數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)《17.1勾股定理（1）》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

17.1勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì)潘 穩(wěn)教材義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)（2013版）八年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)理念本設(shè)計(jì)以“問(wèn)題誘導(dǎo)，自主探究”教學(xué)法為主，輔之于練習(xí)法，討論法，以問(wèn)題為主線，思維為核心，活動(dòng)為載體，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，由特殊到一般，引導(dǎo)其經(jīng)歷探索勾股定理的命題的提出到驗(yàn)證、運(yùn)用的全過(guò)程。從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解勾股定理的人文背景和現(xiàn)實(shí)的價(jià)值，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問(wèn)題化，過(guò)程活動(dòng)化”的要求，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的直觀、動(dòng)態(tài)功能，豐富教學(xué)可視性材料，增大課堂容量，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。鑒于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法的積累本節(jié)課以學(xué)生自主與合作探究為主，教師根據(jù)反饋信息進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)。勾股定理的證明學(xué)生比較難理解，教師教學(xué)中注意尋找合適的方法引導(dǎo)學(xué)生分析理解。知識(shí)分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大，它不僅在教學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛的應(yīng)用。本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。由于勾股定理反映的是一個(gè)直角三角形三邊之間的關(guān)系，它也是直角三角形的一條重要性質(zhì)。同時(shí)由勾股定理及其逆定理，能夠把形的特征（三角形中有一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2 +b2=c2），它把形與數(shù)密切的聯(lián)系起來(lái)，因此，它在理論上也有重要地位。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程2了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法3利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長(zhǎng)過(guò)程與方法1在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用價(jià)值情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神教學(xué)重點(diǎn)探索并驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)難點(diǎn)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)方法針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，結(jié)合教材內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)以“問(wèn)題誘導(dǎo)、自主探究”教學(xué)法為主，輔之小組合作、交流討論。問(wèn)題情境師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及媒體使用活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境、引入探究 教師講故事：相傳在2500多年以前，古希臘有個(gè)人非常之聰明，有一天，他去朋友家做客，被朋友家地磚的圖案所吸引，他站在客廳一動(dòng)不動(dòng)，最終發(fā)現(xiàn)了圖形中的奧秘，因而發(fā)現(xiàn)了幾何學(xué)中最重要的一個(gè)定理。通過(guò)這個(gè)故事告訴同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們應(yīng)做一個(gè)有心人?！窘處熁顒?dòng)】教師課件展示圖片，講“畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)故事”?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生認(rèn)真聆聽教師講故事，并感悟故事中的道理。【媒體使用】出示“畢達(dá)哥拉斯故事中地磚”圖案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)講“畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)故事”，一方面讓學(xué)生感悟，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們要做一個(gè)有心人；另一方面，為我們探究等腰直角三角形三邊關(guān)系作下鋪墊?；顒?dòng)2 誘導(dǎo)嘗試、探索新知探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系aa ca2+a2=c2探究二：一般直角三角形三邊關(guān)系aca2+b2=c2b 學(xué)生探究二得出一般三角形的三邊規(guī)律后，教師書寫命題：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 試一試：畫一個(gè)直角三角形，分別量出三邊，三邊是否還滿足探索1、2的關(guān)系？【教師活動(dòng)】(1)教師引導(dǎo)學(xué)生探究：1.生活中我們經(jīng)常見到這樣的圖案，你能發(fā)現(xiàn)上訴故事中的奧秘嗎？2.這幅圖的基本圖形是什么？3.你能否給我只一個(gè)等腰直角三角形？4.能否找到以這個(gè)等腰直角三角形的三邊分別為邊長(zhǎng)的正方形？5.觀察這三個(gè)正方形的面積有怎樣的關(guān)系？6.由此你能否找到等腰直角三角形的三邊關(guān)系？(2)等腰三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也滿足這種特點(diǎn)?(3)我們已經(jīng)找到了直角三角形的三邊關(guān)系，那么是否正確呢？我們畫一畫，量一量，驗(yàn)證?！緦W(xué)生活動(dòng)】1、認(rèn)真的觀察圖案，并分組交流2、學(xué)生就發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)用語(yǔ)言表述出來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畢達(dá)哥拉斯的故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想也讓學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到了提高鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表猜想的結(jié)果，增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力 媒體使用展示對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的過(guò)程，暗示教學(xué)思路。問(wèn)題情境師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及媒體使用活動(dòng)2 誘導(dǎo)嘗試、探索新知命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2 +b2=c2，我們?nèi)绾巫C明這個(gè)命題?歸納結(jié)論:經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理命題l我們稱之為勾股定理 ?！窘處熁顒?dòng)】1、課件展示命題12、教師提出問(wèn)題：如何證明我們的猜想結(jié)果? 3、教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。4、教師深入小組指導(dǎo)并傾聽學(xué)生探究討論證明的過(guò)程5、教師介紹定理的概念，并結(jié)合以前學(xué)過(guò)的例子，對(duì)定理加以說(shuō)明. 【學(xué)生活動(dòng)】1、學(xué)生展開討論，可以利用“趙爽弦圖”來(lái)證明命題的正確性2、學(xué)生理解并記憶定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)拼圖活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。 讓學(xué)生體會(huì)探究討論的結(jié)果通過(guò)了解勾股定理，增加自己的民族自豪感媒體使用展示問(wèn)題，加深記憶。活動(dòng)3 變式訓(xùn)練，鞏固新知【教師活動(dòng)】1、教師用課件出示問(wèn)題；2、對(duì)問(wèn)題的理解，面積與邊長(zhǎng)平方的聯(lián)系給予必要的指導(dǎo)；3、在學(xué)生練習(xí)時(shí)，巡視指導(dǎo)，進(jìn)行方法指導(dǎo)幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)；4、教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充方法，再說(shuō)明勾股定理關(guān)系式的變化與選擇【學(xué)生活動(dòng)】1、學(xué)生根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)獨(dú)立解答；2、在采取自愿的前提下，由2名學(xué)生分別完成練習(xí)3、4的題；練習(xí)5由兩名學(xué)生板演勾股定理運(yùn)用的列式，并求解。3、其余學(xué)生先獨(dú)立完成4、交流學(xué)習(xí)成果【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的探索過(guò)程，并對(duì)勾股定理拓展應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。第一個(gè)圖把面積與直角三角形的邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)，第二個(gè)圖直接運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算。媒體使用1、對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練，增大課堂容量。2、揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，能夠?qū)W以致用。3、4題為上一個(gè)問(wèn)題的延伸運(yùn)用，起到加深對(duì)勾股定理的理解的作用.問(wèn)題情境師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及媒體使用活動(dòng)4 全課小結(jié)，內(nèi)化新知1、學(xué)生自主小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我學(xué)到了？學(xué)習(xí)后的的困惑是？提醒大家應(yīng)該注意？2、教師概括歸納：一個(gè)定理：勾股定理三種思想：有特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想一點(diǎn)注意：勾股定理使用的前提條件是直角三角形，故在使用勾股定理解題時(shí)必須強(qiáng)調(diào)在Rt中。【教師活動(dòng)】1、提出小結(jié)本課的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立回顧總結(jié)；2、教師最后做總結(jié)概括：一個(gè)定理三種思想一點(diǎn)注意3、教師注意：(1)不同層次的同學(xué)對(duì)知識(shí)的掌握情況(2)讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，培養(yǎng)學(xué)生的良好的總結(jié)習(xí)慣?！緦W(xué)生活動(dòng)】1、學(xué)生自主概括本節(jié)知識(shí)，表述自己本節(jié)課的收獲與體會(huì)；2、一名學(xué)生歸納，其余學(xué)生補(bǔ)充。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)歸納，積極地發(fā)表自己的看法，梳理所學(xué)到的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解、鞏固和提煉。教師的歸納則起到畫龍點(diǎn)睛的作用?！久襟w應(yīng)用分析】呈現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)5 推薦作業(yè)，深化新知必做題：課本習(xí)題17.1第1,2,3思考題：同學(xué)們課后探討或收集證明勾股定理的其他方法【教師活動(dòng)】教師用課件出示作業(yè)，說(shuō)明作業(yè)的書寫規(guī)范?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生記錄作業(yè)，對(duì)于必做題，獨(dú)立認(rèn)真的完成課后積極的探索討論思考題