高中數(shù)學第二章平面向量5從力做的功到向量的數(shù)量積(二)課件北師大版必修4

5從力做的功到向量的數(shù)量積 二 第二章平面向量 學習目標1 掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式 2 會利用向量數(shù)量積的有關運算律進行計算或證明 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一平面向量數(shù)量積的運算律 類比實數(shù)的運算律 判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運算律是否正確 正確 錯誤 正確 錯誤 知識點二平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì) 類比多項式乘法的乘法公式 寫出下表中的平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì) a b 2 a2 2a b b2 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2b c 2c a 與多次式乘法公式類似 平面向量數(shù)量積也有相似公式 應用公式時不要漏寫數(shù)量積中的點乘符號 梳理 題型探究 類型一向量數(shù)量積的運算性質(zhì) 例1給出下列結論 若a 0 a b 0 則b 0 若a b b c 則a c a b c a b c a b a c c a b 0 其中正確結論的序號是 解析因為當兩個非零向量a b垂直時 a b 0 故 不正確 當a 0 b c時 a b b c 0 但不能得出a c 故 不正確 向量 a b c與c共線 a b c 與a共線 故 不正確 a b a c c a b a b a c a c a b 0 故 正確 答案 解析 向量的數(shù)量積a b與實數(shù)a b的乘積a b有聯(lián)系 同時有許多不同之處 例如 由a b 0并不能得出a 0或b 0 特別是向量的數(shù)量積不滿足結合律 反思與感悟 跟蹤訓練1設a b c是任意的非零向量 且互不平行 給出以下說法 a b c c a b 0 b c a c a b不與c垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中正確的是 填序號 解析 a b c表示與向量c共線的向量 c a b表示與向量b共線的向量 而b c不共線 所以 錯誤 由 b c a c a b c 0知 b c a c a b與c垂直 故 錯誤 向量的乘法運算符合多項式乘法法則 所以 正確 答案 解析 命題角度1已知向量垂直求參數(shù)值例2已知兩個單位向量a b的夾角為60 c ta 1 t b 且b c 則t 類型二平面向量數(shù)量積有關的參數(shù)問題 2 解析由題意 將b c b ta 1 t b 整理 得ta b 1 t 0 又a b 所以t 2 答案 解析 由兩向量垂直求參數(shù)一般是利用性質(zhì) a b a b 0 反思與感悟 跟蹤訓練2已知向量a k 3 b 1 4 c 2 1 且 2a 3b c 則實數(shù)k等于 解析因為a k 3 b 1 4 所以2a 3b 2 k 3 3 1 4 2k 3 6 因為 2a 3b c 所以 2a 3b c 2k 3 6 2 1 2 2k 3 6 0 解得k 3 故選C 答案 解析 命題角度2由兩向量夾角的取值范圍求參數(shù)的取值范圍例3已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量 若向量e1 ke2與ke1 e2的夾角為銳角 則k的取值范圍為 0 1 1 解析 e1 ke2與ke1 e2的夾角為銳角 e1 ke2 ke1 e2 ke ke k2 1 e1 e2 2k 0 k 0 但當k 1時 e1 ke2 ke1 e2 它們的夾角為0 不符合題意 舍去 綜上 k的取值范圍為k 0且k 1 答案 解析 由兩向量夾角 的取值范圍 求參數(shù)的取值范圍 一般利用以下結論 對于非零向量a b 0 a b 0 a b 0 反思與感悟 跟蹤訓練3設兩個向量e1 e2滿足 e1 2 e2 1 e1 e2的夾角為60 若向量2te1 7e2與e1 te2的夾角為鈍角 求實數(shù)t的取值范圍 解答 解設向量2te1 7e2與e1 te2的夾角為 2te1 7e2 e1 te2 0 當 時 也有 2te1 7e2 e1 te2 0 但此時夾角不是鈍角 設2te1 7e2 e1 te2 0 當堂訓練 1 下面給出的關系式中正確的個數(shù)是 0 a 0 a b b a a2 a 2 a b a b a b 2 a2 b2 A 1B 2C 3D 4 2 3 4 5 1 解析 正確 錯誤 錯誤 a b 2 a b cos 2 a2 b2cos2 故選C 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 2 已知 a 1 b 且 a b 與a垂直 則a與b的夾角是A 60 B 30 C 135 D 45 解析 a b a a2 a b 0 a b a2 1 a b 135 3 已知平面向量a b滿足 a 3 b 2 a與b的夾角為60 若 a mb a 則實數(shù)m的值為A 1B 0C 2D 3 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由題意得 a mb a 0 a2 ma b 2 3 4 5 1 4 已知正三角形ABC的邊長為1 設 c a b 那么a b b c c a的值是 答案 解析 解析 a b c 0 a b c 2 0 即 a 2 b 2 c 2 2 a b b c c a 0 3 2 a b b c c a 0 a b b c c a 解答 2 3 4 5 1 5 已知 a 2 b 1 2a 3b 2a b 9 1 求a與b之間的夾角 解 2a 3b 2a b 4a2 4a b 3b2 9 即16 4a b 3 9 解答 2 3 4 5 1 2 求向量a在a b上的射影 解 a b 2 a2 2a b b2 7 即 a b 設a與a b的夾角為 則向量a在a b上的射影為 規(guī)律與方法 1 數(shù)量積對結合律不一定成立 因為 a b c a b cos a b c是一個與c共線的向量 而 a c b a c cos a c b是一個與b共線的向量 若b與c