高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關系充分條件與必要條件課件 理 新人教a版

第2講命題及其關系 充分條件與必要條件 最新考綱1 理解命題的概念 了解 若p 則q 形式的命題及其逆命題 否命題與逆否命題 會分析四種命題的相互關系 2 理解必要條件 充分條件與充要條件的含義 知識梳理 1 命題用語言 符號或式子表達的 可以 的陳述句叫做命題 其中 的語句叫做真命題 的語句叫做假命題 判斷真假 判斷為真 判斷為假 2 四種命題及其相互關系 1 四種命題間的相互關系 若綈p 則綈q 若綈q 則綈p 若q 則p 2 四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題 它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時 它們的真假性 相同 沒有關系 3 充分條件 必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 1 x2 2x 3 0 是命題 2 命題 若p 則q 的否命題是 若p 則綈q 3 當q是p的必要條件時 p是q的充分條件 4 若p不成立 則q不成立 等價于 若q成立 則p成立 解析 1 錯誤 該語句不能判斷真假 故該說法是錯誤的 2 錯誤 否命題既否定條件 又否定結論 答案 1 2 3 4 答案C 3 2016 天津卷 設x 0 y R 則 x y 是 x y 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解析x yx y 如x 1 y 2 但x y 時 能有x y x y 是 x y 的必要不充分條件 答案C 4 命題 若a 3 則a 6 以及它的逆命題 否命題 逆否命題中假命題的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4解析原命題正確 從而其逆否命題也正確 其逆命題為 若a 6 則a 3 是假命題 從而其否命題也是假命題 因此四個命題中有2個假命題 答案B 5 2017 大連雙基檢測 已知函數(shù)f x 的定義域為R 則命題p 函數(shù)f x 為偶函數(shù) 是命題q x0 R f x0 f x0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案A 考點一四種命題的關系及其真假判斷 例1 1 命題 若x2 3x 4 0 則x 4 的逆否命題及其真假性為 A 若x 4 則x2 3x 4 0 為真命題B 若x 4 則x2 3x 4 0 為真命題C 若x 4 則x2 3x 4 0 為假命題D 若x 4 則x2 3x 4 0 為假命題 2 原命題為 若z1 z2互為共軛復數(shù) 則 z1 z2 關于其逆命題 否命題 逆否命題真假性的判斷依次如下 正確的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 解析 1 根據(jù)逆否命題的定義可以排除A D 由x2 3x 4 0 得x 4或 1 所以原命題為假命題 所以其逆否命題也是假命題 2 由共軛復數(shù)的性質 z1 z2 原命題為真 因此其逆否命題為真 取z1 1 z2 i 滿足 z1 z2 但是z1 z2不互為共軛復數(shù) 其逆命題為假 故其否命題也為假 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法 1 由原命題寫出其他三種命題 關鍵要分清原命題的條件和結論 如果命題不是 若p 則q 的形式 應先改寫成 若p 則q 的形式 如果命題有大前提 寫其他三種命題時需保留大前提不變 2 判斷一個命題為真命題 要給出推理證明 判斷一個命題為假命題 只需舉出反例 3 根據(jù) 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 這一性質 當一個命題直接判斷不易進行時 可轉化為判斷其等價命題的真假 解析由f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則f x ex m 0恒成立 m 1 因此原命題是真命題 所以其逆否命題 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上不是增函數(shù) 是真命題 答案D 考點二充分條件與必要條件的判定 例2 1 函數(shù)f x 在x x0處導數(shù)存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的極值點 則 A p是q的充分必要條件B p是q的充分條件 但不是q的必要條件C p是q的必要條件 但不是q的充分條件D p既不是q的充分要件 也不是q的必要條件 2 2017 衡陽一模 a 1 是 直線ax y 1 0與直線 a 2 x 3y 2 0垂直 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法 1 定義法 根據(jù)p q q p進行判斷 2 集合法 根據(jù)使p q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷 3 等價轉化法 根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性 把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷 這個方法特別適合以否定形式給出的問題 如 xy 1 是 x 1或y 1 的何種條件 即可轉化為判斷 x 1且y 1 是 xy 1 的何種條件 訓練2 2016 山東卷 已知直線a b分別在兩個不同的平面 內 則 直線a和直線b相交 是 平面 和平面 相交 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析由題意知a b 若a b相交 則a b有公共點 從而 有公共點 可得出 相交 反之 若 相交 則a b的位置關系可能為平行 相交或異面 因此 直線a和直線b相交 是 平面 和平面 相交 的充分不必要條件 答案A 考點三充分條件 必要條件的應用 典例遷移 例3 經(jīng)典母題 已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要條件 求m的取值范圍 遷移探究1 本例條件不變 問是否存在實數(shù)m 使x P是x S的充要條件 遷移探究2 本例條件不變 若綈P是綈S的必要不充分條件 求實數(shù)m的取值范圍 規(guī)律方法充分條件 必要條件的應用 一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上 解題時需注意 1 把充分條件 必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系 然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式 或不等式組 求解 2 要注意區(qū)間端點值的檢驗 答案0 a 1 思想方法 1 寫出一個命題的逆命題 否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論 然后按定義來寫 在判斷原命題 逆命題 否命題以及逆否命題的真假時 要借助原命題與其逆否命題同真或同假 逆命題與否命題同真或同假來判定 2 充要條件的幾種判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 2 等價法 即利用A B與綈B 綈A B A與綈A 綈B A B與綈B 綈A的等價關系 對于條件或結論是否定形式的命題 一