橢圓說(shuō)課稿.doc

2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿高二數(shù)學(xué)組 王希東一、教材分析 (一) 教學(xué)內(nèi)容 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)選修2-1（人教版）2.2.1中的內(nèi)容，分三課時(shí)完成. 第一課時(shí)講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時(shí)講解運(yùn)用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課時(shí)講解運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本思路?，F(xiàn)在說(shuō)第一課時(shí)(二) 教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線的方程的概念有了一定了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。 橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ). 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。 (三) 關(guān)于教材的處理運(yùn)用多媒體形象地給出橢圓，通過(guò)讓學(xué)生自已動(dòng)手作圖，“定性”地畫(huà)出橢圓，再通過(guò)坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 （四）、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 2. 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。 以“神舟六號(hào)”圍繞地球運(yùn)行軌跡演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義思想的教育。 (五) 教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2. 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、學(xué)情分析 在此之前,學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙. 在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒(méi)有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要，故本節(jié)采取缺什么補(bǔ)什么的辦法來(lái)補(bǔ)充這些知識(shí). 三、教法、學(xué)法和教學(xué)手段 1、教法設(shè)計(jì)： 采用啟發(fā)式教學(xué),在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。 2、學(xué)法設(shè)計(jì)： 授人以魚(yú)，不如授人以漁.要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。 3、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué). 通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增大知識(shí)信息的容量，使內(nèi)容充實(shí)、形象、直觀，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.四、教學(xué)流程1.問(wèn) 一 “神舟六號(hào)”圍繞地球運(yùn)行的軌跡是什么圖形？ 2. 問(wèn) 二 動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？ 做一做 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動(dòng)手繪圖 .并思考如下問(wèn)題：1. 在紙板上作圖說(shuō)明了什么？2. 在繩長(zhǎng) (設(shè)為 2 a ）不變的條件下，（1）當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？（2）改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的圖形是什么？ （3）當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？ （4）當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫(huà)出圖形嗎？3. 請(qǐng)同學(xué)們觀察如下動(dòng)畫(huà)后，回答剛才的問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖 按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)新的概念，這有利于學(xué)生對(duì)概念的全面理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個(gè)條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 | 4.知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對(duì)于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過(guò)對(duì)橢圓的方程的討論，來(lái)研究其幾何性質(zhì).問(wèn) 題： 1. 求曲線方程的一般步驟是什么？2. 建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生明確思維的目的，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路. 問(wèn)題：1怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？ 2你能用集合的形式表示橢圓嗎?、建系 2 、設(shè)點(diǎn) 設(shè)M(x,y)是橢圓上的任一點(diǎn) F1（-c,0）F2(c,0) 則M與|F1 F2 |的距離為2a4 、讓學(xué)生化簡(jiǎn)，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) 兩邊同除指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要，請(qǐng)同學(xué)們思考.思考:觀察圖形在圖中找出一些能表示a、c、線段嗎?設(shè)計(jì)意圖在解決解析幾何問(wèn)題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，教師不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.問(wèn) 五 如果焦點(diǎn)F1 、F2 在 y 軸上，并且點(diǎn)O 與線段F1 F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？ 設(shè)計(jì)意圖 該問(wèn)的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過(guò)學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺(jué)思維和數(shù)學(xué)悟性. 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，通過(guò)動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力. 為了讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，填表. （學(xué)生討論回答，教師板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)對(duì)比使學(xué)生進(jìn)一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時(shí)為解決例題做鋪墊. 5. 例 題1. 判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并指明 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng) ，焦點(diǎn)坐標(biāo). 設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過(guò)該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為智能，并在解題過(guò)程中感受 數(shù)形結(jié)合 思想的優(yōu)越性.6. 設(shè)計(jì)意圖 變換練習(xí)方式，可增強(qiáng)新異感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)使學(xué)生獲得的知識(shí)信息及時(shí)得到鞏固，納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng). 7. 小結(jié)：1. 橢圓的定義（注意定義中的三個(gè)條件）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系）3. 解析幾何的基本思想設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力.8. 設(shè)計(jì)意圖 一方面為了鞏固知識(shí)，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣. 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 六、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問(wèn)自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)”這一主線展開(kāi)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化組合，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀看動(dòng)畫(huà)，動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時(shí)在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，提高了利用