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第8章圖像描述 數(shù)字圖像處理 支國明gmzhi 中南大學(xué)信息學(xué)院 2 DigitalImageProcessing 第8章圖像描述 了解圖像像素間的基本關(guān)系 了解目標(biāo)物邊界的描述 掌握目標(biāo)物邊界的鏈碼表示 了解目標(biāo)物的區(qū)域描述 掌握區(qū)域的四叉樹描述 了解圖像的幾何特征 本章要求 3 DigitalImageProcessing 圖像經(jīng)過分割后就得到了若干區(qū)域和邊界 通常把感興趣部分稱作目標(biāo) 物 其余的部分稱作背景 為了讓計算機有效地識別這些目標(biāo) 必須對各區(qū)域 邊界的屬性和相互關(guān)系用更加簡潔明確的數(shù)值和符號進行表示 這樣在保留原圖像或圖像區(qū)域重要信息的同時 也減少了描述區(qū)域的數(shù)據(jù)量 這些從原始圖像中產(chǎn)生的數(shù)值 符號或者圖形稱為圖像特征 它們反映了原圖像的最重要信息和主要特性 我們把這些表征圖像特征的一系列符號稱為描繪子 概述 4 DigitalImageProcessing 描繪子具有如下特點唯一性 每個目標(biāo)必須有唯一的表示 否則無法區(qū)分 完整性 描述是明確的 沒有歧義的 幾何變換不變性 描述應(yīng)具有平移 旋轉(zhuǎn) 尺度等幾何變換不變性 敏感性 描述結(jié)果應(yīng)該具有對相似目標(biāo)加以區(qū)別的能力 抽象性 從分割區(qū)域 邊界中抽取反映目標(biāo)特性的本質(zhì)特征 不容易因噪聲等原因而發(fā)生變化 概述 5 DigitalImageProcessing 像素的相鄰與鄰域 Neighbors 4 鄰域和4 相鄰 4 neighbors 對于圖像中的某個像素p 其坐標(biāo)為 m n 則與之在水平方向 左和右 和垂直方向 上和下 相鄰的4個像素點坐標(biāo)分別為 m n 1 m n 1 m 1 n m 1 n 則這4個像素點組成了像素p的4 鄰域 表示為N4 p 而這4個像素點在位置上就與像素p相鄰 8 1像素間的基本關(guān)系 6 DigitalImageProcessing D 鄰域和D 相鄰 Diagonal neighbors 若取像素p四周的4個對角像素點作為相鄰點 則像素點p的這4個對角相鄰點就構(gòu)成了D 鄰域 用ND p 表示 8 1像素間的基本關(guān)系 7 DigitalImageProcessing 8 鄰域和8 相鄰 8 neighbors 若取像素p四周的8個像素點作為相鄰點 則像素點p的這8個相鄰點就構(gòu)成了8鄰域 用N8 p 表示 8 1像素間的基本關(guān)系 8 DigitalImageProcessing 像素間的鄰接 Adjacency 和連通 Connectivity 像素的相鄰僅說明了兩個像素在位置上的關(guān)系 若再加上取值相同或相近 則稱兩個像素鄰接 兩個像素p和q鄰接的條件相鄰和位置上滿足相鄰 即4相鄰 8相鄰 灰度值相近即灰度值相近 似 準則 8 1像素間的基本關(guān)系 9 DigitalImageProcessing 鄰接的類別根據(jù)相鄰的類別 鄰接可分為3類 4 鄰接8 鄰接m 鄰接 混合鄰接 三種鄰接的關(guān)系4 鄰接必8 鄰接 反之不然 m 鄰接必8 鄰接 反之不然 m 鄰接是8 鄰接的變型 介于4和8 鄰接之間 以消除8 鄰接中產(chǎn)生的歧義性 多路性 8 1像素間的基本關(guān)系 10 DigitalImageProcessing 前兩種鄰接及其關(guān)系見中圖所示 相似性準則為V 1 其中p與q4 鄰接 也8 鄰接 q與r8 鄰接但非4 鄰接 8 1像素間的基本關(guān)系 11 DigitalImageProcessing 通路設(shè)與之間的各像素點形成的連線為 若與鄰接 則稱為p與q之間的一條通路 N為通路長度 與連接一樣 通路也分為4通路 8 通路和m 通路 連通性若S是圖像中的一個子集 p q S 且存在一條由S中像素組成的從p到q的通路 則稱p在圖像集S中與q連通 連通也分為4 連通 8 連通和m 連通 8 1像素間的基本關(guān)系 12 DigitalImageProcessing 連通性具有如下性質(zhì)p與p是連通的 實際上鄰接是連通的一個特例 p與q連通 則q與p也連通 若p與q連通 q與r連通 則p與r連通 8 1像素間的基本關(guān)系 13 DigitalImageProcessing 區(qū)域和邊界 Region Boundary 區(qū)域 連通性作為像素間關(guān)系中一個基本概念 由此可得到區(qū)域 邊界等許多重要概念 對于S中的任一像素點p S中所有的與p連通的點的集合稱為S的連通分量 即一個連通的區(qū)域 邊界 設(shè)圖像中目標(biāo)點 右圖中以1表示 的集合為S 其余點 右圖中以0表示 的集合為SC 則稱SC為S的補集 如果目標(biāo)S中的點p有相鄰點在SC中 那么p就稱為S的邊界點 其集合稱為S的邊界 記為S S中除去S 的點 即S S 稱為S的內(nèi)部 8 1像素間的基本關(guān)系 14 DigitalImageProcessing 利用相鄰 連通性和邊界點可以定義如下一些圖像的特征點和線 孤點 沒有鄰接點的孤立點 圖 b 中標(biāo)記為a的2個像素點 8 1像素間的基本關(guān)系 15 DigitalImageProcessing a 像素取值 b 不同特征點 線的標(biāo)記 4連通 V 1 S的內(nèi)部和內(nèi)點 目標(biāo)點集S和邊界點集之差集稱為S的內(nèi)部 處于S內(nèi)部的點稱為S的內(nèi)點 圖 b 中標(biāo)記為a b c d e的點跡集為S 標(biāo)記為a c d e的像素點為邊界點 標(biāo)記為b的點為內(nèi)點 內(nèi)點集組成S的內(nèi)部 弧 曲線 及弧點 如果連通域中除兩端點只有一個鄰接點外 其余的點都有兩個鄰接點 則稱此連通域為弧或者曲線 相應(yīng)的點為弧點 如圖 b 中標(biāo)記為c的連通線就是一條曲線 或弧 c為弧點 封閉曲線 如果連通域中所有點都有兩個鄰接點 則稱此連通域為封閉曲線 如圖 b 中標(biāo)記為d的連通域就是一條封閉曲線 8 1像素間的基本關(guān)系 16 DigitalImageProcessing 距離測量距離是描述像素間關(guān)系的基本參數(shù) 也是目標(biāo)物幾何特征和相似性的重要測度 距離的定義給定三個像素 若滿足非負性 當(dāng)且僅當(dāng)時 對稱性 三角不等式 則稱為距離的度量函數(shù) 8 1像素間的基本關(guān)系 17 DigitalImageProcessing 常用的三種距離數(shù)字圖像處理中 常用的距離度量有三種 歐幾里德距離街區(qū)距離棋盤距離以上三種距離都是Minkowsky的特例 其表達式為當(dāng)時 就是歐幾里德距離 當(dāng)時 則成為街區(qū)距離 當(dāng)時 則變成了棋盤距離 三種距離的關(guān)系為 8 1像素間的基本關(guān)系 18 DigitalImageProcessing 通過D4和D8的計算 可以大大減少運算量 以適應(yīng)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量很大的特點 若設(shè)不同方向的4鄰接或8鄰接的距離為1 則與p點 圖 a 或 b 中的中心點 的點q組成的區(qū)域是菱形 而與p的的點q組成的區(qū)域是正方形 下圖中R 2 而D4為p到q的最短的4通路的長度 D8為p到q的最短的8通路的長度 8 1像素間的基本關(guān)系 19 DigitalImageProcessing b D8 p q 2 a D4 p q 2 圖像中對于目標(biāo)物形狀的分析是圖像檢測和識別的關(guān)鍵技術(shù) 所謂邊界描述是將圖像中目標(biāo)物的邊界作為圖像的重要信息用簡潔的數(shù)值序列表示出來 目標(biāo)物邊界的鏈碼表示鏈碼的定義 8 2目標(biāo)物邊界的描述 20 DigitalImageProcessing 按照水平 垂直和兩條對角線方向 可以為相鄰的兩個像素點定義4個方向符 0 1 2 3 分別表示 0 90 180 和270 四個方向 同樣 也可以定義8個方向符 0 1 2 3 4 5 6 7 鏈碼就是用線段的起點加上由這幾個方向符所構(gòu)成的一組數(shù)列 通常稱之為Freeman鏈碼 用Freeman鏈碼表示曲線時需要曲線的起點 對8鏈碼而言 奇數(shù)碼和偶數(shù)碼的對應(yīng)線段長度不等 規(guī)定偶數(shù)碼單位長度為1 奇數(shù)碼的單位長度 8 2目標(biāo)物邊界的描述 21 DigitalImageProcessing Chaincodes example 22 DigitalImageProcessing 曲線的鏈碼表示原鏈碼從邊界 曲線 起點S開始 按順時針方向觀察每一線段走向 并用相應(yīng)的指向符表示 結(jié)果就形成表示該邊界 曲線 的數(shù)碼序列 稱為原鏈碼 表示為其中 S表示邊界 曲線 的起點坐標(biāo) N 4或8時分別表示四鏈碼和八鏈碼 當(dāng)邊界 曲線 閉合時 會回到起點 S可省略 8 2目標(biāo)物邊界的描述 23 DigitalImageProcessing 歸一化鏈碼原鏈碼具有平移不變性 平移時指向符不變 但當(dāng)改變起點S時 會得到不同的鏈碼表示 即不具備唯一性 為此可引入歸一化鏈碼 其方法是 對于閉合邊界 任選一起點S得到原鏈碼 將鏈碼看作由各方向數(shù)構(gòu)成的n位自然數(shù) 將該碼按一個方向循環(huán) 使其構(gòu)成的n位自然數(shù)最小 此時就形成起點唯一的鏈碼 稱為歸一化鏈碼 也稱為規(guī)格化鏈碼 差分碼歸一化鏈碼既具有平移不變性 也具備唯一性 但不具備旋轉(zhuǎn)不變性 對于四鏈碼 或八鏈碼 當(dāng)目標(biāo)物逆時針旋轉(zhuǎn)90 或45 的m倍時 其原鏈碼變?yōu)?8 2目標(biāo)物邊界的描述 24 DigitalImageProcessing 其中 表示未旋轉(zhuǎn)前的指向符加上m后對4 四鏈碼 或8 八鏈碼 取模 一般 舉例見下頁圖所示 旋轉(zhuǎn)前后的原鏈碼確實不同 為了得到具有旋轉(zhuǎn)不變性的鏈碼 我們可定義所謂的差分碼 鏈碼對應(yīng)的差分碼定義為 歸一化的差分碼對差分碼進行 起點 歸一化 就可得到歸一化 唯一 的差分碼 它具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性 也具有唯一性 8 2目標(biāo)物邊界的描述 25 DigitalImageProcessing 旋轉(zhuǎn)前后的原鏈碼及差分碼 26 DigitalImageProcessing 邊界的形狀數(shù)表示由于歸一化的差分碼既具有唯一性 也具有目標(biāo)物平移和旋轉(zhuǎn)不變性 因此可用來表示邊界 稱為形狀數(shù) 形狀數(shù)序列的長度 位數(shù) 稱為形狀數(shù)的階 它可作為閉合邊界的周長 如上頁圖所示的目標(biāo)邊界 其原鏈碼為 差分碼為 形狀數(shù) 形狀數(shù)的階為10 8 2目標(biāo)物邊界的描述 27 DigitalImageProcessing 曲線擬合曲線擬合以某種誤差為標(biāo)準 是一種對曲線的近似表達形式 最后用擬合曲線的參數(shù)來簡潔描述原始曲線 這里介紹兩種常用的擬合方法 即迭代擬合和最小均方誤差擬合 迭代擬合利用迭代的方法把曲線用分段線段近似表示出來 首先用直線連接端點A和B 然后選取到直線 AB距離最遠的點C 如果點C偏離AB超過了某種限度 則消去線段AB 然后分別連接AC和BC 根據(jù)迭代的方法 對每段線段重復(fù)上述的步驟 直到偏離值小于原先設(shè)定的限度為止 此時得到的折線就是對各邊界點的迭代擬合 8 2目標(biāo)物邊界的描述 28 DigitalImageProcessing 最小均方誤差擬合設(shè)由某圖形的邊界點組成的邊界點集為我們試著用一條曲線近似擬合這個點集 根據(jù)最小均方誤差的原則 要求該曲線上各點和邊界點集的距離最小 即使擬合的均方誤差最小 由于曲線經(jīng)過邊界點集上的所有點 其形式為 用矩陣表示 則每個點的誤差列向量表示為 由此得出均方誤差為 可推出系數(shù)向量 8 2目標(biāo)物邊界的描述 29 DigitalImageProcessing 矩陣的表達形式如下 若為非奇異方陣時 可簡化為 然后通過對矩陣求逆及對包含多個未知數(shù)的線性方程組求解 得到系數(shù)矩陣 就可確定擬合曲線的曲線方程 8 2目標(biāo)物邊界的描述 30 DigitalImageProcessing 閉合曲線的Fourier描述子右圖顯示了一個XY平面內(nèi)的數(shù)字邊界 設(shè)該邊界點集為 以任1點為起點 點集的順序是按照逆時針方向排列的 把邊界表示成序列 然后 把每對坐標(biāo)看作一個復(fù)數(shù) 對于閉合曲線 函數(shù)s n 是周期為N的周期函數(shù)的采樣 其Fourier級數(shù)為 Fourier級數(shù)的系數(shù)為 為復(fù)系數(shù) 稱為該邊界曲線的Fourier描述子 8 2目標(biāo)物邊界的描述 31 DigitalImageProcessing 幾何變換對Fourier描述子的影響起點位置的改變 起點的改變只引起Fourier描繪子的相位的調(diào)制變化 但不影響幅值 邊界曲線的平移 只有在時 其余的傅立葉系數(shù)均未發(fā)生變化 邊界曲線的比例變化 設(shè)曲線放大或縮小的比例為 Fourier描繪子也按同樣的比例改變 邊界曲線的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)作用只會引起描繪子產(chǎn)生常數(shù)相移 8 2目標(biāo)物邊界的描述 32 DigitalImageProcessing 利用Fourier描繪子進行邊界曲線重構(gòu)一般來說 在根據(jù)傅立葉描繪子描述閉合曲線時 我們可以只選擇其中的前M個點 并根據(jù)它們進行曲線描述 而在重建原曲線時也只能根據(jù)這M個點 并將后面的N M個系數(shù)全置為零 重建公式如下所示 如果M N 那么在重建曲線時只能得到原曲線的大體形狀 因為其細節(jié)部分被略去了 而M當(dāng)越接近N 重建的曲線就越逼近原曲線 當(dāng)M N時 我們可以還原出和原始曲線相同的結(jié)果 8 2目標(biāo)物邊界的描述 33 DigitalImageProcessing 用傅立葉描繪子進行曲線重建舉例 34 DigitalImageProcessing a 為N 64的正方形邊界 可以看到 當(dāng)M的值遠遠小于N時 重建曲線丟失了大部分的細節(jié)分量 直到 h M 62時 正方形的四個直角才比較明顯地顯現(xiàn)出來 而此時 我們已經(jīng)得到了非常接近原始曲線的重建結(jié)果 區(qū)域的四叉樹描述通常利用物體所占的區(qū)域來描述該物體的形狀 四叉樹方法是一種非常簡單實用的區(qū)域描述方法 首先將給定區(qū)域包含在一個矩形的范圍內(nèi) 并將該矩形等分為四份 然后檢查每個四分之一的子區(qū)域是否為全黑 置0 或全白 置1 如果某個子區(qū)域同時包含了黑色和白色部分 則稱之為灰區(qū) 那么再繼續(xù)將灰區(qū)四等分 同樣進行判斷 這樣進行下去 最終就形成一個樹形結(jié)構(gòu) 其各個葉子結(jié)點就是全黑和全白的塊 而非葉子結(jié)點則必然是灰色區(qū)域 如下頁圖所示 在形成四叉樹結(jié)構(gòu)之后 我們可以用符號b 黑 w 白 和g 灰 組成唯一的編碼串 初始的分區(qū)是由b g w組成的 而其中g(shù)的后面則是代表它的四分區(qū)的四個符號 最后每個結(jié)點處都是由b和w表示 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 35 DigitalImageProcessing 四叉樹描述圖示 36 DigitalImageProcessing 骨架描述骨架是物體結(jié)構(gòu)的一種精練表示方法 它把一個簡單的平面區(qū)域簡化成具有某種性質(zhì)的線 設(shè)區(qū)域R的邊緣為B 那么對于R內(nèi)的任意點P 我們在區(qū)域R的邊界內(nèi)搜索距離它最近的點 如果對于這個點P可以找到多于1個這樣的點例如P1和P2 那么就可以認定該點P是一個骨架點 也可以認為每個骨架點都是與邊界點的距離最小 基于骨架的這種特性 我們可以給出骨架的定義公式 注意 這里距離量度并不確定 可以是歐氏 城區(qū)或者棋盤距離 由于最近的距離取決于距離量度 因此得到的骨架結(jié)果也和距離量度有關(guān) 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 37 DigitalImageProcessing 骨架舉例下面是用歐氏距離計算出的一些骨架 從上圖可以看到 骨架能夠提供的信息和目標(biāo)物體的形狀有很大關(guān)系 對于 b 中細長的物體 骨架提供的信息較多 反之對于 a 中粗短的物體信息則較少 而 c 和 d 中的物體形狀只有很小的差異 但骨架卻明顯不同 可見物體的形狀是影響骨架的一個重要因素 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 38 DigitalImageProcessing 中軸變換MAT算法中軸變換MAT medialaxistransform 它的核心是距離變換 通過將區(qū)域中每個像素點到邊界的最近距離定義為該像素的值 從而將骨架定義為具有區(qū)域內(nèi)最大距離的像素的點集合 下面以二值圖像距離變換為例 說明基于中軸變換的骨架求解算法原理 首先將灰度圖像進行二值化處理 得到二值區(qū)域圖像 其中目標(biāo)區(qū)域的像素值為1 背景區(qū)域的像素值為0 而表示后面步驟中區(qū)域迭代計算的結(jié)果 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 39 DigitalImageProcessing 分別對區(qū)域中各像素點 找出其四鄰域中具有最小值的點 即用該最小值加1代替原像素點的值 對整個區(qū)域進行變換后得到的是新區(qū)域圖像 即如此迭代進行這一步驟 直到第k 1次和第k次的區(qū)域圖像完全相等 即 最后 取的局部最大值的點的集合 即為骨架 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 40 DigitalImageProcessing 擴展與收縮算法除了中軸變換之外 我們還可以通過擴展和收縮 以及細化算法確定區(qū)域基本形狀并去除冗余信息量 在實際應(yīng)用中 我們經(jīng)常把擴展算法和收縮算法聯(lián)系在一起交替使用 擴展算法的目的是把區(qū)域向四周擴大 填補區(qū)域中的空白 設(shè)原始區(qū)域為S 其相鄰區(qū)域為Sc 通過將S中的各點歸入Sc 記結(jié)果區(qū)域為S 1 然后依次進行k次迭代擴展 得到的區(qū)域為S k 區(qū)域收縮與擴展算法正相反 它的目的是消除孤立點和小分枝 收縮算法設(shè)原始區(qū)域為S 其相鄰區(qū)域為Sc 將S中和Sc相鄰的點歸入S中 得到的區(qū)域記為S 1 通過收縮k次后 得到區(qū)域為S k 收縮和擴展這兩種過程是不可交換的 也不可逆 但下式卻是成立的 即 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 41 DigitalImageProcessing 收縮和擴展算法舉例如下所示 細化算法細化算法是一種特殊的多次收縮的過程 由于它在收縮過程中不會消去只有一個鄰接點的邊界點 因此可以保證收縮過程中的連通性 細化后的曲線位于區(qū)域中央 一般我們采取由左至右 由上至下的細化過程 反復(fù)多次地消去具有兩個以上鄰接點的邊界點 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 42 DigitalImageProcessing 細化過程示例 43 DigitalImageProcessing 細化算法 收縮算法和中軸變換的區(qū)別細化算法 收縮算法和中軸變換很相似 其作用都是將原始區(qū)域縮小為曲線骨架 但是它們也有區(qū)別 收縮算法和細化算法的效果不同 收縮算法使物體區(qū)域縮小 但是無法保持其形狀特征 而細化算法在縮小區(qū)域的同時也能保持區(qū)域的基本形狀 中軸變換和細化算法的結(jié)果不同 通過右圖可以看出 中軸變換的骨架在拐角處延伸到邊界 而細化骨架則沒有 8 3目標(biāo)物的區(qū)域描述 44 DigitalImageProcessing 概述與分類圖像的描述不僅包含了前面所講到的邊緣及目標(biāo)區(qū)域的識別 對目標(biāo)物幾何特征的識別與分析也顯得尤為重要 幾何特征是目標(biāo)物特征中的重要參數(shù) 對于圖像識別分類與理解有重要作用 以下是幾種最典型的幾何特征 區(qū)域面積 曲線長度和區(qū)域的周長 區(qū)域圓形度 區(qū)域的外接矩形 區(qū)域偏心率 區(qū)域的緊湊性 8 4圖像的幾何特征 45 DigitalImageProcessing 區(qū)域面積設(shè)區(qū)域邊界曲線被分為上下兩部分 如右圖所示 其參數(shù)方程分別為面積為 式中R1 R2分別為邊界曲線的上半部分和下半部分與軸所圍成的面積 在數(shù)字圖像中 區(qū)域面積可定義為區(qū)域內(nèi)所包含的像素個數(shù) 即可將區(qū)域內(nèi)像素標(biāo)記為f m n 1 區(qū)域外標(biāo)記為f m n 0 則面積為 當(dāng)圖像已表示成某種描述形態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時 就有可能由它們直接獲得 8 4圖像的幾何特征 46 DigitalImageProcessing 曲線長度和區(qū)域周長規(guī)則曲線的弧長計算有通用公式 即式中為參數(shù)的變化區(qū)間 在數(shù)字圖像中 水平和垂直方向上相鄰的兩像點間的距離可看為1 對角方向上相鄰的兩像點的距離為 那么曲線長度就等于按上述定義的兩點距離逐點累加 另一種計算曲線長度的方法是由8鏈碼換算 即曲線長度為 當(dāng)區(qū)域邊界曲線閉合時 長度L即為區(qū)域邊界周長P 8 4圖像的幾何特征 47 DigitalImageProcessing 區(qū)域圓形度圓形度用來描述區(qū)域形狀接近圓形的程度 即式中 P為區(qū)域周長 A為區(qū)域的面積 當(dāng)區(qū)域是圓形時 C取最大值1 當(dāng)區(qū)域是細長條形或者形狀較為復(fù)雜時 C值將比較小 區(qū)域的外接矩形區(qū)域邊界上任意兩點的連線稱為弦 對于對給定區(qū)域 定義區(qū)域的外接矩形為四邊與區(qū)域相切的面積最小的外接矩形 如下圖所示 給出的是多個區(qū)域外接矩形的舉例 一般來說把外接矩形的長寬作為區(qū)域的基本尺寸參數(shù) 除了使外接矩形相切面積最小之外 還可以要求矩形周長最小 或者使矩形的長邊與區(qū)域主軸平行 或者是要求外接矩形與原始區(qū)域的邊界重疊部分最長等 8 4圖像的幾何特征 48 DigitalImageProcessing 區(qū)域的偏心率區(qū)域的偏心率可以用其最長弦與垂直方向上的最長弦之比來度量 也可以用Rmin Rmax來度量 其中Rmin和Rmax分別為質(zhì)心到邊界的最小和最大距離 該橢圓的長半軸和短半軸長度之比描述的是區(qū)域圖像的復(fù)雜度 它考慮了區(qū)域各像素的灰度 并且更加具體地的反映了灰度分布特性 若等效橢圓的長半軸和短半軸分別為a和b 則偏心率為 e a b 對于灰度均勻的區(qū)域圖像 偏心率越接近1 則說明區(qū)域形狀逼近圓形 越緊湊 否則有e 1 如下圖所示 8 4圖像的幾何特征 49 DigitalImageProcessing 低偏心率的區(qū)域圖像 高偏心率的區(qū)域圖像 區(qū)域的緊湊性區(qū)域的緊湊性是描述圖像邊界光滑度和區(qū)域形狀的幾何參數(shù) 設(shè)區(qū)域面積為A 邊界周長為P 則區(qū)域緊湊性參數(shù)定義如下 式中有F 1 當(dāng)區(qū)域邊界為圓形時 F 1 這里圓形區(qū)域邊界是形狀標(biāo)準 當(dāng)區(qū)域形狀越偏離標(biāo)準 F的值也偏離1越遠 注意對于數(shù)字圖像 由于F的取值和邊界周長的取值有關(guān) 而計算周長的方法并不唯一 因此區(qū)域緊湊性不能作為唯一的描述區(qū)域的參數(shù)單獨使用 8 4圖像的幾何特征 50 DigitalImageProcessing 對于圖中的數(shù)字圖像 區(qū)域面積為5 邊界周長為12 根據(jù)緊湊性公式求得的F值相等 但是我們可以從圖中可以直觀看出各例的緊湊度并不相同 這里 將圓作為形狀緊湊性的標(biāo)準時 計算公式同圓形度 當(dāng)然 區(qū)域的緊湊性還可用其他的形狀作標(biāo)準 8 4圖像的幾何特征 51 DigitalImageProcessing 概述在某些情況下 圖像中目標(biāo)物所在區(qū)域是以其內(nèi)部點的形式給出 此時就可以用矩描述子來描述圖像特性 矩描述是根據(jù)圖像中以灰度分布的各階矩參量來描述灰度分布的特性 如果目標(biāo)區(qū)域中的灰度分布是已知的 在用矩描述來表示目標(biāo)特征時 它有以下性質(zhì) 平移不變性 旋轉(zhuǎn)不變性 縮放不變性 統(tǒng)稱為 矩不變性 8 5圖像的矩描述 52 DigitalImageProcessing 矩描述子的定義設(shè)f x y 為定義在有限區(qū)域R上的實函數(shù) 它的階混合原點矩定義為相應(yīng)的階混合中心矩定義為式中 可得 8 5圖像的矩描述 53 DigitalImageProcessing 矩不變性矩的不變性是指矩的某些函數(shù)不依賴于形狀的幾何變換 例如平移 旋轉(zhuǎn)和縮放 因此 我們可以利用矩不變性來識別某些具有獨特形狀的物體 而與它的形狀 尺寸和位置無關(guān) 如果用某圖像在每一點處的灰度值作為該點的質(zhì)量 則可以確定整幅圖像的重心如下 并且有 8 5圖像的矩描述 54 DigitalImageProcessing 由此可得到三階以內(nèi)的中心矩和原點矩關(guān)系為 定義歸一化中心矩為 8 5圖像的矩描述 55 DigitalImageProcessing 平移設(shè) 則中心矩為可以看出 平移情況下的中心矩不發(fā)生變化 縮放設(shè)縮放時 則中心矩變?yōu)闅w一化中心矩變?yōu)?此時歸一化中心矩不改變 8 5圖像的矩描述 56 DigitalImageProcessing 旋轉(zhuǎn)和反射此時矩生成函數(shù)會發(fā)生改變 但是根據(jù)代數(shù)不變性理論 可以找到關(guān)于的多項式 其具有對旋轉(zhuǎn)和反射的不變性 旋轉(zhuǎn)或反射時三階以內(nèi)的不變矩為 對一階矩 有對二階矩 不變矩為對三階矩 不變矩為 8 5圖像的矩描述 57 DigitalImageProcessing 對于數(shù)字圖像 可以將階原點矩和中心矩定義為對于二值圖像 有 則將矩計算降為可分離算法 8 5圖像的矩描述 58 DigitalImageProcessing 概述人們通常在圖像某個特定區(qū)域中會看到的某種局部模式重復(fù)出現(xiàn) 我們把這種灰度分布宏觀上的規(guī)律性結(jié)構(gòu)稱為紋理 直覺上這種描繪子提供了平滑度 粗糙度和規(guī)律性等特征的度量 通常紋理特征和物體的位置 走向 尺寸大小和形狀有關(guān) 但與像素的平均灰度值無關(guān) 舉例如下 8 6圖像的紋理描述 59 DigitalImageProcessing 基于粗糙度的紋理描述粗糙的程度與局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān) 例如周期越大 紋理就越粗 反之周期越小 則紋理就越細 紋理測度可以利用空間的自相關(guān)函數(shù)描述 設(shè)圖像為 它的自相關(guān)函數(shù)可以定義如下 針對窗口內(nèi)的每一個像素點 偏離值為 在的像素之間作相關(guān)運算 對某個給定的偏離 粗紋理區(qū)域所呈現(xiàn)的相關(guān)性比細紋理區(qū)域的相關(guān)性要高 而紋理粗糙度與自相關(guān)函數(shù)的變化方向成正比 8 6圖像的紋理描述 60 DigitalImageProcessing 灰度差分統(tǒng)計的紋理分析設(shè)圖像中某點為 則它與距它的距離較短的點的灰度差分為 把在整個圖像遍歷 得到每個點的 取差分為級 則計算出各個數(shù)值的次數(shù) 這樣就可以繪出直方圖 最后根據(jù)直方圖來確定取各值時對應(yīng)的概率 當(dāng)?shù)闹递^小 而對應(yīng)的概率較大時 說明紋理粗糙 反之 如果概率分布平穩(wěn) 說明紋理細密 由此可得幾種在進行紋理描述時常見的統(tǒng)計量 對比度關(guān)于原點的二階矩 將它定義為對比度如下 8 6圖像的紋理描述 61 DigitalImageProcessing 角度方向二階矩當(dāng)概率分布趨向于均勻分布時 在取各值時對應(yīng)的概率幾乎相等 能量或角度方向二階矩取最小值 平均值當(dāng)概率分布中越接近原點 平均值越小 反之越遠離原點 平均值越大 熵當(dāng)為等概率分布時 熵取最大值 8 6圖像的紋理描述 62 DigitalImageProcessing 等灰度游程長度的紋理描述灰度游程長度是指在某 方向上連續(xù) 共線并有相同灰度級的像素個數(shù) 據(jù)此 在粗紋理區(qū)域的灰度游程長度較長 而在細紋理區(qū)域 短游程長度的情況比較多 因此 我們一般將等灰度游程長度的分析方法用在線性結(jié)構(gòu)的紋理上 對于某個可以計算灰度的游程矩陣M 設(shè)其第g行 第l列的元素mgl表示圖像中在 方向上灰度為g 游程長度為l的灰度串所出現(xiàn)的總次數(shù) 包括灰度點本身 假設(shè)有一個4 4的子圖像 其灰度分布如下圖所示 由于其灰度值是從0到3 具有4個等級 8 6圖像的紋理描述 63 DigitalImageProcessing 子圖像灰度分布 子圖像灰度級 這樣我們就可以構(gòu)造出在 方向上4 4的灰度游程矩陣M 如下 從而由灰度游程矩陣得到圖像的紋理特征的量度 8 6圖像的紋理描述 64 DigitalImageProcessing 灰度共生矩陣紋理描述概述灰度共生矩陣是以條件概率提取紋理的特征 它反映的是灰度圖像中關(guān)于方向 間隔和變化幅度等方面的灰度信息 因此 可以用于分析圖像的局部特征以及紋理的分布規(guī)律 灰度共生矩陣有兩種定義形式第一種定義 設(shè)灰度圖像矩陣為G 位置相距為 x y 灰度值為i和j的兩個像素點對同時出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布稱為灰度共生矩陣 若將灰度等級分為n檔 那么聯(lián)合概率分布可以用n n階的灰度共生矩陣表示 8 6圖像的紋理描述 65 DigitalImageProcessing 為4 4的灰度矩陣 將原有的灰度級分為2檔 1和2為第1檔 3和4為第2檔 當(dāng)時 灰度組合數(shù)為 其屬于的灰度檔為 因此出現(xiàn)了2次 出現(xiàn)了2次 和各出現(xiàn)了1次 此時構(gòu)成的共生矩陣為 類似的 還可以計算出其他共生矩陣如下 8 6圖像的紋理描述 66 DigitalImageProcessing 另一種定義 設(shè)某個點對的間隔為d 兩點之間連線與軸的方向角為 兩點灰度級分別為i和j 則其共生矩陣可以表示為 p i j d 點 i j 處的值代表的是滿足對應(yīng)條件的數(shù)目值 其中 d不宜取得過大 一般來說取窗口大小為22 22 25 25 以ox軸為起始 通常 0 45 90 135 逆時鐘方向計算 8 6圖像的紋理描述 67 DigitalImageProcessing 共生矩陣反映的是整幅圖像灰度分布的綜合信息 由此出發(fā) 設(shè)給定值和值 將共生矩陣內(nèi)各個元素進行歸一化處理并記為P i j 可以進一步提取出描述紋理特征的一系列特征值如下 角二階矩或能量能量描述的是圖像灰度均勻分布的特性 粗紋理的值較大 細紋理的值較小 慣性矩該參數(shù)反映的是矩陣中取值較大的元素遠離主對角線的程度 N2值越大則說明大值元素到對角線的距離越遠 因此粗紋理的N2值較小 而細紋理的N2值較大 熵粗紋理N3值較小 細紋理N3值較大 當(dāng)各都相等時 N3取最大值 8 6圖像的紋理描述 68 DigitalImageProcessing 相關(guān)逆差矩逆差矩反映的是矩陣中大值元素到主對角線的集中程度 值越大 說明大值元素越集中 8 6圖像的紋理描述 69 DigitalImageProcessing 傅立葉功率譜紋理描述設(shè)紋理圖像為 則其二維Fourier變換為功率譜定義如下 功率譜反映了整幅圖像的性質(zhì) 其分布規(guī)律與的紋理特征有密切關(guān)系 這種關(guān)系主要反映在兩個方面 第一 的徑向分布與空域中的紋理粗細有關(guān) 紋理越密集 功率譜沿徑向分布就越分散 逐漸遠離原點 反之紋理越粗 越稀疏 功率譜則逐漸向原點集中 第二 的分布方向和空域中的紋理方向有關(guān) 兩者相互垂直 例如空域中垂直條紋的紋理在功率譜上是水平的條狀分布 8 6圖像的紋理描述 70 Digital