江蘇沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－202 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù).ppt

1 1 2瞬時(shí)變化率 2020年3月1日星期日 修遠(yuǎn)中學(xué)梁成陽 導(dǎo)數(shù) 平均變化率 一般的 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 復(fù)習(xí) p q o x y y f x 割線 切線 t 如何求曲線上一點(diǎn)的切線 1 概念 曲線的割線和切線 結(jié)論 當(dāng)q點(diǎn)無限逼近p點(diǎn)時(shí) 此時(shí)直線pq就是p點(diǎn)處的切線 p q o x y y f x 2 如何求割線的斜率 p q o x y y f x 割線 切線 t 3 如何求切線的斜率 例1 已知 求曲線y f x 在x 2處的切線的斜率 利用割線求切線 例2 求曲線y f x x2 1在點(diǎn)p 1 2 處的切線方程 因此 切線方程為y 2 2 x 1 即y 2x 1 先利用直線斜率的定義求出割線線的斜率 2 求出當(dāng) x趨近于0時(shí)切線的斜率3 然后利用點(diǎn)斜式求切線方程 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟 課堂練習(xí) 拓展研究 二 物理意義 瞬時(shí)速度 在物理學(xué)中 我們學(xué)過平均速度 新課講解 平均速度反映了在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度 那么 如何刻畫在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢 實(shí)例 老師去蹦極 假設(shè)老師下降的運(yùn)動(dòng)符合方程 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算老師從3秒到5秒間的平均速度 如何計(jì)算出在第3秒時(shí)的速度 即t 3時(shí)的瞬時(shí)速度呢 s表示位移 t表示時(shí)間 設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為s s t 以t0為起始時(shí)刻 物體在 t時(shí)間內(nèi)的平均速度為 這個(gè)常數(shù)就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度 當(dāng) t 0時(shí) 結(jié)論 二 物理意義 瞬時(shí)加速度 設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng) 假設(shè)t秒時(shí)的速度為求t 5秒時(shí)轎車的加速度 10 小結(jié) 1 求曲線上一點(diǎn)切線的斜率時(shí) 先利用平均變化率求出割線的斜率 再令求出切線的斜率 2 在求瞬時(shí)速度時(shí) 先利用平均變化率求出平均速度 再令 求出瞬時(shí)速度 3 在求瞬時(shí)加速度時(shí) 先利用平均變化率求出平均速度 再令 求出瞬時(shí)加速度 平均變化率瞬時(shí)變化率 重要結(jié)論 一 導(dǎo)數(shù)的概念 由定義求導(dǎo)數(shù) 三步法 步驟 例1 求y x2 2在點(diǎn)x 1處的導(dǎo)數(shù) 解 變題 求y x2 2在點(diǎn)x a處的導(dǎo)數(shù) 二 函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù)f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo) 就說f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 這時(shí) 對(duì)于開區(qū)間 a b 內(nèi)每一個(gè)確定的值x0 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f x0 這樣就在開區(qū)間 a b 內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) 我們把這一新函數(shù)叫做f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù) 記作 即 f x0 與f x 之間的關(guān)系 當(dāng)x0 a b 時(shí) 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 等于函數(shù)f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f