高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)ⅰ2_3映射的概念課件蘇教版必修1

2 3映射的概念 第2章函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解映射的概念 2 理解映射與函數(shù)的關(guān)系 3 會(huì)利用對(duì)應(yīng)法則求對(duì)應(yīng)元素 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一映射 某班全體同學(xué)為集合A 每一個(gè)同學(xué)的生日構(gòu)成集合B 那么A中任一元素都有唯一確定的生日嗎 可能有兩位同學(xué)生日相同嗎 答案 答案每個(gè)同學(xué)都有唯一確定的生日 但可能多個(gè)同學(xué)同一生日 設(shè)A B是兩個(gè)非空集合 如果按某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于A中的每一個(gè)元素 在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射 記為f A B 梳理 思考 知識(shí)點(diǎn)二映射與函數(shù)的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一思考中提到的映射f A B是函數(shù)嗎 答案 答案不是 因?yàn)锳為某班全體同學(xué) 不是數(shù)集 梳理 映射與函數(shù)的關(guān)系 題型探究 例1以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射 1 集合A P P是數(shù)軸上的點(diǎn) 集合B R 對(duì)應(yīng)法則f 數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng) 解答 類型一映射的判斷 解按照建立數(shù)軸的方法可知 數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn) 都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng) 所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f A B是從集合A到集合B的一個(gè)映射 2 集合A P P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) 集合B x y x R y R 對(duì)應(yīng)法則f 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 解答 解按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法可知 平面直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn) 都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng) 所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f A B是從集合A到集合B的一個(gè)映射 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對(duì)應(yīng)法則f 每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓 解答 解由于每一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓與之對(duì)應(yīng) 所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f A B是從集合A到集合B的一個(gè)映射 4 集合A x x是新華中學(xué)的班級(jí) 集合B x x是新華中學(xué)的學(xué)生 對(duì)應(yīng)法則f 每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 解答 解新華中學(xué)的每一個(gè)班級(jí)里的學(xué)生都不止一個(gè) 即與一個(gè)班級(jí)對(duì)應(yīng)的學(xué)生不止一個(gè) 所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f A B不是從集合A到集合B的一個(gè)映射 映射是一種特殊的對(duì)應(yīng) 其特點(diǎn)為 1 方向性 一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的 2 唯一性 集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 可以是 一對(duì)一 多對(duì)一 但不能一對(duì)多 反思與感悟 解析對(duì)于 任一實(shí)數(shù)x都有唯一的x2與之對(duì)應(yīng) 是映射 這個(gè)映射是一對(duì)一 對(duì)于 任一x都有唯一3x 2與之對(duì)應(yīng) 是映射 一對(duì)一 類似于 對(duì)于 當(dāng)x 2時(shí) 由對(duì)應(yīng)法則y 4 x2得y 0 在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng) 所以 不能構(gòu)成從A到B的映射 跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A x 1 x 2 B y 1 y 4 則下述對(duì)應(yīng)法則f中 不能構(gòu)成從A到B的映射的是 填序號(hào) f x y x2 f x y 3x 2 f x y x 4 f x y 4 x2 答案 解析 例2設(shè)集合A和B為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集 x y x R y R 映射f A B使集合A中的元素 x y 映射成集合B中的元素 x y xy 那么 1 2 在映射f作用下的對(duì)應(yīng)元素為 若在f作用下的對(duì)應(yīng)元素為 2 3 則它原來的元素為 類型二利用對(duì)應(yīng)法則求對(duì)應(yīng)元素 答案 解析 3 1 或 1 3 3 2 解析根據(jù)映射的定義 當(dāng)x 1 y 2時(shí) x y 3 xy 2 則 1 2 在映射f作用下的對(duì)應(yīng)元素為 3 2 即 2 3 所對(duì)應(yīng)的原來的元素為 3 1 或 1 3 求一個(gè)映射f A B中 A中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素或B中元素在A中的對(duì)應(yīng)元素的方法 主要是根據(jù)對(duì)應(yīng)法則列方程或方程組求解 反思與感悟 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列對(duì)應(yīng)符合從A到B的映射的是 填序號(hào) A R B R f x y A 1 2 3 4 5 B 0 2 4 6 8 對(duì)于任意的x A f x 2x A x x 0 B R f x y y2 x A 平面 內(nèi)的矩形 B 平面 內(nèi)的圓 f 矩形 矩形的外接圓 2 3 4 5 1 解析由映射的定義可知 正確 答案 解析 2 下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中 不能構(gòu)成映射的是 填序號(hào) 2 3 4 5 1 解析 中的元素2沒有對(duì)應(yīng)的元素 中元素1的對(duì)應(yīng)有兩個(gè)值 只有 滿足映射的定義 答案 解析 3 若f A中元素 x y 對(duì)應(yīng)B中的元素 x y x y 則B中元素 與A中元素 1 2 對(duì)應(yīng) A中元素 與B中元素 1 2 對(duì)應(yīng) 2 3 4 5 1 3 1 答案 解析 4 設(shè)f x x2是集合A到集合B的函數(shù) 若B 1 則A B 2 3 4 5 1 解析由f x x2是集合A到集合B的函數(shù) 如果B 1 則A 1 1 或A 1 或A 1 所以A B 或 1 或 1 答案 解析 5 設(shè)f g都是由A到A的映射 其對(duì)應(yīng)法則如下表 映射f的對(duì)應(yīng)法則如下 答案 解析 映射g的對(duì)應(yīng)法則如下 2 3 4 5 1 則f g 1 1 解析因?yàn)間 1 4 所以f g 1 f 4 1