高中數(shù)學(xué)：第二章數(shù)列課件—數(shù)列的概念及表示.ppt

數(shù)列的概念與簡單表示法 1 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題 他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù) 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 1740 1823 1906 1989 2072 2 4 8 16 32 15 5 16 16 28 32 51 人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星 并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次 則從出現(xiàn)那次算起 這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為 1984年到2008年 我國體育健兒共參加了7次奧運(yùn)會(huì) 獲得的金牌數(shù)依次為 某種細(xì)胞 如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為2個(gè) 那么每過一分鐘 一個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為 再來看幾個(gè)問題 1 均是一列數(shù) 2 有一定次序 觀察上面6個(gè)例子它們有什么共同特點(diǎn) 特點(diǎn) 1 1 3 6 10 2 1 4 9 16 4 15 5 16 16 28 32 51 5 2 4 8 16 32 3 1740 1823 1906 1989 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng) 首項(xiàng) 第2項(xiàng) 第n項(xiàng) 如 2 4 8 16 a5 32 1 定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號 上面的數(shù)列又可簡記為 數(shù)列的一般形式可以寫成 2 數(shù)列的分類 1 按項(xiàng)數(shù)是否有限分 2 按單調(diào)性分 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列 各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列 從第2項(xiàng)起 有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng) 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列 對于數(shù)列中的每個(gè)序號n 都有唯一的一個(gè)數(shù) 項(xiàng) an與之對應(yīng) 數(shù)列的項(xiàng)an與它對應(yīng)的序號n能否用一個(gè)公式來表示呢 項(xiàng)數(shù)n1234 n項(xiàng)an1223242 n2 自變量 函數(shù)值 3 數(shù)列與函數(shù) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 可以認(rèn)為 如數(shù)列2 4 6 2n 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間的關(guān)系如果可以用一個(gè)公式表示 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 4 數(shù)列通項(xiàng)公式 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 1 用列表法寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng) 并作出圖象 例1 解 數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn) 數(shù)列的圖象有何特點(diǎn) y 2x 1 問題1 數(shù)列的表示法 問題2 寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng) 問題3 2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎 2006呢 n 1003 5n 2006不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) 解 設(shè)2006是此數(shù)列的項(xiàng) 則 2n 1 2006 例2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 1 1 4 9 16 an n2 練習(xí) 2 1 1 1 1 an 1 n 變題1 變題2 0 2 0 2 an 1 1 n 例3寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 1 3 5 7 練習(xí)與鞏固 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 寫出它的前5項(xiàng) an n2 an 10n an 5 1 n 1 1 4 9 16 25 10 20 30 40 50 5 5 5 5 5 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 寫出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng) an n n 2 an 2n 3 63 120 125 1021 說出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 2 4 6 8 an 2n 小結(jié) 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有 數(shù)列的定義 數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 本節(jié)課的能力要求是 1 會(huì)由通項(xiàng)公式求數(shù)列的特定項(xiàng) 2 會(huì)由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 3 本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想 歸納的思想 函數(shù)的思想 歸納猜想的思想 數(shù)形結(jié)合的思想方法等 2 4 9 16 25 49 64 8 36 1 觀察下面數(shù)列的特點(diǎn) 用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空 并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 2 4 16 32 128 an 2n