【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）高考數(shù)學(xué) 6.6 直接證明與間接證明課時提能演練 理 北師大版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 6.6 直接證明與間接證明課時提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2012寶雞模擬)用反證法證明“如果ab，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()(a) (b)(c)且 (d)或2.證明不等式(a2)所用的最適合的方法是()(a)綜合法 (b)分析法(c)間接證法 (d)合情推理法3.在abc中，sinasincabbcca.證明過程如下：a、b、cr，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立，將以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcca此證法是()(a)分析法 (b)綜合法(c)分析法與綜合法并用 (d)反證法5.(2012大同模擬)用反證法證明命題：“設(shè)a，b，c大于0，則a、b、c中至少有一個不小于2”時，假設(shè)的內(nèi)容是()(a)都不小于2 (b)至少有一個不大于2(c)都小于2 (d)至少有一個小于26.(預(yù)測題)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1，f(2)，則a的取值范圍是()(a)a (b)a或a1 (d)1a0，b0，c0，若abc1，則.8.(2012冀州模擬)設(shè)p，q，r，則p、q、r的大小順序是.9.(2012亳州模擬)給出以下四個結(jié)論：若abbc且b0，則ac；若a與b是平行向量，b與c也是平行向量，則a與c不一定是平行向量；在區(qū)間，上函數(shù)ysinxcosx是增函數(shù)；直線x是函數(shù)ysinxcosx圖像的一條對稱軸.其中正確結(jié)論的序號為(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.求證：若a0，則a2.11.(易錯題)用反證法證明：關(guān)于x的方程x24ax4a30、x2(a1)xa20、x22ax2a0，當(dāng)a或a1時，至少有一個方程有實數(shù)根.【選做探究題】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，則對d內(nèi)的任意x1，x2，xn都有f().已知函數(shù)f(x)sinx在(0，)上是凸函數(shù)，則(1)求abc中，sinasinbsinc的最大值.(2)判斷f(x)2x在r上是否為凸函數(shù).答案解析1.【解析】選d.根據(jù)反證法詞語的否定形式，“”的否定應(yīng)為“”，故選d.2.【解析】選b.欲比較，的大小，只需比較，()22a12，()22a12，只需比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法，故選b3.【解題指南】將不等式移項，對兩角和的余弦公式進行逆用，得出角的范圍即可.【解析】選c.由sinasinc0，即cos(ac)0，ac是銳角，從而b，故abc必是鈍角三角形.4.【解析】選b.由已知條件入手證明結(jié)論成立，滿足綜合法的定義.5.【解析】選c.根據(jù)反證法中詞語的否定形式可得：“至少有一個不小于2”的否定為“都小于2”，故選c.6.【解析】選d.f(x)的周期為3，f(2)f(1)，又f(x)是r上的奇函數(shù)，f(1)f(1)，則f(2)f(1)f(1)，再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a.7.【解題指南】把中的1用abc代換，利用基本不等式求解.【解析】abc1，3322232229.等號成立的條件是abc.答案：98.【解析】p，q，r，而2，故，即prq.答案：prq9.【解析】當(dāng)a與c不是共線向量，且分別與b的夾角相等，|a|c|也符合abbc，但ac，故錯誤，當(dāng)b0時，a與c不一定是平行向量，故正確.由于ysinxcosxsin(x).當(dāng)x，時，函數(shù)ysinxcosx是減函數(shù)，故錯誤.直線x是函數(shù)ysinxcosxsin(x)的一條對稱軸，故正確.答案：10.【解題指南】利用分析法證明.由a0，將不等式兩邊平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得證.【證明】要證原不等式成立，只需證2a.a0，兩邊均大于零.因此只需證a244a2222(a).只需證2(a)，只需證2(a2)a22，即證a22，而a22顯然成立，原不等式成立.【變式備選】已知a6，求證：.【證明】方法一：要證只需證()2()22a922a92，(a3)(a6)(a5)(a4)，1820.因為1820顯然成立，所以原不等式成立.方法二：要證只需證a6，a3a4a5a60，則.所以原不等式成立.11.【證明】設(shè)三個方程都沒有實數(shù)根，則由判別式都小于零得：a1與a或a1矛盾，故原命題成立.【選做探究題】【解析】(1)f(x)sinx在(0，)上是凸函數(shù)，a、b、c(0，)且abc，f()f()，即sinasinbsinc3sin.所以sinasinbsinc的最大值為.(2)f(1)，f(1)2，而，而f()f(0)1，f().即不滿足凸函數(shù)的性質(zhì)定理，故f(x)2x在r上不是凸函數(shù).【方法