之重疊面積四平市鐵東區(qū)石嶺中學(xué) 孫敏銳教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課的設(shè)計努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“老師提出問題、學(xué)生思考問題、生生 解決問題”的教學(xué)模式，把主動權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問題，自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。整堂課以問題思維為主線，充分利用多媒體輔助教學(xué)，特別是動畫，巧妙地把靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，讓學(xué)生一目了然，也為學(xué)生對題意的理解提供了方便。整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教材分析：動態(tài)幾何問題是近幾年各地中考試題常見的壓軸試題，它能考查學(xué)生的邏輯思維力、空間想像力等多種能力，有較強(qiáng)的選拔功能。在近幾年各地的中考試卷中，以動點(diǎn)問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學(xué)們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。學(xué)情分析：我所任教班級約一半的學(xué)生個性活潑，思維活躍，具有獨(dú)立思考，積極交流的習(xí)慣和能力；本節(jié)課是建立在平行線、相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，方程及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過對動態(tài)幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到了鞏固，思維能力有了提高。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)中考要求，制定了以下教學(xué)目標(biāo)。（一）知識與技能目標(biāo)：1、了解動點(diǎn)問題關(guān)鍵：化動為靜，確定圖形2、掌握數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想（二）情感目標(biāo)：1、通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動，初步形成樂于探究的態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作的精神。2形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能抓住瞬間，化動為靜，確定出圖形。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行分類討論教學(xué)過程：一、中考真題25（10分）（2015吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時停止運(yùn)動設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時，x= cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BG的長，根據(jù)線段的和差，可得GE的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案；（2）分類討論：當(dāng)0t6時，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)6t12時，當(dāng)12t15時，根據(jù)面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據(jù)三角形的中位線，可得NG的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得MG的長，根據(jù)線段的和差，可得答案解答： 解：（1）如圖1所示：作CGAB于G點(diǎn)，在RtABC中，由AC=6，ABC=30，得BC=6在RtBCG中，BG=BCcos30=9四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為：15；（2）當(dāng)0x6時，如圖2所示，GDB=60，GBD=30，DB=x，得DG=x，BG=x，重疊部分的面積為y=DGBG=xx=x2當(dāng)6x12時，如圖3所示，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x6，EH=（x6）重疊部分的面積為y=SBDGSBEH=DGBGBEEH，即y=xx（x6）（x6）化簡，得y=x2+2x6；當(dāng)12x15時，如圖4所示，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x6），EG=（x6），重疊部分的面積為y=SABCSBEG=ACBCBEEG，即y=66（x6）（x6），化簡，得y=18（x212x+36）=x2+2x+12；綜上所述：y=；（3）如圖5所示作NGDE于G點(diǎn)，點(diǎn)M在NG上時MN最短，NG是DEF的中位線，NG=EF=MB=CB=3，B=30，MG=MB=，MN最小=3=四、實(shí)踐新知 規(guī)律運(yùn)用25如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且PQM=90（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），PQM與ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時，x= ；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時，x= ；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，由此即可解決問題（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時，作PEQC于E，先證明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解決問題（3）分三種情形當(dāng)0x4時，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，當(dāng)4x時，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ當(dāng)x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，分別計算即可解決問題【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案為4（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時，作PEQC于EMQP，PQE，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案為（3）當(dāng)0x4時，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2當(dāng)4x時，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=（8x）2（163x）2=x2+32x64當(dāng)x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，y=SPMQ=PQ2=（8x）2=x216x+64綜上所述y= 五、課堂小結(jié)收獲一：化動為靜定圖形收獲二：數(shù)形結(jié)合定相似收獲三：比例線段構(gòu)方程收獲四：關(guān)注全程分類討論板書設(shè)計：中考復(fù)習(xí)專題-動點(diǎn)問題1、動點(diǎn)問題關(guān)鍵：化動為靜，確定圖形2、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合定相似比例線段構(gòu)方程關(guān)注全程，分類討論鞏固：線段三等分點(diǎn)的定義和兩種三角形相似的基本圖形習(xí)題