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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象2. 概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)重難點:總結(jié)圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程: 我們已經(jīng)知道,一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?(1)描點法畫函數(shù)的圖象前,想一想,列表時如何合理選值?以什么數(shù)為中心?當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時,y的值如何?(2)觀察函數(shù)的圖象,你能得出什么結(jié)論?實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們有何共同點?有何不同點?(1)(2)解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分別描點、連線,畫出這兩個函數(shù)的圖象,這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線,如圖2621共同點:都以y軸為對稱軸,頂點都在坐標(biāo)原點不同點:的圖象開口向上,頂點是拋物線的最低點,在對稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊,曲線自左向右上升的圖象開口向下,頂點是拋物線的最高點,在對稱軸的左邊,曲線自左向右上升;在對稱軸的右邊,曲線自左向右下降回顧與反思 在列表、描點時,要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性,因為圖象是拋物線,因此,要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例2已知是二次函數(shù),且當(dāng)時,y隨x的增大而增大(1)求k的值;(2)求頂點坐標(biāo)和對稱軸解 (1)由題意,得, 解得k=2 (2)二次函數(shù)為,則頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸例3已知正方形周長為Ccm,面積為S cm2(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;(2)根據(jù)圖象,求出S=1 cm2時,正方形的周長;(3)根據(jù)圖象,求出C取何值時,S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題,解這類問題時要注意自變量的取值范圍;畫圖象時,自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 (1)由題意,得列表:C246814描點、連線,圖象如圖2622(2)根據(jù)圖象得S=1 cm2時,正方形的周長是4cm(3)根據(jù)圖象得,當(dāng)C8cm時,S4 cm2回顧與反思 (1)此圖象原點處為空心點(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫成x、y(3)在自變量取值范圍內(nèi),圖象為拋物線的一部分當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)(1) (2) (3)2(1)函數(shù)的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ;(2)函數(shù)的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 3已知等邊三角形的邊長為2x,請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù),并畫出圖象的草圖本課課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象(1) (2)2填空:(1)拋物線,當(dāng)x= 時,y有最 值,是 (2)當(dāng)m= 時,拋物線開口向下(3)已知函數(shù)是二次函數(shù),它的圖象開口 ,當(dāng)x 時,y隨x的增大而增大3已知拋物線中,當(dāng)時,y隨x的增大而增大(1)求k的值; (2)作出函數(shù)的圖象(草圖)4已知拋物線經(jīng)過點(1,3),求當(dāng)y=9時,x的值B組5底面是邊長為x的正方形,高為05cm的長方體的體積為ycm3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)圖象,求出y=8 cm3時底面邊長x的值;(4)根據(jù)圖象,求出x取何值時,y45 cm36二次函數(shù)與直線交于點P(1,b)(1)求a、b的值;(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式,并指出x取何值時,該函數(shù)的y隨x的增大而減小1 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點,y軸為對稱軸的拋物線,且過M(-2,2)(1)求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象;(2)寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo),并求出MON的面積課后反思: 二次函數(shù)是初中部分的重點加難點,為了降低難度,分解了課時,每節(jié)課的知識相對簡單,只要學(xué)生認(rèn)真畫圖認(rèn)真總結(jié),這部分的知識還是挺簡單的。課堂上學(xué)生畫圖很認(rèn)真,總結(jié)
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