2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章基本初等函數(shù)檢測B（含解析）新人教B版必修1.docx

第三章基本初等函數(shù)檢測(B)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)的是()A.y=x12B.y=x4C.y=x-2D.y=x13解析函數(shù)y=x4是偶函數(shù),圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1).答案B2函數(shù)f(x)=9x-13x的圖象()A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱解析f(x)=9x-13x=3x-3-x的定義域?yàn)镽,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函數(shù).故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案A3已知函數(shù)f(x)=log3x,x0,12x,x0,則ff127=()A.-18B.18C.-8D.8解析因?yàn)閒127=log3127=-3,所以ff127=f(-3)=12-3=8.答案D4四人賽跑,假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假設(shè)他們一直跑下去,最終跑在最前面的人對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指數(shù)函數(shù)的增長特點(diǎn)知,最終跑在最前面的人應(yīng)具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)=2x.答案D5若x(e-1,1),a=ln x,b=12lnx,c=eln x,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析由x(e-1,1),知a=lnx(-1,0),b=12lnx(1,2),c=elnx=x(e-1,1),因此bca.答案B6函數(shù)y=xax|x|(0a0,-ax,x0時(shí),函數(shù)是指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0a1,故函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x0,a1),已知f(x1x2x2 017)=2 017,則f(x12)+f(x22)+f(x20172)=()A.2 017B.4 034C.2 0172D.20172解析由已知得loga(x1x2x2017)=2017,故f(x12)+f(x22)+f(x20172)=logax12+logax22+logax20172=2(logax1+logax2+logax2017)=2loga(x1x2x2017)=22017=4034.答案B8某市2016年底人口為500萬,人均住房面積為6平方米,如果該城市人口平均每年增長率為1%,為使2026年年底該城市人均住房面積增加到7平方米,平均每年新增住房面積至少為(1.01101.104 6)()A.90萬平方米B.87萬平方米C.85萬平方米D.80萬平方米解析由已知得平均每年新增住房面積至少為500(1+1%)107-50061086.61(萬平方米)87(萬平方米).答案B9函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=12x.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=12x,畫出g(x),h(x)的圖象如圖所示.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).答案B10當(dāng)0x12時(shí),4xlogax,則a的取值范圍是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)解析由題意得,當(dāng)0a1時(shí),要使得4xlogax0x12,即當(dāng)0x12時(shí),函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=logax圖象的下方.當(dāng)x=12時(shí),412=2,即函數(shù)y=4x的圖象過點(diǎn)12,2,把點(diǎn)12,2代入函數(shù)y=logax,得a=22,若在區(qū)間0,12上函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=logax圖象的下方,則需22a1時(shí),不符合題意,舍去.綜上可知,a的取值范圍是22,1.答案B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11函數(shù)f(x)=4-x的反函數(shù)是.解析因?yàn)閒(x)=4-x=14x,所以其反函數(shù)是y=log14x.答案y=log14x12若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,則xy=.解析由題意,得lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),故x-y0,x+2y0,x0,y0,(x-y)(x+2y)=2xy,即xy0,(x-2y)(x+y)=0,解得x=2y,即xy=2.答案213函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.解析在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)=2x-2,h(x)=-x3的圖象如圖所示,由圖象可知兩圖象僅有1個(gè)交點(diǎn)在(0,1)內(nèi),即f(x)在(0,1)內(nèi)僅有1個(gè)零點(diǎn).答案114若函數(shù)f(x)=loga(x+1)的定義域和值域均為0,1,則a的值為.解析x0,1,x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1.函數(shù)f(x)在0,1上為增函數(shù).f(x)max=f(1)=loga2=1.a=2.答案215對(duì)于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(xR,a0,a1),下面說法正確的是.(只填序號(hào))函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性;函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;當(dāng)a1時(shí),f(x)在R上為增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),f(x)在R上為減函數(shù),錯(cuò)誤;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,正確;當(dāng)0a1時(shí),f(x)在(-,0)內(nèi)為減函數(shù),在0,+)內(nèi)為增函數(shù),故當(dāng)x=0時(shí),y=f(x)的最小值為0,錯(cuò)誤.綜上可知,正確的是.答案三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)計(jì)算下列各式的值:(1)0.064-13-180+1634+0.2512;(2)log216+2log36-log312.解(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=log224+log362-log312=4+log36212=4+1=5.17(8分)已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)f(2m+5),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求使fx-2x=log3272成立的x的值.解(1)因?yàn)閒(3)-f(2)=1,所以loga3-loga2=1,即loga32=1,解得a=32,所以f(x)=log32x,且f(x)在(0,+)上是增函數(shù).當(dāng)f(3m-2)0,2m+50,3m-22m+5,解得23m0,x-2x=72,解得x=4或x=-12.故x的值為4或-12.18(9分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若f(3-4t)+f(2t+1)0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,所以f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上為減函數(shù).又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(3-4t)+f(2t+1)0可化為f(2t+1)-f(3-4t)=f(4t-3),所以2t+14t-3,解得t2.故t的取值范圍是(-,2.19(10分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:微克)與時(shí)間t(單位:時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間.解(1)由圖象,設(shè)y=kt,0t1,12t-a,t1,當(dāng)t=1時(shí),由y=4得k=4,由121-a=4得a=3.故y=4t,0t1,12t-3,t1.(2)由y0.25得0t1,4t0.25或t1,12t-30.25,解得116t5.故服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間是5-116=7916(時(shí)).20(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=1210-ax,a為常數(shù),且f(3)=12.(1)求a的值;(2)求使f(x)4的x的取值范圍;(3)設(shè)g(x)=-12x+m,對(duì)于區(qū)間3,4上每一個(gè)x值,不等式f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)由f(3)=12,得1210-3a=12,即10-3a=1,解得a=3.(2)由(1)知f(x)=1210-3x,若f(x)4,則1210-3x4=12-2,即10-3x-2,解得x4,故x的取值范圍是4,+