函數(shù)應(yīng)用題(含答案).doc

函數(shù)應(yīng)用題1如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，（1）求的關(guān)系式；（2）求水管的長的最小值解：（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2 則SADE= SBDE= SBCE= SAPQ=， （2） = 當(dāng)即， CAB2.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架. 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時，BC長度為多少米？解：如圖，設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： 即化簡，得 CAB，因此 . 當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號，即時，y有最小值3. 某海濱城市坐落在一個三角形海域的頂點O處（如圖），一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O北偏東方向15km的P處有一個美麗的小島. 旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后返回城市O. 為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處？并求這個三角形區(qū)域的最小面積.ACPBDO東北第3題解：以O(shè)為原點，直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. 據(jù)題意，直線OB的傾斜角為 ，從而直線OB的方程為y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得點P的坐標(biāo)為（9，12）. 4分設(shè)點C的坐標(biāo)為 (t ，0)，則直線PC的方程為 ：， 5分聯(lián)立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式當(dāng)且僅當(dāng)，即t=10時取等號. 而當(dāng)時，當(dāng)t=10時，SOCD取最小值120.答：當(dāng)C地處于城市O正東方向10km處時，能使三角形區(qū)域面積最小，其最小面積為120(km)2. 4. 某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率、市場價格(單位：千元)與市場供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù)當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位：萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式：時，市場價格稱為市場平衡價格當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值解：(1)由已知， 3分 解得， 5分(2)當(dāng)時， 7分 10分 而在(0，4上單調(diào)遞減 當(dāng)時，f (x)有最大值 12分故當(dāng)時，關(guān)稅稅率的最大值為500% 14分5.國家為了更好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工。據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬元（）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（）在（）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值解：（）由題意得） 即又解得 （）從事蔬菜加工的農(nóng)民總收入為萬元，從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入為）萬元。根據(jù)題意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， 所以的最大值為5.6.某魚場從2012年初開始養(yǎng)魚，到第二年初重量增長率為200，以后每年的重量增長率都是前一年增長率的一半，由于自然的原因，每年預(yù)計損失的重量為10。（）若最初的魚苗重量為，求2014年魚的總重量；（）若年后，年初魚的重量為，求與的關(guān)系式；（）哪一年年末捕魚，魚的重量最大？20167.某學(xué)校有教職員工150人，為了提高教職員工的身體素質(zhì)，學(xué)校每天在下班后開放健身房。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去健身房的人有10%下次直接回家，而直接回家的人有20%下次去健身房.假設(shè)教職員工下班后，要么回家，要么去健身。若用、分別表示在第n天學(xué)校教職工去健身房和直接回家的人數(shù)。若=90。（1）求，并以表示；（2）求證：無論何時，學(xué)校教職工去健身房的人數(shù)不會超