高中數(shù)學2.2.1橢圓的標準方程課件（2個課件5個flash） 新人教版選修21課件打包橢圓的標準方程(第一課時).ppt

2 2 1橢圓及其標準方程 天體的運行 如何精確地設(shè)計 制作 建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢 生活中的橢圓 一 課題引入 橢圓的畫法 注意 橢圓定義中容易遺漏的三處地方 1 必須在平面內(nèi) 2 兩個定點 兩點間距離確定 常記作2c 3 繩長 軌跡上任意點到兩定點距離和確定 常記作2a 且2a 2c 1 橢圓定義 平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù) 大于 的點的軌跡叫作橢圓 這兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 二 講授新課 思考 在同樣的繩長下 兩定點間距離較長 則所畫出的橢圓較扁 線段 兩定點間距離較短 則所畫出的橢圓較圓 圓 由此可知 橢圓的形狀與兩定點間距離 繩長有關(guān) 若2a f1f2軌跡是什么呢 若2a f1f2軌跡是什么呢 軌跡是一條線段 軌跡不存在 求動點軌跡方程的一般步驟 1 建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任意一點m的坐標 2 寫出適合條件p m 3 用坐標表示條件p m 列出方程 4 化方程為最簡形式 5 證明以化簡后的方程為所求方程 可以省略不寫 如有特殊情況 可以適當予以說明 坐標法 探討建立平面直角坐標系的方案 方案一 2 求橢圓的方程 原則 盡可能使方程的形式簡單 運算簡單 一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸 對稱 簡潔 解 取過焦點f1 f2的直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標系 如圖 設(shè)m x y 是橢圓上任意一點 橢圓的焦距2c c 0 m與f1和f2的距離的和等于正常數(shù)2a 2a 2c 則f1 f2的坐標分別是 c 0 c 0 問題 下面怎樣化簡 由橢圓的定義得 限制條件 代入坐標 兩邊除以得 由橢圓定義可知 整理得 兩邊再平方 得 移項 再平方 叫做橢圓的標準方程 它所表示的橢圓的焦點在x軸上 焦點是 中心在坐標原點的橢圓方程 其中 如果橢圓的焦點在y軸上 那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢 合作探究 如果橢圓的焦點在y軸上 選取方式不同 調(diào)換x y軸 如圖所示 焦點則變成只要將方程中的調(diào)換 即可得 p 0 也是橢圓的標準方程 總體印象 對稱 簡潔 像 直線方程的截距式 焦點在y軸 焦點在x軸 3 橢圓的標準方程 圖形 方程 焦點 f c 0 f 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定義 注 共同點 橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上 中心在坐標原點的橢圓 方程的左邊是平方和 右邊是1 不同點 焦點在x軸的橢圓項分母較大 焦點在y軸的橢圓項分母較大 例1 已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m 求這個橢圓的標準方程 解 以兩焦點所在直線為x軸 線段的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標系xoy 則這個橢圓的標準方程為 根據(jù)題意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 這個橢圓的方程為 練習1 下列方程哪些表示橢圓 若是 則判定其焦點在何軸 并指明 寫出焦點坐標 練習2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 2 焦點為f1 0 3 f2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦點在x軸上 3 兩個焦點分別是f1 2 0 f2 2 0 且過p 2 3 點 4 經(jīng)過點p 2 0 和q 0 3 小結(jié) 求橢圓標準方程的步驟 定位 確定焦點所在的坐標軸 定量 求a b的值 練習3 已知橢圓的方程為 請?zhí)羁?1 a b c 焦點坐標為 焦距等于 2 若c為橢圓上一點 f1 f2分別為橢圓的左 右焦點 并且cf1 2 則cf2 變式 若橢圓的方程為 試口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 練習4 已知方程表示焦點在x軸上的橢圓 則m的取值范圍是 0 4 變1 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓 則m的取值范圍是 1 2 變2 方程 分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍 表示一個圓 表示一個橢圓 表示焦點在x軸上的橢圓 例2 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于a b兩點 求的周長 三 回顧小結(jié) 求橢圓標準方程的方法 求美意識 求簡意識 前瞻意識 已知橢圓有這樣的光學性質(zhì) 從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線 經(jīng)橢圓反射后 反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點 今有