《圓錐的體積》的教學(xué)案例.doc

圓錐的體積教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第29、30頁(yè)例5、試一試、練一練，練習(xí)八第14題。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。 教具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，與這個(gè)圓錐等高不等底、等底不等高、不等底不等高的圓錐若干個(gè)學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)（小組準(zhǔn)備），儲(chǔ)沙的容器教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課提問(wèn)：前一節(jié)課我們研究了圓柱的體積，計(jì)算圓柱的體積一般要知道哪些條件？怎樣計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)。(出示圓錐) 這是什么形體？今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究圓錐的體積。（出示課題）二、教學(xué)新課1、還記得我們?cè)鯓訉A柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)？想一想，圓錐的體積可以轉(zhuǎn)化成什么形體的體積來(lái)推導(dǎo)？（通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生能意識(shí)到學(xué)習(xí)新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想）2、師：老師這兒有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面積相等，高也相等。（邊演示相等）估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？可能有的同學(xué)會(huì)估計(jì)是，有的同學(xué)會(huì)估計(jì)是，可能還有別的估計(jì)結(jié)果，那可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證你的估計(jì)呢？3、操作：現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在圓錐形容器里裝滿沙子，然后倒入圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M。（倒了一次后啟發(fā)：現(xiàn)在你估計(jì)，還要倒幾次正好倒?jié)M？）師：從倒的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系? （圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。）4、師：其實(shí)這個(gè)實(shí)驗(yàn)還可以倒過(guò)來(lái)做。老師把圓柱里的沙子倒進(jìn)圓錐，幾次可以倒光？你也可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? （圓柱的體積正好是與它等底等高的圓錐體積的3倍。）5、那是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?（教師出示不等底不等高的圓錐、圓柱）同學(xué)們，只有等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的。師：根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？學(xué)生討論，得出等底等高的圓柱和圓錐的體積公式圓錐的體積=等底等高的圓柱體積字母表示：v=sh6、小結(jié)：要求圓錐體積一般需要知道哪些條件？公式中的底面積乘高，求的是什么?為什么要乘?（公式中的底面積乘高，求的是與圓錐等底等高的圓柱的體積，要算圓錐的體積還要乘，所以我們?cè)谟脠A錐的體積計(jì)算公式計(jì)算時(shí)要注意不能忘記乘。）三、教學(xué)試一試一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？17012，在計(jì)算結(jié)果時(shí)，還可以注意一些小細(xì)節(jié)，比如這里的三個(gè)數(shù)連乘，先用和誰(shuí)相乘簡(jiǎn)便一些？對(duì)，我們可以根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，先用和12相乘，得4，再乘170得680，這樣的小技巧在解決實(shí)際問(wèn)題中很有用，你下次不妨試著用一用。四、教學(xué)練一練第1題師：下面請(qǐng)同學(xué)們翻開書看練一練第1題，先看圖說(shuō)說(shuō)每個(gè)圓錐中的已知條件，再動(dòng)筆算一算。（指明板演0利用我們學(xué)到的這些知識(shí)，我們還能來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)看練一練第2題，自己讀題，想一想先算什么，然后獨(dú)立解答。在建筑工地上，有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆，測(cè)得底面直徑是4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）五、總結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？我們是怎樣推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式的？在運(yùn)用時(shí)要注意什么？師：為了檢驗(yàn)這節(jié)課學(xué)習(xí)的情況，你還要來(lái)接受“過(guò)三關(guān)”的考驗(yàn)，有信心順利過(guò)關(guān)嗎？好，第一關(guān)巧判斷。課件出示題目1）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）（暫停）答案： 圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。2）圓柱的高有無(wú)數(shù)條，圓錐的高也有無(wú)數(shù)條。（ ）（暫停）答案： 因?yàn)橐粋€(gè)物體的高是這個(gè)物體的頂點(diǎn)到底面的距離。圓柱的頂部與底部一樣是個(gè)圓，而圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面，所以圓錐只有一條高。3）圓錐的體積是12cm,與它等底等高的圓柱的體積是36cm。（ ）（暫停） 答案：4）把一個(gè)圓柱削成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是這個(gè)圓柱體積的三分之一。（ ）（暫停）答案： 削去部分的體積是這個(gè)圓柱體積的三分之二。第二關(guān)巧思考。先說(shuō)說(shuō)圖中的圓錐和圓柱有怎樣的關(guān)系。再根據(jù)它們之間的關(guān)系想一想解決這個(gè)問(wèn)題可以怎樣思考。（暫停）師：因?yàn)轭}中圓錐容器與圓柱容器等底等高，所以圓錐容器中的水倒入圓柱容器后，水的高度是12厘米的，也就是4厘米。師：第三關(guān)巧計(jì)算。請(qǐng)看練習(xí)八的第1和第3題，看清