高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 28 函數(shù)與方程練習(xí) 文.DOC

2-8 函數(shù)與方程練習(xí) 文a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練12015陜西二模若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)的，則下列說法正確的是()a若f(a)f(b)0，則不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0b若f(a)f(b)0，則有可能存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0c若f(a)f(b)0，則有可能不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0d若f(a)f(b)0，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0答案b解析由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，選b.2已知函數(shù)f(x)ln x，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)答案b解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因?yàn)間(1)ln 1110，所以函數(shù)g(x)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)故選b.32016陜西一檢設(shè)函數(shù)f(x)logx，函數(shù)g(x)sin2x，則f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a1 b2c3 d0答案a解析作出f(x)，g(x)的圖象，如圖所示，可知有1個(gè)交點(diǎn)，故選a.4已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且x0x1，則f(x1)的值()a恒為負(fù) b等于零c恒為正 d不大于零答案a解析由于函數(shù)f(x)xlog3x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，于是，若f(x0)0，當(dāng)x0x1時(shí)，一定有f(x1)1時(shí)，由f(x)1log2x0，解得x.又因?yàn)閤1，所以此時(shí)方程無(wú)解綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.62015鄭州一檢設(shè)函數(shù)f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若實(shí)數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點(diǎn)，則()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0答案a解析依題意，f(0)30，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即0a1.g(1)30，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即1bf(1)0.又函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)，因此有g(shù)(a)g(1)0，g(a)00時(shí)，f(x)x2x2，所以要使函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則m0，即m，故選c.9函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)1在(1,1)上沒有零點(diǎn)，所以a0.根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x.若在區(qū)間2,2上方程axaf(x)0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0,1)解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期是2.由axaf(x)0得f(x)axa，設(shè)yf(x)，yaxa，作出函數(shù)yf(x)，yaxa的圖象如圖，要使方程axaf(x)0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線yaxaa(x1)的斜率滿足0akab，由題意可知，a(1,0)，b(1,2)，所以kab1，所以0a1，即a0,1)11已知函數(shù)f(x)ln x2x6.(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過.解(1)證明：由題意知，f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)是增函數(shù)f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)又f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的，f(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(2)由(1)知f(2)0，f(x)的零點(diǎn)x0(2,3)取x1，fln 1ln ln e0，ff(3)0，ff0，其中e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定t的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解(1)解法一：g(x)x22e，等號(hào)成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點(diǎn)解法二：解方程g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等價(jià)于故m2e.即m的取值范圍為2e，)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)、f(x)的圖象f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其對(duì)稱軸為xe，開口向下，最大值為t1e2.故當(dāng)t1e22e，即te22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根t的取值范圍是(e22e1，)b組能力提升練1已知函數(shù)f(x)，g(x)k(x1)，若方程f(x)g(x)0有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為()a.k b.kc.k d.k1.正確命題是_答案解析依題意，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx1與ysinx(該函數(shù)的值域是1,1)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，它們的交點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，因此方程xsinx10在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確，不正確；由圖象易知均正確4已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xr(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xr，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(