2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)_第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第一課時 函數(shù)的概念課件 新人教a版必修1

1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念第一課時函數(shù)的概念 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 導(dǎo)入一初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的 雖然這種定義較為直觀 但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì) 對于y 1 x R 是不是函數(shù) 如果用運動變化的觀點去看它 就不好解釋 顯得牽強 但如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋 就十分自然 因此 用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù) 對函數(shù)概念的再認(rèn)識 就很有必要 導(dǎo)入二2017年游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯舉行 中國隊獲得30枚獎牌 列獎牌榜第二 讓每個中國人都為之自豪 獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)如下表所示 想一想1 表中獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)這兩個變量之間存在什么關(guān)系 每一個獎牌總數(shù)排名都唯一對應(yīng)著一個確定的獎牌數(shù) 即獎牌數(shù)是獎牌總數(shù)排名的函數(shù) 想一想2 獎牌總數(shù)排名是獎牌數(shù)的函數(shù)嗎 不是 由函數(shù)定義知 我們要檢驗兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系 只要檢驗 定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出 根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系 自變量x在其定義域中的每一個值 是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng) 函數(shù)的概念設(shè)A B是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的 使對于集合A中的數(shù)x 在集合B中都有確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作y f x x A 其中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 顯然 值域是集合B的子集 探究 函數(shù)的概念中 對集合A B有怎樣要求 函數(shù)的值域是集合B嗎 答案 集合A B是非空數(shù)集 函數(shù)的值域是集合B的子集 對應(yīng)關(guān)系f 知識探究 任意一個 唯一 f x x A 拓展延伸 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍 有時可以省略 如果未加特殊說明 那么函數(shù)的定義域就是指能使函數(shù)式有意義的所有實數(shù)x構(gòu)成的集合 在實際問題中 還必須考慮自變量x所代表的具體量的允許范圍 求函數(shù)定義域的一般原則 1 如果f x 是整式 那么其定義域是實數(shù)集R 2 如果f x 是分式 那么其定義域是使分母不為0的實數(shù)集合 3 如果f x 是二次根式 偶次根式 那么其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實數(shù)集合 4 如果f x 是由以上幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那么其定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合 5 f x x0的定義域是 x R x 0 注意 求函數(shù)的定義域除上述所列舉的情況之外 還應(yīng)注意 在實際問題中 除考慮解析式本身有意義外 還應(yīng)使實際問題有意義 1 函數(shù)概念 下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是 A A 1 0 1 B 0 1 f A中的數(shù)平方 B A 0 1 B 1 0 1 f A中的數(shù)開方 C A Z B Q f A中的數(shù)取倒數(shù) D A R B 正實數(shù) f A中的數(shù)取絕對值 A 自我檢測 2 函數(shù)判斷 下列表示的是y關(guān)于x的函數(shù)的是 A y x2 B y2 x C y x D y x A 3 定義域 函數(shù)y 的定義域是 A x x1 D x x 1 D 4 函數(shù)判斷 下列四個圖象中 是函數(shù)圖象的是 A B C D B 答案 1 5 函數(shù)的概念 已知函數(shù)y f x 的定義域為R 則直線x m與函數(shù)y f x 的圖象的交點個數(shù)為 題型一 函數(shù)概念的理解 例1 下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中 不能確定y是x的函數(shù)的是 A x x Z B y y Z 對應(yīng)關(guān)系f x y A x x 0 x R B y y R 對應(yīng)關(guān)系f x y2 3x A x x R B y y R 對應(yīng)關(guān)系f x y x2 y2 25 A R B R 對應(yīng)關(guān)系f x y x2 A x y x R y R B R 對應(yīng)關(guān)系f x y s x y A x 1 x 1 x R B 0 對應(yīng)關(guān)系f x y 0 A B C D 課堂探究 素養(yǎng)提升 解析 在對應(yīng)關(guān)系f下 A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有數(shù)與它對應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對應(yīng)關(guān)系f下 A中的數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對應(yīng)關(guān)系f下 A中的數(shù) 除去5與 5外 在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng) 所以不能確定y是x的函數(shù) A不是數(shù)集 所以不能確定y是x的函數(shù) 顯然滿足函數(shù)的特征 y是x的函數(shù) 故選D 判斷某一對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟 1 A B為非空數(shù)集 2 A中任一元素在B中有元素與之對應(yīng) 3 B中與A中元素對應(yīng)的元素唯一 4 滿足上述三條 則對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 方法技巧 即時訓(xùn)練1 1 2017 定興縣校級高一月考 已知集合M 1 1 2 4 N 1 2 4 給出下列四個對應(yīng)關(guān)系 y x2 y x 1 y x 1 y x 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是 A B C D 解析 對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù) 須滿足 對M中的任意一個數(shù) 通過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng) 中 當(dāng)x 4時 y 42 16 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時 y 1 1 0 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時 y 1 1 2 N 故 不能構(gòu)成函數(shù) 中 當(dāng)x 1時 y x 1 N 當(dāng)x 2時 y x 2 N 當(dāng)x 4時 y x 4 N 故 能構(gòu)成函數(shù) 故選D 備用例1 下列對應(yīng) M R N N 對應(yīng)關(guān)系f 對集合M中的元素取絕對值與N中的元素對應(yīng) M 1 1 2 2 N 1 4 對應(yīng)關(guān)系f x y x2 x M y N M 三角形 N x x 0 對應(yīng)關(guān)系f 對M中的三角形求面積與N中元素對應(yīng) 是集合M到集合N上的函數(shù)的有 A 1個 B 2個 C 3個 D 0個 解析 M中有的元素在N中無對應(yīng)元素 如M中的元素0 M中的元素不是實數(shù) 即M不是數(shù)集 只有 滿足函數(shù)的定義 故選A 題型二 函數(shù)圖象的特征 例2 設(shè)M x 0 x 2 N y 0 y 2 給出下列四個圖象 其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是 解析 A中 當(dāng)1 x 2時 在N中無元素與之對應(yīng) 不滿足任意性 所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 B中 同時滿足任意性與唯一性 能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 C中 當(dāng)x 0或x 2時 對應(yīng)元素y 3 N 不滿足任意性 不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 D中x 1時 在N中有兩個元素與之對應(yīng) 不滿足唯一性 故選B 方法技巧判定圖象是否是函數(shù)的圖象的方法 1 任取一條垂直于x軸的直線l 2 在定義域內(nèi)移動直線l 3 若l與圖象有一個交點 則是函數(shù) 若有兩個或兩個以上的交點 則不是函數(shù) 即時訓(xùn)練2 1 若函數(shù)y f x 的定義域為M x 2 x 2 值域為N y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 解析 對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象 即可排除 對B滿足函數(shù)定義 故符合 對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況 不符合函數(shù)的定義 從而可以否定 對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象 故可否定 故選B 備用例2 設(shè)集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么如圖所示的4個圖形中 能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 A B C D 解析 對于 由于M中元素2在N中無元素與之對應(yīng) 因而不是函數(shù)關(guān)系 對于 M中元素 除0外 在N中有兩個元素與之對應(yīng) 因而不是函數(shù)關(guān)系 而對于 在集合M中任取一個元素 在集合N中都有唯一的元素與之對應(yīng) 故 是函數(shù)關(guān)系 故選C 題型三 求函數(shù)的定義域 誤區(qū)警示已知函數(shù)解析式 求定義域需注意以下三個方面 一是不能對函數(shù)解析式化簡 否則可能造成定義域變化 二是要使函數(shù)解析式中的每一部分都有意義 三是定義域要用集合形式表示 備用例3 1 已知函數(shù)f x 的定義域是 x 1 x 2 則y f x f x 的定義域是 A x 1 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x 2 x 1 解析 1 因為函數(shù)f x 的定義域是 x 1 x 2 所以由 1 x 2 解得 2 x 1 取交集得 1 x 1 所以y f x f x 的定義域是 x 1 x 1 故選A 2 已知函數(shù)y f 2x 1 定義域是 x 1 x 0 則y f x 1 的定義域是 A x 1 x 1 B x 0 x 2 C x 2 x 0 D x 2 x 2 解析 2 由函數(shù)f 2x 1 的定義域是 x 1 x 0 得 1 x 0 所以 1 2x 1 1 即函數(shù)f x 的定義域是 x 1 x 1 再由 1 x 1 1 得 2 x 0 所以函數(shù)y f x 1 的定義域是 x 2