2017_18學年高中數(shù)學第一章課時作業(yè)九生活中的優(yōu)化問題舉例.docx

課時作業(yè)(九)生活中的優(yōu)化問題舉例A組基礎鞏固1有邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，則剪去的小正方形的邊長應為()A18B10C8 D1解析：設正方形的邊長為x，則V(82x)(52x)x2(2x313x220x)，V4(3x213x10)，令V0，得x1，所以當x1時，容積V取最大值為18.答案：D2若一球的半徑為r，則內接于球的圓柱的側面積最大為()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：如圖，設內接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則Rrcos，l2rsin，S側2rcos2rsin4r2sincos.S4r2(cos2sin2)4r2cos20，.當，即Rr時，S側最大且(S側)max2r2.答案：A3用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒的容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為()A6 B8C10 D12解析：設截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為V cm3，由題意，得Vx(482x)2(0x24)，V12(24x)(8x)令V0，則在(0,24)內有x8，故當x8時，V有最大值答案：B4某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品若該商品零售價定為P元，銷售為Q，銷量Q(單位：件)與零售價P(單位：元)有如下關系：Q8 300170PP2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：設毛利潤為L(P)，由題意知，L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000，所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此時，L(30)23 000.根據實際問題的意義知，L(30)是最大值，即零售價定為每件30元時，最大毛利潤為23 000元答案：D5要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72 cm3，其底面兩鄰邊長之比為12，則它的長為_cm，寬為_cm，高為_cm時，可使表面積最小解析：設底面兩鄰邊長分別為x cm,2x cm，則高h.表面積S4x22(x2x)4x2(x0)S8x(x327)令S0，解得S在(0，)內的唯一可能的極值點為x3，x3時函數(shù)取極值，且就是它的最小值答案：6346做一個容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為_dm時最省料解析：設底面邊長為x dm，則高h，其表面積為Sx24xx2，S2x，令S0，得x8，則高h4(dm)答案：47一個帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示)當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為_時，帳篷的體積最大解析：設OO1為x m，底面正六邊形的面積為S m2，帳篷的體積為V m3.則由題設可得正六棱錐底面邊長為(m)，于是底面正六邊形的面積為S6()2(82xx2)帳篷的體積為V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，求導數(shù)，得V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合題意，舍去)當1x2時，V0；當2x4時，V0.所以當x2時，V最大答案：2 m8一艘輪船在航行時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時10千米時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每千米的費用總和最小？解析：設輪船速度為x(x0)千米/時的燃料費用為Q元，則Qkx3，由6k103，可得k.Qx3.總費用yx2.y.令y0，得x20.當x(0,20)時，y0，此時函數(shù)單調遞減，當x(20，)時，y0，此時函數(shù)單調遞增當x20時，y取得最小值，此輪船以20千米/時的速度行駛每千米的費用總和最小B組能力提升9統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解析：(1)當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時，要耗油2.517.5(升)(2)當速度為x千米/時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因為x(0,80)時，h(x)0，h(x)是減函數(shù)；x(80,120)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，所以當x80時，h(x)取得極小值h(80)11.25(升)因為h(x)在(0,120上只有一個極小值，所以它是最小值即汽車以80千米/時勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升10為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值解析：(1)設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造費用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)20C(x)C1(