高考數(shù)學試題分類匯編 統(tǒng)計與概率 文.doc

統(tǒng)計與概率 一、選擇題1、（2016年北京高考）從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（a） （b） （c） （d） 【答案】b2、（2016年北京高考）某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（a）2號學生進入30秒跳繩決賽 （b）5號學生進入30秒跳繩決賽 （c）8號學生進入30秒跳繩決賽 （d）9號學生進入30秒跳繩決賽【答案】b3、（2016年山東高考）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（a）56（b）60（c）120（d）140【答案】d4、（2016年天津高考）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋╝）（b）（c）（d）【答案】a5、（2016年全國i卷高考）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（a）（b）（c）（d）【答案】c6、（2016年全國ii卷高考）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b7、（2016年全國iii卷高考）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖。圖中a點表示十月的平均最高氣溫約為150c，b點表示四月的平均最低氣溫約為50c。下面敘述不正確的是(a) 各月的平均最低氣溫都在00c以上 (b) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大(c) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (d) 平均氣溫高于200c的月份有5個【答案】d8、（2016年全國iii卷高考）小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（a） （b） （c） （d） 【答案】c二、填空題1、（2016年北京高考）某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.【答案】16；29 2、（2016年江蘇省高考）已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.13、（2016年江蘇省高考）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .【答案】4、（2016年上海高考）某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）【答案】1.76三、解答題1、（2016年北京高考）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（i）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（ii）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.解：（i）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為（ii）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：（元）2、（2016年山東高考）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（i）求小亮獲得玩具的概率；（ii）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解析：用數(shù)對表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集一一對應(yīng).因為中元素個數(shù)是所以基本事件總數(shù)為（）記“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即 所以，即小亮獲得玩具的概率為.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即所以，則事件包含的基本事件共有個，即所以，因為所以，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.4、（2016年上海高考）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（i）求直方圖中的a值；（ii）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數(shù)?！窘馕觥浚ǎ┯深l率分布直方圖，可知：月用水量在0,0.5的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.13=36000.（）設(shè)中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.5、（2016年全國i卷高考）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（i）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（ii）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（iii）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？（）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000，10臺的費用為4500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.6、（2016年全國ii卷高考）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（）記a為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；（）記b為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”.求的估計值；（iii）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.解析：（）事件a發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故p(a)的估計值為0.55.（）事件b發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故p(b)的估計值為0.3.()由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.9、（2016年全國iii卷高考）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）