2018屆高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件10蘇教版.pptx

用一個(gè)平面去截取一個(gè)圓錐面 當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí) 可得到兩條相交直線 當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí) 截得的圖形是一個(gè)圓 改變上述平面的位置 截得圓錐面還能得到 橢圓 拋物線 雙曲線 1 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 2 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù) 小于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距 3 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l F不在l上 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 同為圓錐曲線 得到方式有很類似 為何他們定義區(qū)別較大 3 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l F不在l上 的距離的比是1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 問(wèn)題一 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P x y 到定點(diǎn)F 3 0 的距離與它到定直線l 的距離之比等于 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)的距離與它到定直線l 的距離之比等于 F 3 0 已知 若 F c 0 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓 0 c a 猜想 將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)得 則原方程可化為 P 證明 由已知 得 證明猜想 對(duì)于橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是 能不能說(shuō)P到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢 點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)的距離與它到定直線l 的距離之比等于 若 F c 0 0 a c 這就是雙曲線的第二定義 定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn) 定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率 0 c a 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 雙曲線 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l F不在l上 的距離的比是1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 1為拋物線離心率 e 1 平面內(nèi)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l 點(diǎn)F不在直線l上 的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡 當(dāng)0 e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是橢圓 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是雙曲線 當(dāng)e 1時(shí) 點(diǎn)的軌跡是拋物線 定點(diǎn)F是圓錐曲線的焦點(diǎn) 定直線l叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是圓錐曲線的離心率 O x y P F1 F2 O y x P F1 F2 右準(zhǔn)線 上準(zhǔn)線 下準(zhǔn)線 左準(zhǔn)線 例1求中心在原點(diǎn) 一條準(zhǔn)線方程是x 3 離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 解 依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知有 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例2橢圓方程為 其上有一點(diǎn)P 它到右焦點(diǎn)的距離為14 求P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離 P 解 由橢圓的方程可知 由第一定義可知 由第二定義知 例3 若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P 1 1 F為右焦點(diǎn) 在該橢圓上求一點(diǎn)M 使得最小 并且求最小值 O x y M F P 3 方程表示的曲線為為 C A 線段B 圓C 橢圓D 無(wú)法確定 1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3 則它到相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為 2 點(diǎn)P與點(diǎn)F 2 0 的距離是它到直線x 8的距離的一半 則點(diǎn)P的軌跡方程為 5 已知橢圓上的三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 求證這三點(diǎn)到同一焦點(diǎn)的距離也成等差數(shù)列 課堂練習(xí) 4 設(shè)AB是過(guò)橢圓焦點(diǎn)F的弦 以AB為直徑的圓與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 A 相離B 相切C 相交D 無(wú)法確定 A PF2 a ex0 PF1 a ex0 P x0 y0 是橢圓上一點(diǎn) e是橢圓的離心率 證明 焦半徑公式 PF2 a ex0 PF1 a ex0 證明 焦半徑公式與充分地體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)的化歸思想 它將二維平面 x y 上的問(wèn)題化歸為一維數(shù)軸X來(lái)處理 它在解題上有獨(dú)特的威力 例1 求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線 1 2 2x2 y2 8 焦點(diǎn)坐標(biāo) 0 2 0 2 準(zhǔn)線方程 y 4 1 猜想中有哪些已知條件 2