高中數(shù)學(xué)第二章之圓錐曲線小結(jié)課件新課標(biāo)人教A版選修1.ppt

圓錐曲線小結(jié) 輝縣市第二高級中學(xué)職克明 復(fù)習(xí)目標(biāo) 一 知識回顧 圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 第二定義 第二定義 統(tǒng)一定義 綜合應(yīng)用 橢圓 雙曲線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì) 橢圓 雙曲線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì) 例1 求雙曲線9y 16x 144的實(shí)半軸與虛半軸長 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率及漸進(jìn)線方程 2 2 故漸進(jìn)線方程為 y x 解 把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 1 y16 x25 2 2 故實(shí)半軸長a 4 虛半軸長b 3 c 16 9 5 e 54 34 二 應(yīng)用舉例 例2 直線y x 2與拋物線y2 2x相交于a b求證 oa ob 證法1 將y x 2代入y2 2x中 得 x 2 2 2x 化簡得x2 6x 4 0 解得 則 oa ob 證法2 同證法1得方程x2 6x 4 0 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 可知 x1 x2 6 x1 x2 4 oa ob y1 x1 2 y2 x2 2 y1 y2 x1 2 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 4 12 4 4 例3 一圓與圓x2 y2 6x 5 0外切 同時與圓x2 y2 6x 91 0內(nèi)切 求動圓圓心的軌跡方程 并說明它是什么樣的曲線 解法1 如圖 設(shè)動圓圓心為p x y 半徑為r 兩已知圓圓心為o1 o2 分別將兩已知圓的方程x2 y2 6x 5 0 x2 y2 6x 91 0配方 得 x 3 2 y2 4 x 3 2 y2 100 當(dāng) p與 o1 x 3 2 y2 4外切時 有 o1p r 2 當(dāng) p與 o2 x 3 2 y2 100內(nèi)切時 有 o2p 10 r 式兩邊分別相加 得 o1p o2p 12 即 化簡并整理 得3x2 4y2 108 0 即可得 所以 動圓圓心的軌跡是橢圓 它的長軸 短軸分別為 解法2 同解法1得方程 即 動圓圓心p x y 到點(diǎn)o1 3 0 和點(diǎn)o2 3 0 距離的和是常數(shù)12 所以點(diǎn)p的軌跡是焦點(diǎn)為 3 0 3 0 長軸長等于12的橢圓 于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程 2c 6 2a 12 c 3 a 6 b2 36 9 27 于是得動圓圓心的軌跡方程為 這個動圓圓心的軌跡是橢圓 它的長軸 短軸分別為 三 課堂練習(xí) 1 動點(diǎn)p到直線x 4 0的距離減去它到點(diǎn)m 2 0 的距離之差等于2 則點(diǎn)p的軌跡是 a 直線b 橢圓c 雙曲線d 拋物線 d 2 p是雙曲線x2 4 y2 1上任意一點(diǎn) o為原點(diǎn) 則op線段中點(diǎn)q的軌跡方程是 3 和圓x2 y2 1外切 且和x軸相切的動圓圓心o的軌跡方程是 x2 2 y 1 b 做練習(xí) 3 過點(diǎn)p 0 4 與拋物線y2 2x只有一個公共點(diǎn)的直線有條 4 直線y kx 1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2 5 y2 m 1總有公共點(diǎn) 則m的取值范圍是 5 過點(diǎn)m 2 0 的直線l與橢圓x2 2y2 2交于p1 p2兩點(diǎn) 線段p1p2的中點(diǎn)為p 設(shè)直線l的斜率為k1 k1 0 直線op的斜率為k2 則k1k2的值為 3 1 5 已知橢圓中 f1 f2分別為其左 右焦點(diǎn)和點(diǎn)a 試在橢圓上找一點(diǎn)p 使 1 取得最小值 2 取得最小值 a f1 f2 x y o p p 思考題 四 小結(jié) 1 本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握圓錐曲線的定義及性質(zhì)在解題中的應(yīng)用 要注意兩個定義的區(qū)別和聯(lián)系 2 利用