2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離2學(xué)案含解析.docx

第二課時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離(習(xí)題課)1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)如何求？略2如何根據(jù)方程組的解判斷兩直線的位置關(guān)系？略3平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式是什么？略4過定點(diǎn)的直線系方程有什么特點(diǎn)？略5如何用坐標(biāo)法解決幾何問題？略6點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)如何求？略兩直線交點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用例1過點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩已知直線l1：x3y100和l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，求此直線的方程解法一：過點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)所求直線方程為ykx1.若與兩已知直線分別交于A，B兩點(diǎn)，則解方程組和可得xA，xB.由題意0，k.故所求直線方程為x4y40.法二：設(shè)所求直線與兩已知直線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在直線2xy80上，故可設(shè)B(t,82t)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(t,2t6)又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線x3y100上，所以(t)3(2t6)100，得t4，即B(4,0)由兩點(diǎn)式可得所求直線方程為x4y40.類題通法兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立兩條直線方程所得的方程組的解活學(xué)活用若三條直線y2x，xy3，mxny50交于一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)可能是()A(1，3)B(3，1)C(3,1) D(1,3)答案：A對(duì)稱問題例2一束光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x6y25反射后通過點(diǎn)P(4，3)，求反射光線的方程解設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(a，b)，由直線OA與l垂直和線段AO的中點(diǎn)在l上得解得A的坐標(biāo)為(4,3)反射光線的反向延長線過A(4,3)，又由反射光線過P(4,3)，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，故反射光線所在直線方程為y3.由方程組解得由于反射光線為射線，故反射光線的方程為y3.類題通法1點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的求法點(diǎn)N(x0，y0)關(guān)于直線l：AxByC0的對(duì)稱點(diǎn)M(x，y)可由方程組求得2直線關(guān)于直線的對(duì)稱的求法求直線l1：A1xB1yC10關(guān)于直線l：AxByC0對(duì)稱的直線l2的方程的方法是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，在l1上任取兩點(diǎn)P1和P2，求出P1，P2關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再用兩點(diǎn)式求出l2的方程活學(xué)活用與直線2x3y60關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程是()A3x2y20B2x3y70C3x2y120 D2x3y80答案：D坐標(biāo)法的應(yīng)用例3一長為3 m，寬為2 m缺一角A的長方形木板(如圖所示)，長缺0.2 m，寬缺0.5 m，EF是直線段，木工師傅要在BC的中點(diǎn)M處作EF延長線的垂線(直角曲尺長度不夠)，應(yīng)如何畫線？解以AB所在直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則E(0.2,0)，F(xiàn)(0,0.5)，B(3,0)，D(0,2)，M(3,1)，所以EF所在直線斜率k.所求直線與EF垂直，所求直線斜率為k，又直線過點(diǎn)M(3,1)，所以所求直線方程為y1(x3)令y0，則x0.5，所以所求直線與x軸交點(diǎn)為(0.5,0)，故應(yīng)在EB上截|EN|0.3 m，得點(diǎn)N，即得滿足要求的直線MN.類題通法1用坐標(biāo)法解決實(shí)際應(yīng)用題，首先通過建立模型將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2用坐標(biāo)法解決幾何問題，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系活學(xué)活用已知等腰梯形ABCD，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：對(duì)角線|AC|BD|.證明：如圖，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)梯形下底|AB|2a，上底|CD|2b，高為h，則A(a，0)，B(a,0)，C(b，h)，D(b，h)，由兩點(diǎn)間的距離公式得|AC|，|BD|，所以|AC|BD|.典例(12分)在x軸上求一點(diǎn)P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小，并求出最小值解題流程活學(xué)活用求函數(shù)f(x)的最小值解：由于f(x)，令A(yù)(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，則可把問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P(x,0)，使得|PA|PB|取得最小值，作A(4,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(4，2)，連接AB.由圖可直觀得出|PA|PB|的最小值為|BA|5，即f(x)的最小值為5.隨堂即時(shí)演練1已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A2B4C5 D.答案：D2直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30答案：D3經(jīng)過兩直線2x3y30和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10垂直的直線l的方程為_答案：5x15y1804點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(2,7)，則直線l的方程為_答案：3xy305已知ABC是直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)為M，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|AM|BC|.證明：以RtABC的直角邊AB，AC所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0)，(0，c)因?yàn)樾边匓C的中點(diǎn)為M，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即.由兩點(diǎn)間的距離公式，得|BC|，|AM| ，所以|AM|BC|.課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線xy20的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,5)C(2，5) D(4，3)答案：B2已知點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(b1，a1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()Ayx2 Byx2Cyx1 Dyx3答案：C3光線從點(diǎn)A(3,5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離是()A5 B2C5 D10答案：C4若三條直線2x3y80，xy10和xky0相交于一點(diǎn)，則k的值等于()A2 BC2 D.答案：B5若直線axby110與3x4y20平行，并過直線2x3y80和x2y30的交點(diǎn)，則a，b的值分別為()A3，4 B3,4C4,3 D4，3答案：B二、填空題6點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線xy1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案：(4，1)7直線axby20，若滿足3a4b1，則必過定點(diǎn)_答案：(6，8)8已知x，yR，函數(shù)f(x，y)的最小值是_答案：5三、解答題9已知直線l1：2xy60和點(diǎn)A(1，1)，過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn)，且使|AB|5，求直線l的方程解：若l與x軸垂直，則l的方程為x1，由得B點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)，此時(shí)|AB|5，x1為所求；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y1k(x1)解方程組得交點(diǎn)B(k2)由已知 5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.綜上可得，所求直線l的方程為x1或3x4y10.10某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西3 千米、河北岸4千米處；B村在路東2 千米、河北岸 千米處兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村距離相等，問：發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠(yuǎn)？解：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正