11.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體.doc

11.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體一、選擇題1從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5解析數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個，故所求頻率為0.4.答案C2樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A. B. C. D2解析由題可知樣本的平均值為1，所以1，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案D3某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?3,18內(nèi)，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13,14)；第二組14,15)；第五組17,18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖且第一組，第二組，第四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，則成績在13,15)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A12 B14C16 D10解析 由圖知第一、三、五小組的頻率分別為0.08,0.38,0.06，其頻數(shù)分別為4,19,3，第二、四組的頻數(shù)和為50419324.第一、二、四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則第二、四組的頻數(shù)為4q,4q2.4q4q224，解得q2或q3(舍去)，第二小組的頻數(shù)為4q8，成績在13,15)內(nèi)的學(xué)生有4812(人)答案 A4.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()A18 B36 C54 D72答案 B解析 本題考查頻率分布直方圖做這類題應(yīng)注意組距、各小矩形的面積和為1等12(0.020.050.150.19)0.18，所以0.1820036.5甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有()As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1解析甲8.5，s1.25，乙8.5，s1.45，丙8.5，s1.05.由sss，得s2s1s3.答案B6對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100300 h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是()A. B. C. D.解析壽命在100300 h的電子元件的頻率為100；壽命在300600 h的電子元件的頻率為100.它們的電子元件數(shù)量之比為.答案C7一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6解析平均數(shù)增加，方差不變答案D二、填空題8某企業(yè)3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_h.解析 由于三個廠的產(chǎn)量比為121，所以從三個廠抽出產(chǎn)品比例也應(yīng)為121.所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為1 013.答案 1 0139一個樣本a,99，b,101，c中，五個數(shù)順次成等差數(shù)列，則這個樣本的標準差為_答案 解析 a,99，b,101，c成等差數(shù)列，b100，a98，c102.100，s.10某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_解析根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，成績小于60分的學(xué)生的頻率為(0.0020.0060.012)100.20，所以可推測3 000名學(xué)生中成績小于60分的人數(shù)為600名答案60011某校開展“愛我青島，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_解析當x4時，91，x4，則91，x1.答案112某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2y2的值為_解析由(xy10119)10，(x10)2(y10)20112，聯(lián)立解得，x2y2208.答案208三、解答題13某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解析(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標值t94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)14.中學(xué)高三年級參加市一輪驗收考試的同學(xué)有1 000人，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個容量為200的學(xué)生總成績的樣本，分數(shù)段及各分數(shù)段人數(shù)如下(滿分750分)：分數(shù)段250,350)350,450)450,550)550,650)650,750)人數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)模擬本科劃線成績?yōu)?50分，試估計該校的上線人數(shù)解析 (1)頻率分布表如下：分數(shù)段(分)頻數(shù)頻率250,350)200.10350,450)300.15450,550)800.40550,650)400.20650,750)300.15合計2001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)由頻率分布表知，在樣本中成績在550分以上的人數(shù)的頻率為0.200.150.35.由此可以估計該校本科模擬上線人數(shù)約為0351 000350(人)15某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計100(1)補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計1001頻率頒布直方圖如圖：(2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)16某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)101,1112(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價解析(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)頻率分布直方圖：