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講座1 值域 最值 問(wèn)題常見類型及解法 函數(shù)的值域與最值是兩個(gè)不同的概念 一般來(lái)說(shuō) 求出了一個(gè)函數(shù)的最值 未必能確定該函數(shù)的值域 反之 一個(gè)函數(shù)的值域被確定 這個(gè)函數(shù)也未必有最大值或最小值 但是 在許多常見的函數(shù)中 函數(shù)的值域與最值的求法是相通的 類似的 關(guān)于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的 但是有許多方法是類似的 下面就這些方法逐一舉例說(shuō)明 一 直接法 二 配方法 理論闡釋 利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 圖象作出分析 特別是求某一給定區(qū)間的最值與值域 此方法一般可解決形如y a f x 2 bf x c a 0 的函數(shù)的值域與最值 理論闡釋 判別式法一般用于分式函數(shù) 其分子或分母至少有一個(gè)為二次式 解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論 三 判別式法 法 說(shuō)明 此法是利用方程思想來(lái)處理函數(shù)問(wèn)題 一般稱判別式法 判別式法一般用于分式函數(shù) 其分子或分母至少有一個(gè)為二次式 解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論 四 換元法 理論闡釋 當(dāng)題目的條件與結(jié)論看不出直接的聯(lián)系 甚至相去甚遠(yuǎn) 時(shí) 為了溝通已知與未知的聯(lián)系 我們常常引進(jìn)一個(gè)或幾個(gè)新的量來(lái)代替原來(lái)的量 掌握它的關(guān)鍵在于通過(guò)觀察 聯(lián)想 發(fā)現(xiàn)并構(gòu)造出變換式 或新元換舊式 或新式換舊元 或新式換舊式 五 基本不等式法 典例導(dǎo)悟 六 函數(shù)的單調(diào)性法 理論闡釋 在確定函數(shù)在指定區(qū)間上的最值時(shí) 一定要考慮函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)情況 七 數(shù)形結(jié)合法 理論闡釋 適用于函數(shù)本身可和其幾何意義相聯(lián)系的函數(shù)類型 八 求導(dǎo)法 理論闡釋 求函數(shù)最值的步驟 在閉區(qū)間 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) f x 在 a b 上求最大值與最小值的步驟 求f x 在 a b 內(nèi)的極值 將f x 的各極值與f a

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