八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)冀教版.doc

初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)冀教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1. 一元一次不等式和一元一次不等式組2. 分式3. 軸對(duì)稱(chēng)4. 勾股定理5. 實(shí)數(shù)6. 平面直角坐標(biāo)系7. 隨機(jī)事件與概率二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 一元一次不等式和一元一次不等式組（1）不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類(lèi)似，但特別應(yīng)注意不等式的基本性質(zhì)3：在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向（2）解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程的過(guò)程類(lèi)似，所不同的是：在“去分母”或“系數(shù)化為1”時(shí)，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向（3）解一元一次不等式組分兩個(gè)步驟：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再借助數(shù)軸找出它們的公共部分2. 分式（1）分式的概念、基本性質(zhì)、約分、通分、運(yùn)算法則都與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，所以學(xué)習(xí)分式的過(guò)程就是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自我建構(gòu)的過(guò)程（2）分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則可以簡(jiǎn)單地表示為：；3. 軸對(duì)稱(chēng)（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)部分，由于沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可以_，所以它們具有特殊的性質(zhì)：_相等，_相等，對(duì)應(yīng)圖形是_的，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都被對(duì)稱(chēng)軸_（2）等腰三角形這種特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用我們一起研究了它的特征：_，而且我們還得到了識(shí)別等腰三角形的方法：_等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它底邊的垂直平分線(xiàn)，由此我們知道了等腰三角形_、_、_這三條線(xiàn)段是完全重合的等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具備等腰三角形的所有特征外還擁有自己特有的性質(zhì)，它的三個(gè)角都_，都是_，由此也幫助我們了解了含有30角的直角三角形具有的性質(zhì)；_4. 勾股定理（1）直角三角形的三邊關(guān)系勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即_，它反映的是直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形中有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段平方關(guān)系證明的重要依據(jù)在解決具體問(wèn)題時(shí)，可靈活使用勾股定理的變形公式：_、_等（2）由邊的數(shù)量關(guān)系識(shí)別直角三角形勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c之間滿(mǎn)足_的關(guān)系，那么這個(gè)三角形是_它不僅可以判別直角三角形，也為證明兩條線(xiàn)段的_提供了新的思路5. 實(shí)數(shù)（1）一個(gè)整數(shù)有_個(gè)平方根，它們互為_(kāi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)有_個(gè)_的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有_個(gè)_的立方根0的平方根、立方根都是_（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)_（3）（）2_（a0），_（a0，b0），（ ）（4）二次根式加減運(yùn)算的步驟是：先把每個(gè)二次根式化成_，并把能合并的二次根式進(jìn)行合并6. 平面直角坐標(biāo)系（1）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)和它的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）之間的關(guān)系是_平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），當(dāng)a0，b0時(shí)，P在第_象限；當(dāng)a0，b0時(shí)，P在第_象限；當(dāng)a_，b_時(shí)，P在第三象限；當(dāng)a_，b_時(shí)，P在第四象限；當(dāng)a0時(shí)，P在_上；當(dāng)_時(shí)，P在x軸上，反之亦然（2）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，每一個(gè)解都是一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了一條_，二元一次方程組的解就是每個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的_的坐標(biāo)7. 隨機(jī)事件與概率（1）我們用一個(gè)數(shù)P（A）表示隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性_，稱(chēng)P（A）為事件A發(fā)生的概率，一般地，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，而事件A包含其中k個(gè)結(jié)果，我們定義P（A）_ _（2）對(duì)任何一個(gè)事件A，它的概率P（A）滿(mǎn)足_，必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_（3）有的事件可以通過(guò)合理的計(jì)算來(lái)求它的概率，有些事件需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)，由_估計(jì)它們的概率；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件A的頻率穩(wěn)定到它的_，所以我們常用頻率估計(jì)事件發(fā)生的_，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，越有可能得到較準(zhǔn)確的估計(jì)值三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：本講內(nèi)容的重點(diǎn)是一元一次不等式（組）的解法，分式、實(shí)數(shù)、概率的計(jì)算，用平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，等腰三角形、直角三角形的有關(guān)計(jì)算和證明難點(diǎn)是等邊三角形的性質(zhì)與判別和二次根式的運(yùn)算四. 考點(diǎn)分析：本講的七個(gè)教學(xué)內(nèi)容在中考題中所考的比重差不多，通常是以選擇題和填空題居多，一元一次不等式（組）和分式可能會(huì)有簡(jiǎn)單的解答題，等腰三角形的內(nèi)容可能會(huì)有證明題全部?jī)?nèi)容所占分?jǐn)?shù)在20分以上【典型例題】例1. （江蘇蘇州）解不等式組：，并判斷x是否滿(mǎn)足該不等式組分析：首先解不等式組，得到x的取值范圍，然后判斷是否在這個(gè)范圍內(nèi)解：解不等式組：由得，x3由得，x1所以原不等式組的解集是：3x1由于，即1所以x滿(mǎn)足該不等式組例2. 完成下列各題：（1）（山西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（7，2m1）在第三象限，則m的取值范圍是（ ）A. mB. mC. mD. m（2）（2008年青海）九年級(jí)某班班主任老師為將要畢業(yè)的學(xué)生小麗、小華和小紅三個(gè)照相，她們?nèi)穗S意排成一排進(jìn)行拍照，小紅恰好排在中間的概率是_分析：（1）第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫、縱坐標(biāo)都小于零即2m10，解得m，故選D（2）三個(gè)排成一行，可能結(jié)果是：小麗、小華、小紅；小麗、小紅、小華；小華、小麗、小紅；小華、小紅、小麗；小紅、小華、小麗；小紅、小麗、小華小紅恰好排在中間有兩種可能，所以P（小紅排在中間）解：（1）D（2）評(píng)析：（2）也可以這樣考慮：三人排隊(duì)，中間位置可能是小麗、小華和小紅，不考慮兩邊，小紅排在中間的概率是例3. （湖北省襄樊）化簡(jiǎn)求值：（），其中x1解：（）（）（x4）（x4）（x4）（x4）（x4）2x24x2x24x16當(dāng)x1時(shí)，原式2（1）24（1）1618評(píng)析：直接把x1代入2x24x16求解，計(jì)算量大，易出錯(cuò)根據(jù)2x24x16的特點(diǎn)，將其變形為2（x22x1）142（x1）214再代入求值，計(jì)算變得非常簡(jiǎn)單例4. （湖北黃岡）如圖所示，ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)分析：BD在BDE中，DE、BC、CE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的邊長(zhǎng)，DE2，BE4由于DCECDE60，BCDC，所以BDCDBC30，所以BDEBDCCDE90，根據(jù)勾股定理，BD2BE2DE2，即BD2422212，所以BD2解：2評(píng)析：勾股定理為求線(xiàn)段的長(zhǎng)度提供了一個(gè)很好的方法，應(yīng)用勾股定理的前提條件是構(gòu)造直角三角形例5. 如圖所示，在A(yíng)BC中，ACB90，點(diǎn)D、E在A(yíng)B上，ADAC，BEBC，試判斷DCE的大小是否與B的度數(shù)有關(guān)如果有關(guān)，請(qǐng)求出它們之間的關(guān)系式；如果無(wú)關(guān)，請(qǐng)確定其度數(shù)，并說(shuō)明理由分析：由ACB90可知A、B互余，再由ADAC，BEBC，從等腰三角形的特征入手，探究角之間的關(guān)系解：ECD45，與B的大小無(wú)關(guān)證明如下：因?yàn)锳CAD，所以ADCACD所以ADC（180A）因?yàn)锽EBC，所以BECBCE所以BEC（180B）所以ECD180BECADC180（180B）（180A）（AB）因?yàn)锳CB90，所以AB90所以ECD9045所以ECD的大小與B的度數(shù)無(wú)關(guān)評(píng)析：像這樣的問(wèn)題，我們可以先猜想出正確結(jié)果，再證明用實(shí)驗(yàn)的方法，先任意畫(huà)幾個(gè)形狀不同的直角三角形，按題目條件得到DCE，利用量角器度量，從而得到正確結(jié)果還可以用特殊的直角三角形推測(cè)，比如令A(yù)60，B30，用計(jì)算的方法得到ECD45【方法總結(jié)】1. 學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容注意用類(lèi)比法學(xué)習(xí)，把一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法對(duì)比，把分式的基本性質(zhì)、加減乘除運(yùn)算和分?jǐn)?shù)對(duì)比，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)2. 解題方法上最主要的是數(shù)形結(jié)合法，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，勾股定理建立了三邊的數(shù)量關(guān)系一元一次不等式（組）的解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)【模擬試題】（答題時(shí)間：70分鐘）一. 選擇題（每小題3分，共30分）1. （廣東汕頭）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）2. （重慶）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. 6B. C. 2D. 3. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（ ）A. a2B. 2C. 2D. a22*4. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、x，若此三角形為直角三角形，則x的值為（ ）A. 8B. 10C. 2D. 10或2*5. 如果aa，2c2，那么（ ）A. acacB. cacaC. acacD. 3a2a6. （湖北荊門(mén)）計(jì)算（ ）的結(jié)果是（ ）A. B. C. abD. ab7. （遼寧十二市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）*8. 若a0，則等式b成立的條件是（ ）A. b0B. b0C. b0D. b09. 冰柜里裝有四種飲料：5瓶特種可樂(lè)、12瓶普通可樂(lè)、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特種可樂(lè)和普通可樂(lè)是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2m，m）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）二. 填空題（每小題3分，共24分）1. 在A(yíng)BC中，若AC2BC2AB2，則BC_2. 已知等邊ABC中，BDCE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)為_(kāi)3. 若a20，則a22b_*4. 等腰三角形的底角為15，腰長(zhǎng)為a，則此三角形的面積為_(kāi)*5. 若A（1，1）、B（2，1）、C（c，0）為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則c的值有_個(gè)6. （2008年云南）如圖是一個(gè)被等分成6個(gè)扇形可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是_*7. 按如圖所示的程序?qū)懗鲆唤Mx、y的值，當(dāng)x_時(shí)，y_*8. 觀(guān)察下列式子： 2 3 4根據(jù)規(guī)律填空：第n個(gè)等式為_(kāi)三. 解答題 （共46分）1. （10分）計(jì)算：（1）33（2）(xy)2. （8分）已知：如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC（1）作ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形（不寫(xiě)作法）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1，求ABC的面積3. （9分）試著解決以下問(wèn)題：（1）在直角坐標(biāo)系中，描出A（2，1）、B（3，5）、C（0，4）三點(diǎn)依次連結(jié)各點(diǎn)，得到ABC，并將ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到ABC；（2）畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)平移后的坐標(biāo)；（3）ABC平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有什么關(guān)系？*4. （9分）在一個(gè)有45名學(xué)生的班里，20名女生中有5人近視，25名男生中有6人近視，隨機(jī)選擇1名學(xué)生，求下列事件的概率（1）選到女生；（2）選到近視的學(xué)生；（3）選到近視的男生*5. （10分）文化批發(fā)市場(chǎng)某種筆記本有兩種銷(xiāo)售方式：甲種方式為每本3元，但買(mǎi)兩本以上多出的每本打七折；乙種方式每本也為3元，但以八折銷(xiāo)售，欲使甲種方式合算，則最少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)幾本筆記本？ 【試題答案】一. 選擇題1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. B 9. D 10. B二. 填空題1. 90 2. 60 3. 2 4