反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二).docx

反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（二）一、教學目標知識與技能1、使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2、能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題過程與方法體會函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。情感、態(tài)度與價值觀體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用。在動手作圖中體會其中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣。二、教學重、難點重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點：學會從圖象上分析、解決問題三、教學準備多媒體，作圖工具四、教學方法 分組討論，講練結(jié)合五、教學過程 (一)復習回顧，引入新課首先復習上節(jié)課所學的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？講授新課：3、作函數(shù)圖象的步驟 ：列表、描點、連線。4、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的（通常稱為雙曲線）。當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k0時,在每一個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 減小；當k0，所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。（2）把點B、C和D的坐標代入，可知點B點、C的坐標滿足函數(shù)關系式。點D的坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點B、點C在函數(shù)的圖象上，點D不在函數(shù)的圖象上。例2、如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？在上圖的圖象上任取點A（a,b）和點B（a,b），如果a a，那么b和b有怎樣的大小關系？師生行為：讓學生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題。教師應給學生充分的交流時間和空間。在此活動中教師應重點關注：學生能否從圖象的特點得到（m-5）的符號；學生能否從圖象的特點，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題；學生能否獨立思考問題。解：（1）反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。因此這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小。所以m50，解得m5。已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4）。（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）B（3，4）點、C（2，6）點和點D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（1）設這個反比例函數(shù)為，因為它經(jīng)過點A（3,4），把點的坐標代入函數(shù)式，得，解得k=12。這個函數(shù)的表達式為。因為k0，所以這個函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（2）把點B、C、D的坐標代入，可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式，點D的坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點B、點C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上。例3、如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b有怎樣的大小關系？師生行為：由學生獨立思考完成，教師進一步根據(jù)學生情況進行評析。在此活動中教師應重點關注：學生是否具有數(shù)形結(jié)合的意識。學生能否有獨立思考的習慣。解：（1）因為反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個函數(shù)的一支在第二象限，則另一支必在第四象限。因此這個函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，所以n+70，所以n7。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而增大，所以當a a時， bb。四、課時小結(jié)談談本節(jié)課你有什么新的收獲？掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。師生行為：讓學生小組討論，交流本節(jié)課的收獲。教師根據(jù)學生情況匯總。在活動中教師應重點關注：不同層次學生對本章節(jié)知識的認識程度；學生獨立面對困難、克服困難的能力。 (三)例題講解例1若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ B ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限例2已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ B ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2（四）鞏固練習1已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式。2已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 . 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積答案 1或或2（1）yx2，（2）面積為6（五）課堂總結(jié)1、這節(jié)課你學到了什么知識？2、進一步掌握反比例函數(shù)的作圖過程3、學會利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出反函數(shù)的圖象六、板書設計17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復習上節(jié)課所學的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？新課教授：老師引導學生歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象更多的性質(zhì)例題講解：例1例2 通過例題的講解，總結(jié)如何用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式鞏固練習：課堂小結(jié)：反比例函數(shù)的作圖過程作業(yè)布置：七、課后作業(yè)1已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y22若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖