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文檔簡介

一 矩陣的初等變換 二 矩陣的秩 第四節(jié)矩陣的初等變換 三 矩陣秩的求法 一 矩陣的初等變換 消元法解線性方程組常用以下三種運(yùn)算 1 互換兩個(gè)方程的位置 2 用一個(gè)非零數(shù)乘某一個(gè)方程 3 把某個(gè)方程的倍數(shù)加到另一個(gè)方程上 定義1 下面三種變換稱為矩陣的初等行變換 定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換 同理可定義矩陣的初等列變換 所用記號(hào)是把 r 換成 c 等價(jià)關(guān)系的性質(zhì) 具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià) 如果 兩個(gè)線性方程組同解 就稱這兩個(gè)線性方程組等價(jià) 即 初等行變換 注意 用初等變換求逆矩陣時(shí) 必須始終作行變換 而不能作任何列變換 同樣 也可以用初等列變換求逆矩陣 例7 30 二 小結(jié) 1 初等行 列 變換 3 矩陣等價(jià)具有的性質(zhì) 行階梯陣 1 若有零行 該行元素全為零 則零行全部位于非零行的下方 2 各非零行的左起首位非零元素的列序數(shù)由上至下嚴(yán)格遞增 即各非零行的首位非零元素必在上一行的首位非零元素的右下位置 三 矩陣秩的概念 矩陣的秩 定義 對(duì)于n階方陣A 當(dāng)R A n時(shí) 稱A為滿秩矩陣 例1 解 例2 解 例3 解 計(jì)算A的3階子式 另解 顯然 非零行的行數(shù)為2 此方法簡單 問題 經(jīng)過變換矩陣的秩變嗎 四 矩陣秩的求法 初等變換求矩陣秩的方法 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣 行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩 例4 解 由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知 五 小結(jié) 2 初等變換法 1 矩陣秩的概念 2 求矩陣秩的方法 1 利用定義 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣 行階

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