銳角三角函數(shù)框架.doc

1、 三角函數(shù)定義對 邊acb斜邊EBIAesin= =a/c鄰 邊斜邊EBIAecos= =b/c對 邊鄰 邊tan= a/b2、 常見的三角函數(shù)值451302160312213 30 45 60sin 1/2 2/2 3/2cos 3/2 2/2 1/2tan 3/3 1 3111/312/31/21.23/21/2例1如圖所示，在RtABC中，C90_，_；_，_；_，_例2特殊角的三角函數(shù)值.asinacosatana304560例3、（2014長寧區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（）ABCD3、三角函數(shù)值與角度的關(guān)系090sin = 對邊 /斜邊(不變) cos =鄰邊 /斜邊(不變)tan =對邊 /鄰邊例1、B為銳角，且sinB，那么B（ ） A小于30 B大于30 C大于45且小于60 D大于60例2、若sinA=，則A的取值范圍是（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90例3、（2014高港區(qū)二模）若為銳角，且cos，則m的取值范圍是 例4、已知A為銳角，且cosA，那么A的范圍是 例5、比較大?。簍an21 tan31；sin21 cos21；cos21 cos224、 三角函數(shù)之間的關(guān)系BCA（1） 互余關(guān)系sinA=cos(90-A)=cosB=BC/AB（2） 平方關(guān)系sin2A+sin2B=(AC2+BC2)/AB2=1（3） 商數(shù)關(guān)系tanA=sinA/cosA（4） 倒數(shù)關(guān)系tanA*tanB=1例8、（2012嘉定區(qū)一模）在RtABC中，C=90，cosA=，則sinA的值為 例9、（2003陜西）在ABC中，C=90，若tanA=，則sinA= 例10、（2014普陀區(qū)一模）已知為一銳角，且cos=sin60，則= 度例11、求適合下列各式的銳角：2sin=1； 2cos-=0例12、等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的三角函數(shù)值。5、15、75、22.5三角函數(shù)的求法sin15=cos75=AB/AC=1/(6+2)cos15=sin75=BC/AC=(2+3)/ (6+2)tan15=AB/BC=1/(2+3)=2-3tan75=BC/AB=2+3D30BA3C16+215221/2B22.51BAC1/2C1/21/2D132/44+222D21A5/24545tan22.5=AC/BC=1/(1+2)= 2-1sin=CD/AD=5/5 sin=DE/ADcos=AC/AD=25/5 cos=AE/ADtan= CD/AC=1/2 tan=DE/AEE6、 求三角函數(shù)如何找等角1、 等腰三角形：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。2、 直角三角形中的互余角。3、 同弧所對的圓周角相等。4、 平行，同位角、內(nèi)錯角相等。5、 全等、相似，對應(yīng)角相等。7、 做輔助線的思路（1） 有中點(diǎn)：（2） 有角平分線：（3） 有圓 例1、（2014白銀）ABC中，A、B都是銳角，若sinA=，cosB=，則C= 例2、（2014攀枝花）在ABC中，如果A、B滿足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么C= 例3、（2014靖江市模擬）如圖，ABCD，CB平分ACD，如果BAC=120，那么cosB= 例4、（2014安順）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（）A B C D 例5、（2014義烏市）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是（）A1B1.5C2D3例6、（2014威海）如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則AOB的正弦值是（）ABCD例7、（2014蘭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（7，O），則tanAB0的值等于（）ABCD例1、（2014黃浦區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A例2、如圖在RtABC中，ACB=90，D是邊AB的中點(diǎn)，BECD，垂足點(diǎn)E已知AC=15，cosA= （1）求線段CD的長； （2）求sinDBE的值例3、（2014上海）如圖，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值例4、（2014花都區(qū)一模）如圖，已知ABC中，C=90，A=60，BC=6，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CB的延長線上，且CD=BE求AC的長和E的度數(shù)例5、（2014海淀區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，以AC為邊在ABC的外部作等邊ACD，連接BD（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求BD的長例3、如圖，在RtABC中，C=90，AB=a.用含a及、的三角函數(shù)的式子表示CD的長。例4、（2010柳州）如圖，AB為O的直徑，且弦CDAB于E，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長ME交BC于N求證：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半徑（五）實(shí)際問題應(yīng)用例2、（2014呼和浩特）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）（六）特殊角及其函數(shù)的應(yīng)用例1、（2014石景山區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，A=C=60，DBAB于點(diǎn)B，DBC=45，求BC的長例2、（2013豐臺區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，CD=，BCD=90，B=60，ACB=45，CAD=30，求AB的長例3、（2013平谷區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，A=90，D=120，E是AD上一點(diǎn)，BED=135，BE=，DC=，DE=2求：（1）點(diǎn)C到直線AD的距離；（2）線段BC的長例4、（2013門頭溝區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，BCAC，AC與BD交于點(diǎn)E，AD=6，CE=，tanBEC=，求BC、DE的長及四邊形ABCD的面積21.(10分) 如圖9，已知，在ABC中，ABC=，BC為O的直徑， AC與O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PFBC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.（1）求證：ED是O的切線.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直徑BC. 圖926（本小題滿分10分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F。（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE=1，求cosA的值.25（9分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為直徑的交的三邊，交點(diǎn)分別是點(diǎn)的交點(diǎn)為，且，（1）求證：（2）求的直徑的長（3）若，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線的函數(shù)表達(dá)式EADGBFCOM第25題圖ABCEDOM已知：如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為